Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Как отмечалось вьппе, при канадой паре значений температуры и плотности газа в значительном количестве присутствуют ионы только двух-трех зарядов. Поскольку средний потенциал ионизации 1 намного больше йТ, границы пропускания этих ионов х„х, лежат за пределами той области спектра, которая дает существенный вклад в интеграл (5.53).
Поэтому приближенно можно пренебречь зависимостью функции Р (х) от и и вынести ее ва знак суммы по и, а кроме того, распространить выражение (5.49) для Р (х) и на значения х ) х,, подобно тому как это было сделано в предыдущем параграфе. При этих упрощениях интеграл превращается в точно такой же, как и в случае нейтральных атомов (см. сноску на стр. 236). Получим 1 з1 сРедние 17РОБеГИ пРи мнОГОкРАтнОЙ ионизАЦии Атомов 241 7 1,1 101 т ' см. Ас~пс (и -~-1) з1 (5.56) Таблица 5,2 Средине пробеги излучении н воздухе в области многократной иоиизеции Хгиеори1 Хиорлс — — 5,34 101Л СМ вЂ” Л 1 1О-1 ) 1О-л -оооо „-, ! 2,35 см 1 0,053 2,8 ~ 170 см, 002 ~ 08 ~ 30 2,72 3 47 4,1 0,13 7 470 005 ( 2 ~ Ы0 т см 11, см 250000 : т ! 4,85 ' 5,15 1, см ' 0,72 , '61,5 11.
° 0,24 , 15,6 5 6000 1200 500 000 т 5,2 ~ 5,4 6 8 ~ 610 см ' 2 0 ( 110 5,85 50 000 9 500 *) Заметим, что формулу (5.55) нельзя применять к случаю полной иоцизациц газа, когда свизенцо-свободного цоглощенин иет (ср. с формулой (5.24)). и*) В таблице, приведенной в работе [18), была допущена ошибка, Все значении пробегов 1 и 11 были занижены ровно в 10 раз. 16 я, ь, зельлоьич, ю. и. Раазср Средний заряд си и средний относительный потенциал ионизации лл = 1!/сТ, в зависимости от температуры и плотности, определяются путем решения уравнения (3.57) '). Как показывает проверка, ошибка, снязанная с приближенным вычислением сумм по т, весьма мала, во всяком случае заведомо меньше возможных опшбок, связанных с использованием приближения водородоподобности при рассмотрении сложных ионов.
Можно, однако, надеяться, что полученные формулы (5.55), (5.56) дают правильный порядок величины средних пробегон и верно описывают зависимость их от температуры и плотности газа. Для иллюстрации численных значений средних пробегов в табл. 5.2 приведены результаты расчета для воздуха н'). К сожалению, зависплшсти 1 (Т, Х) и 11 (Т, Х) в широком диапазоне пзмонения переменных не удается более или менее точно описать интерполяционной формулой степенного типа, очень удобной для практнческих целей.
И грубом приблиясении показатели степени в законе 1 ТеХ-3 таковы: а 1,5 —.-3; 1,6 —:- (,9. Если проследить за зависимостью среднего пробега от температуры, начиная с низких температур, то окажется, что функция 1(Т) имеет минимум. 242 (гл. ч ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ 3 8а. Поглощение света в слабоионизованном газе При небольших степенях ионнзации коэффициент поглощения, соответствующий свободно-свободным переходам в иоле ионов и связанно- свободным переходам, пропорционален квадрату электронной плот- à — Ач ности х, = кч + кч /ч'е Л',.
Поэтому при невысоких темпе- АГ ратурах и очень малых степенях ионизации на первый план выступают свободно-свободные переходы в поле нейтральных атомов, коэффициент поглощения для которых пропорционален первой степени электронной плотности кчз /ч/ч', е . Найдем приближенно этот коэффи-ызьт циент. Для этого воспользуемся формулой (5 13") для сечения излучения и принципом детального равновесия (5.19). Получающийся в результате такого вычисления коэффициент истинного поглощения, рассчитанный на один электрон и один атом, мояено представить в следующей форме: Г 2 я+Ьч И+Ьч ое„(И+Ьч) ) аче (Ь) = ачь [ [ 3 Ь' Ьч ое,(Н) [ еваое„(П) е а,ь = — СМ, зтече (5.57) где Е = тиз/2 — энергия электрона перед поглощением кванта.
Вта формула была выведена в работе авторов !62) с целью изучения пробоя газов под действием лазерного луча (см. з 22 и 23). Выделенный в формуле ,В В области однократной ионизации, при йТ « 1„! екг (см. формулу (5.46)), т. е. очень быстро уменьшается с увеличением температуры. Пробег становится минимальным в области, где начинается вторая ионизация (в воздухе при Т вЂ” 20 000 — 40 000' К).
После этого он возрастает при росте теьшературы, сначала медленнее, чем Тче, а потом, при полной ионизации, когда остается только тормозной механизм, пропорционально Т'1е (см. формулы (5.24)). Следует отметить, что возрастание росселандова пробега не беспредельно: при очень малых поглощениях становится существенным рассеяние света (см. з 2 гл. 11), которое не учитывалось в расчетах. Длина пробега для комптоновского рассеяния квантов /еч « тсз = 500 кэв в воздухе нормальной плотности равна 37 м.
