Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Так, например, у кислорода и фтора на границе поглощения сечения равны примерно 2,5.10 " сз«з, а затем почти не зависят от частотьг вплоть до ч ж 2ч,. У азота на границе ое = 7,5.10 " см«, а углерода ое = 10 х х 10 г«сме,но сечения спадают с увеличением ч медленнее, чем пропорционально ч ', как у водородоподобных атомов «); у лития о*.= 3,7.10 ", у кальция о« = 25 10 "' см'. Особенно велико отличие от «водородоподобности» у щелочных металлов.
У натрия ае = 0,31 10 " сме. Экспериментальные значения для рубидия ае = 0,1 10 «м сл«е, для цезия пе = 0,6 10 "-см'. Более подробный обзор имеющихся данных можно найти в статье Бейтса !7]. К счастью, как мы увидим ниже, в достаточно разреженных газах в состояниях, близких к термодннамическому равновесию, роль больших квантов, превышающих потенциалы ионизации атомов и ионов, сравнительно мала, так что сильные расхождения в этом случае не делают бессмысленным использование приближения «водородоподобности». Недавно А. В. Ивановой (84, 85) были проведены строгие квантовомеханические расчеты аффективных сечений фотоионизации с основных и многих возбужденных уровней лнтиеподобных атомных систем: атомов лития, четырехкратных ионов азота, пятикратных ионов кислорода.
Волновые функции вычислялись методом Хартри — Фока. На основе найденных сечений рассчитаны коэффициенты поглощения ионов гз+«, О+» с 20 уровней для широкого интервала частот и температур. В некоторых случаях имеют большое значение фотозахват электронов нейтральнымк атоъгами с образованием отрицательных ионов и, соответственно, фотоэлектрическое поглощение квантов отрицательными ионами. Это относится к отрицательным ионам водорода, играющим важнейшую *) Графики для сечевнй фогононнзацнн нз основных состояний О, 1Ч, Р, С приведены в книге (6), ««! непРеРыВное пОГлОщение ВодОРОдоподОВными АтомАми 231 роль в поглощении света в звездных атмосферах, и отрицательным ионам кислорода, существенным для поглощения света в воздухе в некоторых условиях.
Энергии связи или потенциалы ионизации отрицательных ионов, определяющие нижнюю границу поглощения Ьтш«в, равны 0,75 эв для йЯ 6У ЮФ 46 46 67 48 бр Л,»«я Рис. 5.5. Эффектвввсе сечеяяе поглощения света отрицатель- ными ионами кислорода 0 . водорода, »,45 эв для атомарных ионов кислорода О порядка нескольких десятых влектронвольт для молекулярных ионов О,. Зависимость сечения от частоты не имеет ничего общего с законом т '. На рис. 5.5 представлены результаты квантовомеханических расчетов эффективного сечения фотоионизации О . График взят из работы ~8). Около теоретически рассчитанной кривой указаны экспериментальные точки по измерениям [9).
Данные по поглощению ионами Н- можно найти в книге !6). з 6. Коэффициент непрерывного поглощения в газе иэ водородоподобных атомов Вычислим коэффициент связанно-свободного поглощения квантов ят водородоподобными атомами, заряд «ядра» которых равен Х. При данной температуре в газе присутствуют атомы, возбужденные до всевозможных энергий.
Если Л' — число атомов в 1 сзг», находящихся в и-и квантовом состоянии, а О„„ — эффективное сечение поглощения кванта ЬР этими атома»«и, то коэффициент поглощения равен *) СО М„= ~ Г«'„О„„. (5.38) е" Нижний предел в атой сумме определяется из условия, что энергия кванта больше энергии связи электрона в атоме, йч ) ~ Е„~, В противном случае квант не сможет вырвать электрон и, следовательно, атомы, возбужденные до состояний с п ~ ие, для которых ~ Е„~ ~ ггч, не *) Отметим здесь коэффициент связанно-свободного поглощеяяя штрихом, чтобы отличать его от коаффвцвеята свободно-свободного поглощения, котормй будем отме- чать двумя штрихами.
ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ (ГЛ. Ч ~Ев! ~Е,~ ЬТ )эТ вз вв ' ! Нг! Тнхв ЬТ )эТ 'кТ (5.39) ьо 7эТ ' *) В реальном ноннзованном газе зз-за взаимодействия атояюв н ионов верхние возбужденные уровни срезают (см. 1 б гл. 111), так что на самом деле число членов э сумме (5.38) конечно.
В данном случае в обрезаннн суммы но и нет необходимости, так как сумма быстро сходится. участвуют в поглощении квантов Ьу. В частности, если энергия кванта превышает энергию связи электрона в основном состоянии атома, т. е. потенциал ионизации Х =- ТП2з, то в поглощении участвуют все атомы (не = 1). В поглощении очень маленьких квантов Ьт (( ТП2» участвуют только высоковозбужденные атомы (и* » 1).
