Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Чтобы пояснить это, вспомним, каково происхождение множителя 24 в формуле (5.40). Один множитель ~ входит в коэффициент в связи с пропорциональностью аффективного сечения поглощения квадрату «ускорения» электрона в кулоновском поле (по классической трактовке) или квадрату матричного элемента энергии взаимодействия с «ядром» (по квантовой). Другой же множитель 2» появился вследствие пропорциональности сечения поглощения о,„ расстоянию 'между уровнями, которое в свою очередь пропорционально полному энергетическому интервалу связанных состояний, Т = 1н2». Сечение о,„, действительно, пропорционально энергетическому расстоянию между уровнями, так как этому расстоянию пропорционально сечение фотозахвата (см. формулу (5.21)), которое связано с сечением поглощения принципом детального равновесия.
При суммировании парциального коэффициента х'„= Х„о,„по уровням или, что то же самое, при интегрировании по энергетическому интервалу связанных состояний, участвующих в поглощении данного кванта, последняя зависимость от 2» исчезает. Сделанное замечание о зависимости х„от 2 существенно для перехода к многозарядным ионам (см. ниже). Как видно из формул (5.42), (5.43), связанно-свободные переходы и свободно-свободные переходы вносят в суммарный коэффициент непрерывного поглощения х доли, которые относятся друг к другу как (е' — 1): 1 = (е "" — 1): 1. Отсюда следует, что в поглощении больших квантов Ьч » ЬТ основную роль играют связанно-свободные переходы, а в поглощении маленьких квантов Ьч « ЬТ вЂ” свободно-свободные. З 7.
Непрерывное поглощение света е одноатомном газе в области первой ионизации Рассмотрим непрерывное поглощение света в одноатомных газах, таких, как инертные (аргон, ксенон и др.) или пары металлов, в области первой ионизации. Газ будем предполагать одноатомным для того, чтобы исключить из рассмотрения квазинепрерывные молекулярные спектры (если диссоциация молекул почти полная, то, очевидно, любой газ является одноатомным). Область первой ионизации лежит в диапазоне температур порядка 6000 †000' К (в зависимости от потенциала ионизации атомов и плотности газа) и представляет большой интерес в связи с многочисленными лабораторными исследованиями и практическими приложениями.
При более высоких температурах начинаются вторая и последующие ионизации, которые необходимо учитывать при рассмотрении поглощения, что будет сделано в следующем параграфе. Рассмотрим сильно возбужденный атом как водородоподобную систему: «оптический» электрон (которым является один из внешних валентных электронов) движется по большой орбите в поле ядра и остальных эчектронов. Если размеры этой системы зарядов, образующих «атомный остаток», невелики по сравнению с размерами орбиты «оптического» электрона, что как раз и имеет место в случае больших возбуждений ч ы непреРыВное поглощение В ОБлАсти пеРВОЙ ионизАции 235 атома, то ее можно представить как точечный заряд 7 = 4, создающий кулоновское поле (если имеем дело не с нейтральным атомом, а с ионом, то 2 на единицу больше заряда иона; см.
следующий параграф). Распространяя результаты, полученные для водородоподобных атомов, на слогкные атомы, естественно под потенциалом ионизации в формулах понимать истинный потенциал данного атома. В самом деле, основным фактором, определяющим температурную зависимость коэффициента поглощения квантов, значительно меньших потенциала ионизации, является больцмановский множитель ехр [ — (1 — ЬР)7ЬТ), которому пропорционально число атомов, возбужденных настолько, чтобы квант был в состоянии вырвать из них электроя. Этот множитель, безусловно, присутствует совершенно независимо от того, водородоподобный атом или сложный.
Один из сомножителей больцмановского фактора, ехр ( — 1(ЬТ), описывает степень иониэации, точнее, произведение Х+Л'„которому пропорционален коэффициент тормозного поглощения, опять-таки независимо от типа атома. В сложных атомах каждый из «водородоподобных» уровней с данным главным квантовым числом к расщепляется на несколько уровней в соответствии со своим статистическим весом.
Это связано с тем, что в сложных атомах вследствие отклонений поля от кулоновского отсутствует 1-вырождение, и энергии уровней с данным главным квантовым числом и, но различными орбитальными числами 1 не совпадают (в отличие от водородоподобных атомов).
Если принять во внимание такое «размногкение» уровней в сложных атомах, которое приводит к появлению большего числа более тесно расположенных «зубцов» в «частоколе» кривой х (Р), то замена суммирования по уровням интегрированием или замена «частокола», усредненной гладкой кривой представляется даже более естественной, чем в случае водородоподобных атомов (Унзольд (401).
