Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 61
Текст из файла (страница 61)
(5.27) сс 8 1, 8 мс»»4»33 33 33 Я Энергия кванта, испускаемого при захвате электрона на уровень и, равна (5.28) +' "~ 2 Как показывают квантовомеханические расчеты (см. следующий параграф), полуклассическая формула (5.27) дает хорошие результаты 5 5) СЕЧЕНИЕ СВЯЗАННО-СВОБОДНОГО ПОГЛОШЕНГП! ИОНАМИ 227 и применительно к захвату на глубокие уровни, в том числе и на основной (и = 1), несмотря на то, что движение электрона в основном состоя- тоз НИИ ужэ НЕ КВВЗИКЛВССИЧНО (Евв„= 2 = ХНЕ') *).
Вычислим с помощью формулы (5.27) полное эффективное сечение фотозахвата электрона с данной энергией Е =- тра/2 на все уровни водородоподобного иона. Для этого следует просуммировать сечение О,„по формуле (5.27) по всем и от 1 до со с учетом того, что испускаются кванты различных энергий, которые даются формулой (5.28): 2,8 .гс зг2з (' 1И25 '5 (5 28) Здесь через !р обозначена сумма по и.
В грубом приближении при малых энергиях п* г-,)) электронов Е ((1н7Р, !р ( ) — -)+ —, где г!) 2' -1 ря и=! з и* (1ИУз!!Е)'!«. Для небольших (но и не ркс. 5.4!. Схема, поясняющая очень малых) энергий электронов, когда Е соотножеямемеждузнергегячеменыне 1НЛе, но сравнимо С атой величиной, сккмя интервалами конечных сумма го порядка 1 и сечение захвата состояяяй злектрона прк тор- 22 моженая н захвате иовом, равно примерно О, 10 '! -.— смт. .« Интересно сравнить интегральное эффективное излучение свободного электрона с данной энергией Е при торможении в поле водородоподобного иона с интегральным иалучением при фотозахвате, т. е.
величины д„рм —— ~Ч« = ~ г«чг)сторм и 7зах = ~) йчп, . ПеРваЯ величина согласно (5.8) равна !7 си= (дд,!!)ч) Е)!г, а вторая, в силу самого вывода сечения Оси (см. формулу (5.26)), доох=-„~х )г —, где постоянная с)д )'~Ь, определяется формулой (5.8). Обе величины, дтор«! и Чоо пропорциональны энергетическим интервалам возможных конечных состояний электрона (рис. 5.4) и относятся друг к другу как эти интервалы: Чзах 1н25 дтор„1 '1 й 5.
Эффективное сечение связанно-свободного поглощения света атомами и ионами Рассмотрим процесс, обратный фотозахвату, — фотоионизацию водо- родоподобного атома, т. е. поглощение кванта с переходом электрона в непрерывный спектр. Как и при вычислении тормозного поглощения, воспользуемся принципом детального равновесия. «) Начальное же дзян!елке свободного электрона предполагается квазккласскческнм, т. е.
начальная энергия Ь" (( 1НЛ«, 228 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ !ГЛ. У В 1 сев в 1 сек происходит !«' Ю,! (У) «Ь о и (5.30) актов фотозахвата электронов со скоростями от и до и+о!и на и-й уровень ионов. При этом испускаются кванты с частотами от у до т+ду, которые связаны со скоростью электрона соотношением (5.28). Число обратных процессов: актов фотоионизации «атомов», пребывающих в и-и квантовом состоянии, квантами с частотами от т до у+ + «»у, равно Аи п»р Юи ~ ду с о,„(1 — е ~т) (5.31) где а,„— эффективное сечение поглощения кванта Ьу атомом в и-и состоянии, Л'и — число таких атомов в 1 сл!»; множитель (1 — е-и'1"т), как и раныпе, учитывает процессы вынужденного испускания.
В условиях полного термодинамического равновесия 1 (и) — функция максвеллов- ского распределения электронов, с',р — функция Планка; число возбужденных атомов Д!и выражается формулой Больцмана: !Еи-гп 1 1 ! Л! — )У и, -Ю1 У— Д! йи, Хт 1 и») (5.32) ' а! ' Г! где ди=2п' — статистический вес п-го уровня водородоподобного атома, а Ю! — число атомов в 1 см», пребывающих в основном состоянии; д! = 2; Š— Е,=1ИХ ! 1 — —, = 1 (1 — — ») — энергия возбуждения и-го состояния.
Числа свободных электронов, ионов и «нейтральных» атомов (если Я ~ 1, то «нейтральный» водородоподобный атом представляет собой ион с зарядом 8 — 1) связаны между собой уравнением Саха (см. формулу (3.44) в $ 5 гл. 1П): З 1 М~Л', 2 !' АиМ~Т ~-з- и«ит' (" 33) — А Г Подставляя сюда ои„по формуле (5.27), получим эффективное сечение поглощения кванта Ьу водородоподобиым атомом, заряд «атомного» остатка которого равен Я и который находится в и-м квантовом состояния! 64и««1«!их«!» и Г (5.34) Здесь через ти обозначена минимальная частота кванта, который способен вырвать электрон с и-го уровня: Ьуи =.