Кривая поглощения в зависимости от частоты имеет характер «частокола», как зто изображено на рис. 5.6. Как только энергия Ьу, возрастая, достигает энергии связи электрона в каком-нибудь состоянии ~ Е„~, амтомы, возбужденные до этого уровня, включаются в поглощение и коэффициент поглощения вырастает скачком. Затем, вплоть до включения сле- дующего уровня, к,' уменьшается в» -3 в соответствии с законом О „т . Каждый УРОВЕНЬ ВНОСИТ СВОЙ «ЗУбЕЦ» В ЧаетОКОЛ Л вота (пунктирные линии на рис. 5.6), а полныи коэффициент поглощения мэ получается путем суммирования всех «зубцов» (сплошная линия на рис.
5.6). Если газ находится в состоянии тер- модинамического равновесия, число атомов к р б 8 Ч в и-м состоянии Л „определяется формулой Больцмана(5.32). При больших п, когда пока- и к»креме крквмв соотвэтствт- ватель в экспоненте практически не зависит ют поглощению атомами в авеном от и, число атомов Лгк просто пропорциоквактовом состояккк. Сааощкая крквая — отммаркма коэ«к»каконт нально ыз (бв = 2лз). огчоыок Г Ук "'"""" ПОСКОЛЬКУ ЭффЕКтИВНОЕ СЕЧЕНИЕ О,„— н ', слагаемые в сумме (5.38) при и -з оо уменьшаются пропорционально 1/пз, так что вклад в поглощение света данной частоты все более высоких уровней весьма быстро уменьшается, а сама бесконечная сумма сходится *). Будем интересоваться температурами, при которых степень ионизации невелика. Как было показано в $5 гл. 111, заметная ионизация в не слишком плотном газе начинается, когда ЬТ еще гораздо меньше потенциала ионизации 1.
Число возбунтденных атомов при этом весьма мало, так как для возбуждения даже самого низкого состояния и =. 2 необходима 3 энергия, блиакая к потенциалу ионизации и равная 4-7. Таким образом, при ЬТ (( Т число атомов в основном состоянии Л', весьма близко к полному числу атомов Лг = БЛ в и в формуле Больцмана (5.32) можно полон<ить приближенно Л', = Лг. Подставляя при атом условии Лг„и а,„по формулам (5.32), (5.34) в выраэкепие (5.38) и вводя обозначения: 1 «1 нвпгвгывнок поглошкник водогодоподовными атомами 233 (5.41у (5.43) «) Ее часто называют формулой Крамерса — Унзольда.
получим коэффициент связанно-свободного поглощения в виде ме — -- —.— — ~, — З-(хе-ха) . 64н«ет»веЯ«Х ~ 1 (5.40) 3 р' 3 Чтобы получить полный коэффициент непрерывного поглощения, к х' следует присоединить коэффициент тормозного поглощения свободными электронами в поле ионизованных атомов †«водородоподобных ионов», который дается формулой (5.2$). Выражая в атой формуле произведение Л'+Л', через число «нейтральных» атомов по формуле Саха (5.33) и имея в виду, что и — д, = 2, Лг ж Лею перепишем коэффициент тормозного поглощения в виде 16а» Хзе«ЬТ1% — — 64н«Е«етотХ е е ат у'3 ее«етз 3 1 3 В«етз Суммарный коэффициент н, = х'+м,' равен «О 2ж«е Эта формула значительно упрощается, если энергия кванта мала по сравнению с потенциалом ионизации, так что квант поглощается только высоковозбужденными атомами (н* велико). Поскольку уровни с возра- станием я быстро сгущаются, суммирование при больших п можно заменить интегрированием («дифференциал» соответствует йя = 1).
Интегрирование по и эквивалентно интегрированию по спектру энергетических состояний с заменой дискретного спектра непрерывным в соответствии с равенством е1» 1 е1«а ерз 2 ее В качестве нижнего предела интеграла по х„следует, очевидно, взять безразмерную энергию кванта х = йэП«Т. Таким образом, ее о -х е! Р е хе «е~, —. е-1"т-*з> — — ~ езМх„= — — (е" — 1). ' ае ' Зз«з " 2з« о* з Коли формально распространить суммирование или интегрирование на «отрицательные энергии связи» или, что то ясе самое, на энергии «воз- бухедения» х, — х„, превышающие потенциал ионизации, то интеграл по х„от 0 до — оо дает величину е-*е/2хо в точности соответствующую сво- бодно-свободным переходам.
Зтого и следовало ожидать, так как состояния атома с «возбуждением», превышающим потенциал ионизации, представ- ляют собой состояния с оторванным электрояом, а непрерывный переход от связанных состояний электрона к свободным был с самого начала поло- жен в основу вывода аффективного сечения связанно-свободного погло- щения. Подставляя выражение (5.43) в формулу (5.42), выделяя в коэффи- циенте, стоящем перед фигурными скобками, множитель 1П«Т = УнУ»ИТ и сокращая его с величиной х„содержащейся в знаменателе (5.43), полу- чим окончательную формулу для коэффициента поглощения малых кван- тов йт (( 1 *): 1-азй х = " ' — е "* =096 $0' — е см'. (5.44) 3ре3 Ь ет» Т з .234 ~гл. ч ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ Коэффициент поглощения х„пропорционален не Я«, как это может показаться при взгляде на формулу (5.40), а только А-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
