Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Об этом уже итла речь и 1 2з "е) Кнаитономехаиический подход имеется также н работе (17). "ее) Заметим, что по (16) дчя тех же примерно условий ) =- 5065 А, Ьр = — 2,08 зв, Т = 7200 К, атн = 2 5. 10-зз снз и арион/атн = 12; атясн = 3. 10-зз смз Линейчатые спектры испускаются и поглощаются в результате связанно-связанных переходов в атомах (ионах), т. е. Ири переходах атома из одного энергетического состояния в другое. В классической теории моделью излучающего атома является упруго связанный электрон, который совершает колебания около некоторого положения равновесия. В нулевом приближении, без учета потерь энергии на излучение, такая система представляет собой гармонический осциллятор. Поскольку колеблющийся электрон движется ускоренно, он излучает свет.
Если потеря энергии за период одного колебания очень мала по сравнению с самой энергией колебаний Иг, то скорость излучения можно вычислить по общей формуле (5.1), подставив в нее ускорение гармонического осциллятора. Обозначим через ое собственную частоту осциллятора. Если т — координата электрона, отсчитываемая от полол<ения равновесия, то ускорение есть и =- 44лзрезт. Средняя по времени скорость потери энергии электрона на излучение согласно (5.1) равна 245 КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПИНИЙ $91 где 94 = ет — дипольный момент. Символ ( ) означает усреднение по времени.
Выражая средний квадрат отклонения электрона (т"-) через энергию осциллятора Ие, получим энергию, излучаемую в 1 сек: (5.59) Комбинация — ' = 2,47 10 ггт' 3жсг ' о сея (5.60) представляет собой обратную величину времени, в течение которого энер- гия осциллятора уменыпается в е раз (если начальная энергия осцил- ЛЯтоРа Равна И'о, то Ие = Иеое-тс). Величина у называется постоянной затухания, / Условие слабого затухания у ( то, лежащее в основе вывода формулы (5.
56), всегда выполняется с большой точностью *). Так, например, для фиолетового света Л=-4000 А, т=-7,5 10" сек-' (Ьт = 3,1 зв), а у = 1,4 10" сек-'; т=1/у=07 ° 109 сек. ! Если учесть потери энергии на из! лучение, то в следующем приближении осциллятор совершает унсе не гармони- 1 "о~ ческие, а затухающие колебания, ам- 4р,В4 плитуда которых пропорциональна тс Ряс.
5.8. Форма линии поглощения. ")ГЙ~= )ГИео е г. Следовательно, и излучается теперь не собственная частота то, а целый спектр частот. Чтобы найти спектральпый состав излучения, нужно разложить в интеграл Фурье ускорение осцнллятора (предполагается, что при 4 ( 0 движения нет и г = О, и = 0).
Энергия, излученная за все время в спектральном интервале с(т, Я,с(т, определится через Фурье-компоненту ускорения по форллуле (5.4). Вычисление, которое можно найти в книге (191, дает прн то (( то. 2его~ ее о ~о) + 4п) (5.61) Утоп= ~ ~о~= ~ уИое тсл~=Ио. Можно говорить об энергии, излучаемой осциллятором в частотном интервале ст в 1 сек. Эта величина равна уЯ,дт, причем в выражении (5.61) вместо И'о следует в этом случае писать Й' — эпергию осциллятора в данный момент времени. о) Привлекая квантовые понятия, это условие можно переписать в видо 8пгегтго 3 Ьтсг 3 Ьс 3 Зтсг « то елта (( 8 г г 4 г плс =-- — 91379 тс =163 Мое. Зпг ео 4п 2пег 4п Легко проверить, интегрируя это выражение по всему спектру от т = 0 до т = оо, что полная излученная энергия равна начальной энергии осциллятора: 246 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ З ГАЗАХ 1ГЛ.
У Спектральное распределение излучения затухающего осциллятора, которое выражается формулой (5.61), изображено на рис. 5.8. Полуширина пика, так называемая естественная ширина, смысл которой ясен из рис. 5.8, равна Лу = у/2я. В шкале длин волн естественная ширина не зависит от длины волны и равна ЛА=..;= —, — 2= — г«=1,2.10 «А (г,= — =2,8 10 2» сз«вЂ” еа» 4з е» 4з « ' е е» «радиус электрона») . Выше было рассмотрено самопроизвольное испускание света однажды возбужденным осциллятором.
Пусть теперь на осциллятор извне падает монохроматическая световая волна частоты у с неизменной во времени амплитудой. Под дейстзиел« электрического поля волны упруго связанный электрон совершает вынуяеденные колебания. Если бы затухания не было, световая волна в течение непродолжительного времени после момента ее «включения» возбудила бы осциллятор, сообщив ему определенную энергию, и после этого (в среднем по времени) больше не производила бы работы.
