Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 68
Текст из файла (страница 68)
75г г 1 и и ъ'~ е ла ма / ° е Ун В где т, == 1ИАЭ /й = ун2». Частота тн =- 7н~й == 3,29-10'а' с«к ' сои / Ю „я l к/У, ответствУет потенЦиалУ полизак ции атома водорода. Ее часть Рнс. ЗЛО. Спектр ноглощення света атомом ПРИМЕНЯЮТ В КаЧЕСтВЕ ЕДННИЦЫ водорода, находнншмся з основном состояннн. частоты, называя «ридбергом». Слева — схема верех«лев. Прн возрастании и' уровни и соответственно линии т„„быстро сгущаются и в пределе и' а- оо переходят в континуум (непрерывный спектр), так как при поглощении частот, превышающих верхнюю границу серии з'„.=- т„, =- у~~и», происходит ионизация, и конечное состояние электрона попадает в непрерывный спектр энергий.
Спектр поглощения с данного уровня атома и изображен на рис. 5.10 (там же для сопоставления приведена схема уровней). Для определенности положено и =- 1, т. е. рисунок изображает спектр поглощения холодного газа нз водородоподобных атомов, в котором зсе атомы находятся в основном состоянии. В нагретом газе имеются возбужденные уровни и спектр поглощения представляет собой совокупность серий, соответствующих поглощенна» атомами, находящимися в различных состояниях. Вблизи верхней границы серии, где линии сильно сгущаются, начинается перекрывание отдельных линий.
Это происходит, когда частотное расстояние между линиями, которое быстро уменьшается при и' -+- ао, становится сравнимым с шириной линий. Перекрыванию линий способствует их уширение аа счет столкновений, доплеровского эффекта и т. д. Обычно перекрывание атомных линий начинается при столь больших квантовых числах и' и настолько близко от верхней границы серии т„—— = т„,, что вся эта частотная область перекрывающихся уровней очень узка и практически не играет никакой роли.
В реальном атомарном газе ее и не существует из-за срезания верхних уровней за счет взаимодействия атомов и эффективного сниженйя потенциала ионизации. Фактически перекрывание отдельных линий может возникать только при поглощении света молекулами, где число линий гораздо больше, чем в атомах, и онн расположены гораздо ближе друг к другу (см. об этом ниже).
спвктг поглощкния водогодоподовных атомов 253 3 113 Рассмотрим переходы и — ~- и' с поглощением света между высокими уровнями с большими квантовыми числами. Движение электрона на таких уровнях квазиклассично, и поглощение света, сопровождающееся переходами и — » п' с к, к' » 1, можно изучать, пользуясь полуклассическими представлениями. В спектральной области, соответствующей переходам с и, п' » 1, где линип расположены очень часто и почти перекрываются, представляется естественным сгладить зависимость эффективного сечения поглощения от частоты путем введения усредненного сечения.
Усреднение должно производиться таким образом, чтобы суммарная площадь линий, которая характеризует ослабление потока внешнего излучения с непрерывным спектром, оставалась неизменной. Рассмотрим небольшой спектральный интервал от т до т+ Лт такой, что в нем содержится много линий, но зги линии мало отличаются друг от друга. Кроме того, предположим, что интервач Лт гораздо больше ширины отдельной линии. Эффективное сечение поглощения частоты т атомами, находящимися в и-м состоянии, равно о„„= — ~ о „„. Произведем усреднение сечения в интервале Л»ч «-~-Ьч -1 Г з«« о„,от=о,„Лт = ,'«„) а,„„«Ь= 'Я вЂ” '' п«с У П' и' Усредним также и силы осцилляторов, определив среднее для данного интервала Лт значение ~„, =~„„= /„(т).
Если в интервале частот от т до т+Лт содержатся линии, соответствующие конечным состояниям ст к' до и'+Ля', число которых равно Ли', то среднее сечение можно записать в виде з«» Лп' о. = „, ~.(т) л, (5.76) Число линий, приходящихся на единичный спектральный интервал, можно вычислить путем дифференцирования формулы Бальмера (5.75): (5.77) В з 4 мы нашли эффективное сечение для связанно-свободных переходов, распространяя классическое выражение для эффективного излучения при свободно-свободных переходах на случай, когда одно из состояний попадает в дискретный спектр. Оправданием для такой операции послужили те соображения, что в состояниях с болыпими квантовыми числами и движение злектрона квазиклассично и что движение по «эллиптической» орбите, соответствующей большому п и малой отрицательной энергии, весьма близко к движению по «гиперболической» орбите с малой положительной знергией.
Сделаем еще один шаг и рассмотрим в том же приближении случай, когда оба состояния находятся в дискретном спектре с большими квантовыми числами. Рассмотрим переходы с и-го уровня при поглощении кванта в рамках тех же полуклассических представлений. При увеличении частоты злектрон в конечном состоянии попадает на «зллиптические» орбиты, все более приближающиеся к параболической, при т = т„попадает на параболическую, а при частоте т, лишь немного превышающей т„,— на «гиперболические», близкие к параболической. Поскольку движение электрона 254 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСЦУСКАИИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ 1гл.
ъ 16 1 / че '~з 1 бу Зк У 3 ас ( чпп' ~ чпп' Ьп Подставляя сюда среднее расстояние между уровнями Ьу/Лп', вычисленное по формуле (5.77), и заменяя частоту перехода тпе по формуле Бальмера (5.75), получим окончательно силу осциллятора )„и для перехода я -и л': (5.78) ~, кн н'з/ Ряс. 5.11. Эффективное сечение поглощения света атомом водорода вз основного состояния. Переход дискретного спектра н континуум. птнкеирои кокааано усредненное но лииикм сечение к области дискретного окектра.