1нХ»пе» (см, формулу (5.28)). причем в данном случае электронная статистическая сумма иона и« =1. Число «иейтральных» атомов в 1 сл!» .''«' = иЮ!!д„где и — электронная статистическая сумма атома. Приравнивая друг другу числа прямых н обратных процессов (5.30), (5.31) с учетом всех сделанных замечаний о входящих в формулы величинах, найдем связь сечений фотоионизации и фотозахвата $51 сечение сВязАннО-сВОБОднОГО пОГлОщения иОнАми 229 Характерной особенностью сечения является обратная кубическая зависимость от частоты О,„ (т„/т)з. Сечение максимально у порога поглощения при т = Г„.
Формула (5.34)известна в литературе под названием формулы Крамерса. Несколько более строгое, квантозомеханическое, рассмотрение фотоионизации водородоподобных атомов с высоких уровней приводит к формуле, отличающейся от (5.34) поправочным множителем [4): 9173( 'ч )з ~ ~ (/Н'5 ) В болыпинстве практически интересных случаев этот множитель весьма близок к единице, так что его, как правило, можно не учитывать.
Полуклассическая формула (5.34), по самому своему выводу справедливая лишь для высоковозбужденных состояний п » 1, тем не менее дает хорошие результаты даже при применении ее к фотоионизации с основного уровня п = 1. Квантовомеханические расчеты эффективного сечения фотоэффекта с К-оболочки атомов, т. е.
для основного состояния водородоподобного атома, выполненные с точными волновыми функциями свободного электрона, в кулонозском поле дают (5) (из расчета на один электрон, как и (5.33)): з 8,32 10 55 /' В5 55 хз (, «,/ 5,42 $0-М / 5З ')З 5 г (5.35) т5 (< чб а„ж (5,36) ОЧ5 (5.37) У»УО Первая из формул соответствует области вблизи границы поглощения, последняя — когда энергия освобождающегося электрона значительно больше энергии связи йт, = 7НУ5, что соответствует переходу к борновскому приблиягеиию. Сопоставление формулы (5.34), з которой положим и = 1, с формулами (5.35), (5.36) показывает, что на границе поглощения, прн ч = т„«полуклассйческое сеченнез (5.34) равно 7,9 10 55/25 сз55 и всего на 25% больше квантового (5.35).
При т — т, тм т. е. когда энергия освобождающегося электрона порядка энергии связи его в основном состоянии атома, формулы (5.34), (5.35) совпадают с точностью 5% и даже дают одинаковую зависимость от частоты. Сильное расхождение наступает только при йт » Хнз'з, когда энергия освобождающегося электрона Ь' » 1И25, т. е. в борковской области, где положение противоположно квазиклассическому. Как будет видно из дальнейшего, столь большие кванты всегда находятся в далекой виновской области спектра и в условиях, близких к тепловому равновесию, практически не играют роли. Таким образом, полу- классическую формулу (5.34) приближенно можно распространить на фотоионизацию со всех уровней водородоподобных атомов. Точно так же формула для фотозахвата (5.27) применима для захвата электрона на все уровни, вплоть до основного, что и было использовано в предыдущем параграфе при вычислении полного сечения захвата.
Рассмотрим коротко, чего можно ожидать от применения к слоягным атомным системам формул, выведенных для водородоподобных атомов. 230 [гл. ч поглощвник и испгсклнив излгчвпия в газах Маленькие кванты, значительно меныпие потенциала ионизации атома или иона 7, поглощаются (с выбиванием электрона) только высоковозбужденными атомами (ионами), энергия возбуждения которых не меньше чем 1 — Ьч. Но в сильно возбужденных состояниях оптический электрон движется по большой орбите, в области которой поле «атомного остатка» весьма близко к кулоновскому, создаваемому зарядом, равным заряду «остатка». Поэтому можно надеяться, что в атом случае приближение «водородоподобности» является оправданным.
К сожалению, нет точных квантовомеханических расчетов поглощения высоковозбужденными атомами и ионами, которые могли бы подтвердить это довольно вероятное предполоягение. Имеющиеся немногочисленные расчеты относятся главным образом к фотоэффекту из основного состояния атомов (для ионов данные еще более скудны). В этом случае поле, в котором движется поглощающий электрон, создается сложной системой зарядов ядра и остальных электронов, размеры которой таковы же, что и «орбита» электрона, и, конечно, поле сильно отличается,от кулоновского. Точно так же волновая функция электрона сильно отличается от волновой функции Я-состояния водородоподобного атома. Для ряда атомов эффективные сечения фотоионизации с основного состояния очень сильно отличаются от соответствующего сечения для атома водорода, равного согласно (5.34) о„= 7,9 10 '" (ч,И)х см' (на границе поглощения о* = 7,9.10 " сл»), для других же они весьма близки на границе поглощения, но имеют другую зависимость от частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