Это и есть верхний предел росселандова пробега при нормальной плотности воздуха. Подчеркнем, что характер зависимостей ( (Т, /ч'), е, (Т, Л') и порядок величины пробегов в области многократной ионизации для всех газов примерно одинаковы, так как потенциалы последовательных ионизаций у всех элементов более или менее похожи друг на друга. Оценим для примера лучеиспускательную способность и скорость лучистого охлаждения прозрачной частицы воздуха с размерами Л « ео При Т = 50000'К и Л' = 10 еЛе,р„ /1-— — 39 см, ./ = 4ОТе//, = 3,6х х 10гз зрг/см'сек. Внутренняя энергия воздуха в этих условиях е = = 83 эе/атом. Начальный масштаб времеви охлаждения т = /ч'е/./ есть т = 1,9. 10 ' сек ( — — = —,/ / . е а'()ч'е) (, а[ Изложенный в этом параграфе метод вычисления средних пробегоз излучения был несколько усовершенствован в работе [50!.
В недавно опубликованных таблицах Н. М. Кузнецова [87) пробеги 1 и (, вычислены для воздуха по формулам (5.52), (5.53) на основе рассчитанного ионизационного состава. 243 НОГлощенне сВетА В слАБОионизОВАнном ГАзе «эа) множитель а«д представляет собою эффективный коэффициент поглощения электромагнитных волн в слабоионизованном газе, который следует из чисто классической теории [63). В этой теории в уравнения Максвелла для поля подставляется рещение в виде бегущей волны с комплексным значением волнового вектора. Мнимая часть вектора, которая описывает поглощение волны, вырансается прн этом через электропроводность среды. Затем с помощью кинетического уравнения Больцмана для электронов в поле определяется электропроводность слабоионизованного газа и таким образом появляется коэффициент поглощения энергии волны а,е.
Очевидно, в пределе Ь«7Е -~ О кваптовая теория должна приводить к классическим результатам. При таком переходе, однако, следует принять во внимание, что в классике не существует понятия «истинного» поглощения, которое является квантовым. В классической теории существует «эффективное» поглощение, которое определяется усредненной по столкновениям равностью между набором и отдачей энергии электрона под действием электромагнитной волны *).
Эффективному поглощению в квантовой теории соответствует разность между истинным поглощением н вынужденным испусканием и именно этой величиной и следует оперировать прн переходе к классическому пределу. Согласно соотнощенню Эйнпттейна для непрерывного спектра коэффициент переизлучения (вынужденного испускания) электрона с энергией Е' = Е + Ьч равен Ь«(Е') = — ", а„(Е) = ~l — „а«„(Е). (5.57') Эффективный коэффициент поглощепия малых квантов Ьч сг Е есть е*) ч ГН вЂ” Ь« а,',„(Е) = а„„(Е) — Ь«„(Е) = а«„(Е) — ~ — а«э (Š— Ьт). Подставляя сюда а«э по формуле (5.57) и переходя к пределу Ь«/Е -«6, получим (а'„) л = «» [1+2с[(!п а«АЕ)7г)1В Е[. Е Отсюда видно, что предельная величина с точностью до численного множителя порядка единицы совпадает с классическим значением а,„, а при а е (Е) = сонет (иоы (Е) = сопзс) совпаДение полное.
Расчеты показыватот, что величина а.'„„(Е) довольно близка к классической величине а,л и тогда, когда Ьч не очень мало по сравнению с Е, Таким образом, при приближенных расчетах в качестве исправленного на вынужденное Непускание коэффициента поглощепия в газе можно принять классическую величину еЮ« к«н Ле~еа«э —: «э таз~ (5.57 ) е) Происходит лн прн каждом данном столкноэвянн набор нлн отдача энергии, зависит от соотношення нэпраэлвннй скоростей электрона до н после рассеяния н Вектора элвктрнческого поля волны з момент рассеяная. эе) Если усредннть эту величину по мексэвллоэскому рлспределенню электронов, получим обычный коэффнцнент поглощення, исправленный на вынужденное непускание е«л = а«к (1 — в ).
— л«тит 244 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ [ГЛ. Ч где Узй —.- Л;гпт„— эффективная частота столкновений электрона с атомами *). До недавнего времени формулой (5.57е) для коэффициента поглощения электромагнитных волн в слабоиопизованном газе пользовались, в основном, применительно к радиодиапазону н микроволнам (сантиметровым волнам) !68).
Фактически же область применимости ее, и в особенности формул (5.57) и (5.57') для коэффициентов истинного поглощения и вынужденного испускания, шире. При энергиях электронов порядка нескольких злектронвольт формулами можно пользоваться для оценки поглощения оптических частот, т. е. квантов с энергией порядка электронвольт. В частности, с помощью этих формул можно рассматривать поглощение в газах лазерного излучения в стадии развития пробоя (см. 3 22 н 23). Значения коэффициента поглощения, которые дает полу- классическая формула (5.57), неплохо согласуются с результатами квантовомехапических расчетов для водорода, выполненных Чандрасекаром и Брином (16), а также Омура и Омура (88] "). Сопоставим коэффициенты поглощения света при рассеянии электрона ионом и нейтральным атомом. По формулам (5.20) и (5.57) инион(Ь) л ла,", / 2/н'~з ат нейсе (Е) )е 3 Вет (Е') 4 Е' / Е' = Е+/4ж Например, для водорода при Е = 1 эв, йу = 2 эв ое„ж15 ча, '[58) И аеиои/атнейтр 10 ) 2.
ЛИИЕЙЧАТЫЙ СПЕКТР АТОМОВ $ 9. Классическая теория спектральных линий а не 32л4 ез 4 з 32л4 те4 ву- = 3 ":'= 3 с 4 (тз) ' ' е (сеез) (5.58) "] Заметим, что если частота столквонеиий ие мала по сраниению с круговой частотой света н коэффициентах а,д, нте появляется дополнительный множитель тз/[из + (теа/2л)з).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