Если я«е имеется затухание, вынужденные колебания сопровождаются непрерывным излучением энергии осциллятором. Эта энергия черпается за счет работы, производимой внешним полем. Е1айдем работу, совершаемую периодическим полем световой волны над осциллятором. Решим для этого уравнение движения осциллятора: шг ', л» (2жч«)»«'+л» «т= еХ«е«2~ е, Здесь Л« — амплитуда напряженности электрического поля. Член ту» учитывает «силу трения», связанную с аатуханием.
Решение этого уравнения имеет вид «. », ««зяы (5.62) е, 1 Ф'«= — — .и« вЂ”вЂ” 4з«т у «' — «2+ 1«вЂ” е 2я Если затуханне колебаний осциллятора связано исключительно с излучением, то вся поглошенпая энергия тратится на непускание света.
Работа, совершаемая внешней силой в 1 сек, равна произведению силы на скорость г. Умножая уравнение движения на г и производя усредпение по времени, в результате чего члены («'г) и («"г) исчезают, получим, что работа в 1 сея равна («Е«е'2««СГ) 2П«туч» ~ ».«! (5. 63) Она определяется модулем комплексной величины 2». Работа равна энергии, которая отбирается осциллятором от световой волны в 1 «ек, т. е.
поглощается осциллятором. Оставляя пока в стороне вопрос о дальнейшей судьбе поглощенной энергии, вычислим эффективное сечение поглощения. Оно, по определению, равно энергии, поглощаемой в 1 сея, деленной на средний по времени поток энергии световой волны. Средний поток равен — й)«'. Таким образом, получим эффективное сечение поглощения света частоты ч.
При частотах У, не слишком Далеких от Резонансной ) т — т« ~ (( тю оно Равно о,= -- --'-- (5. 64) (« — ~а) + (4я за) клАссичжскАя тиоРия спяктРАльных линий В этом случае мы имеем дело, по существу, не с поглощением света, а с его рассеянием (в классической теории). Постоянная затухания при этом выражается формулой (5.60) *). Для эффективного сечения ослабления падающей световой волны осциллятором получим в этом случае по формуле (5.64): 4,23„10»е 1 з 7 2'10 з 1 з (» — »е) (у/4и) .) (5.65) и, = /у~3, /зс,з. з (5.66) Обычно отдельные линии»сз находятся друг от друга на расстоянии гораздо болыпем, чем ширина линии.
Подавляющую роль в поглощении света данной частоты играют осцилляторы с собственной частотой»е, самой близкой к поглощаемой, и в сумме (5.66) остается фактически только один член. Поскольку линии чрезвычайно узкие, поглощаются, по существу, только частоты, очень близкие к собственным частотам осцилляторов: поглощение имеет селективный характер. Предположим, что на атомы падает сплошной спектр излучения с плотностью энергии с/ „ которая, как это обычно бывает, мало меняется в иптервале частот порядка «пирины линии.
Полное количество энергии, поглощаемой в 1 сея в 1 см' *) Подставляя в (5.58) решение (5.62], получим Я=-"- — (2и»)а — ', При- 2 аз ~у'йо~ 3 аз 2 развивая зте выражение (5.63), получим формулу (5.60) для постоянной затухаиия. В центРе линии эффективное сечение Равно о,шех = — аз или а»ша = 3 »шах= 2, = 7,2 10 з/(й»„)зсмз () = с/» — длина волны света). Это сечение очень велико. Для видимого света й» 2 — 3 эи о„„, 10 ' смз, что соответствует длине пробега света 1 10 зе см кри плотности атомов /з' — 10гз 1/смз Возбужденный осциллятор может терять свою энергию и за счет столкновений атомов друг с другом. В атом случае поглощенная энергия световой волны частично переходит в тепло.
Можно показать (см. (19)), что и в этом случае колебания осциллятора описываются формулой (5.62), но только под у следует теперь понимать не естественную ширину линии (5.60), а сумму естественной ширины и величины 2/т„, где х,т — среднее время между столкновениями, приводящими к «дезактивации» осциллятора.
Точно так же сохраняет свой вид и формула (5.64) для эффективного сечения поглощения, если под у понимать полную ширину линии, уширениой за счет столкновений. Судьба поглощепной энергии света определяется соотношением между естественной шириной у и обратным временем между столкновениями 2/т„.
Если у )> 2/т„, что имеет место в очень разреженном газе, то поглощаемая энергия высвечивается (свет рассеивается); если же у (< 2/«„— энергия переходит в основном в тепло (поглощение в буквальном смысле слова). Существуют и другие механизмы уширевия спектральных линий е газе (см. об этом (10, 53, 54)). Пусть в «атоме» имеется /з осцилляторов с частотой»ез, а число атомов в 1 смз равно /ат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