Поглощение квантов, значительно меньших потенциала ионизации, по-видимому, должно неплохо описываться формулой (5.44), выведенной для водородоподобных атомов, причем для нейтральных атомов следует считать В равным единице. В самом деле, высокие уровни, с которых только и вырываются электроны маленькими квантами, в сложных атомах весьма близки к «водородоподобным», так как поле на больших расстояниях от атомного остатка весьма близко к кулоновскому.
Что касается больших квантов, которые поглощаются атомами, находящимися в основном или низких возбужденных состояниях, то здесь использованием формулы (5.44) может, конечно, привести к значительным ошибкам *). Формула (5.44) становится вообще бессмысленной при энергиях квантов, превышающих потенциал ионизации ЬР > 1, х ) х,. В атом случае в сумме по п участвуют все уровни от и =1 до оо и формула (5.43) с переменным нижним пределом интегрирования теряет смысл. Сумма по уровням в этом случае просто постоянна и не зависит от Р (от х). Подавляющую роль в поглощении квантов ЬР ) 1 играют атомы, находящиеся в основном состоянии, и приближенно сумму моя<но считать равной первому члену, *) См.
» 5, стр. 230, где приведены результаты вычисления сечения поглощения квантов некоторыми атом»ми, находящимися з основном состоянии, 236 ПОГЛОЩЕНИЕ И НЕПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ ГГЛ. У т. е. единице. Это дает приближенную формулу 32кт е«Х»гГ гг Хт 2х (5.45) при х) х„йр)1, Г ~ =0 9 10' — битт см. ,ЧЕ» (5.46) Следует отметить, что если вычислять росселандов пробег с коэффициентом поглощения, взятым не по формуле (5.44), а по «точной» формуле для водородоподобных атомов (5.42), т. е.
без замены «частокола» пропускания гладкой кривой, получаются значения пробега раз в пять большие, чем это дает формула (5.46) (при х, = — 10) . 1 АТ е) Появляющийся при этом интеграл ~ хве х«7' (х) егх 0,87. о которой следует заменить формулу (5.44) при ггт ) 1. Найдем средний росселандов пробег одноатомного газа в области первой ионизации. Росселандов пробег определяется обратной величиной коэффициента поглощения, т.
е. пропусканием. Спектральная длина пробега 1 = 1/к„ характеризующая пропускание, схематически изображена на рис. 5.7. Частотные области пропускания противополоя<ны областям поглощения и находятся вблизи скачков со стороны меньших частот. В области энергий квантов йт, превышающих потенциал ионизации, практически никакого пропускания нет, так как эти кванты очень сильно поглощаются атомами, пребывающими в основном состоянии. Основной вклад в перенос лучистой анергии дают кванты, соответствующие максимуму весовой функции в росселандовом интеграле (2.80) х=)гт!МТ ж4.
Если температура значительно меньше потенциала ионизации, как это обычно и бьгвает рггс5 7«Чассиол»попове»витт вобланпеРвойиОнизадииивслишком спложнвя крикея — юлина пробеге плотного газа, поглощение таких кванкек Функция честотм, йункткрнюг тов можно приближенно описывать кривая — пробег, сглеженнка по вубнеи.
рисунок скенетнческии, формулой (5.44), которая тем точнее, чем меньше Ьт, и которую можно использовать для вычисления среднего пробега («частокол» пропускания по этой формуле заменяется гладкой кривой хве-", изображенной на рис. 5.7 пунктиром). Поскольку большие частоты х ) х, не вносят практически никакого вклада в росселандов интеграл (2.80), вычислять этот интеграл можно, распространяя формулу (5.44), имеющую смысл только при х ( х„ и на х ) х,.
Действительно, формула (5.44) формально обеспечивает очень быстрое затухание пропускания при х ) х„х-+- со. Подставляя выражение (5.44) в росселандов интеграл (2.80), получим росселандов пробег *) ] непРВРыВное пОГлОщение В ОБлАсти пеРВОЙ ионизАции 237 Приведем пример вычисления росселандова пробега по формуле (5.46). Для водорода при Т = 11 600' К = 1 зв, 1»' = 10" см-' получим = 100 см (степень ионизация при этих условиях равна 0,02).
Если формально вычислить по формуле (2.105) с помощью формул (5.44), (5.45) средний коэффициент поглощения, характеризующий интегральную лучеиспускательную способность газа х„то для соответствующей длины пробега получим г (5.47) Следует, однако, заметить, что эта формула моя»ет содержать большую ошибку, так как в интеграле (2.105) основную роль играет область болыпих частот х ) х„для которой приближение водородоподобности выполняется хуже всего (испускаются в основном большие кванты при захвате электронов на основные уровни атомов). Коэффициент непрерывного поглощения небольших квантов, гораздо меньших потенциала ионизации йТ (( 1, в области первой ионизацни прн ЙТ « 1 зависит от температуры в основном по закону х, ехр ( — 11)»Т), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