Рисунок схематический. Для переходов на уровни и' ~ п найдем асимптотнческую формулу: 33,36к в. » л (5.79) Зн "г' 3 По самому своему выводу величина ~„„. представляет собою среднюю силу осциллятора для перехода с какого-нибудь состояния 1, т при данном ы в любое из состояний Г, вз' уровня и'. При этом правила отбора для дипольных переходов здесь автоматически учтены (разумеется, приближенно) благодаря тому, что мы исходим иэ классической формулы для дипольного излучения. Как видим, величина 8„~„„= 2лз1„„симметрична относительно перестановки и и и' в соответствии со сказанным в 3 10. В табл.
5.4 представлены силы осцилляторов для некоторых переходов в атоме водорода, рассчитанные квантовомеханическим путем (5). Замечательно, что полуклассические формулы (5.78), (5.79), выведенные для случая и, п' » 1, дают неплохую оценку даже для переходов между уровнями с небольшими квантовыми числами, в том числе и для переходов с основного уровня. Например, полуклассические значения ~,з — — 0,585, 1,е = 0,104, асимптотическое ),„= 1,96 и' з, а по таблице *) Подобно тому как мы распространили н 1 4 выражение для эффективного тормозного излучения на частоты, несколько вреэышающие максимально несмежную кри свободно-свободном переходе я, тания образом, описали фотоаахнат в конечном состоянии меняется непрерывным обрааом, следует ожидать, что н среднее эффективное сечение поглощения света атомами в и-и состоянии, с„„, также будет непрерывно при переходе от дискретного спектра к континууму (рис.
5.11). Распространим выражение (5.34) для сечения фотоионизации с и-го уровня на поглощение частот, несколько меньших границы фотоиониэации — тп о), и приравняем сечение (5.34) выражению для среднего сечения в случае связанно-связанных переходов (5.76). Вспоминая определение потенциала иониэации атома водорода Хн по формуле (5.25) и выражение для частотной границы серии т„= у,(пз (см.
(5.75)), найдем среднюю силу осциллятора („(н) для перехода с л-го уровня на один иэ л'-уровней, эаключенных б в узком интервале Ьп'„Ьу. Обозначая ее черна /„„, а ЧаСтОтУ У ЧЕРЕЗ тп„, ПОЛУЧИМ 1 ы) спиктр поглощкния водогодоподовных Атомов 255 Таблица 5.4 Силы осцилляторов для атома водорода *) 1г ~ 2г Исходное состояние Конечное сестоязяе л,г пр — О, 139 0,014 0,0031 0,0012 0,0006 0,0003 0,0002 0,0007 п=1 2 3 4 5 6 7 8 Сумма ет п=9 до оо 0,425 0,102 0,042 0,022 0,013 О,ОО8 0,026 0,4162 0,0791 0,0290 0,0139 0,0078 0,0048 О,ОО32 0,0101 0,694 0,122 0,044 0,022 0,012 0,008 0,053 3,7 и з 0,1 л г ~ 3,3 л Аспмптотяческая формула 1,6 и 0,638 , '— 0,119 Лвпейчатый спектр 0,923 О, 5641 0,4359 ( 0,362 0,008 1 Непрерывный спектр О, 188 1,000 1,111 Сумма г) Отрицательные силы осцилляторов соответствуют переходам с яспускаяяем кванта.
)гз = 0,416, угг — — 0,079, асимптотическое ~ш = 1,6.и' г. Мы здесь сталкиваемся с таким же положением, как и при сопоставлении полуклассического и квантового сечений фотоионизации с основного уровня водородоподобного атома. При некоторых условиях линии поглощения атомов могут оказывать заметное влияние на средний росселандов пробег. Основной вклад в пробег вносят спектральные участки с малым коэффициентом непрерывного поглощения, находящиеся в области максимума весовой функции (см.
3 7, рис. 5.7). Это — участки, предшествующие границам серий, т. е. началам соответствующих континуумов. На них накладываются спектральные линии. Поскольку поглощение в центрах линий обычно очень велико, из интеграла по спектру практически вырезаются соответствующие частотные участки, как показано на рис. 5.12. Если линии узкие, ширина вырезаемых участков очень мала. Однако в газе достаточно большой плотности, где линии сильно уширены, вырезаемые участки н снижение росселандова пробега могут окаааться весьма значительными.
256 ПОГЛОЩЕНИЕ И ИСПУСКАНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ГАЗАХ [Гл. У Согласно вычисленпяга Л. М. Биберыана и А. Н. Лагарькова [51] в водороде прк плотностях 10" — 10" атом/см' и температурах 12000 — 20000' поглощение в линиях может снижать росселандов пробег в два — четыре раза по сравнению с пробегом, рассчитанным без учета лилий. й 12. Силы осцилляторов для континуума. Теорема сумм В предыдущих параграфах мы видели, что вероятности переходов между дискретными уровнями атома с поглощением световых квантов характеризуются силами осцилляторов. Силой осциллятора определяется площадь линии поглощения, т. е.
интеграл по частотам от эффективного сечения поглощения света частоты у в данной линни. По аналогии можно ввести понятие силы осциллятора и для связанно- свободных переходов, характеризуя величиной /„ интеграл по частотам от эффективного сечения поглощения света с переходом электрона с и-го уровня атома в непрерывный спектр. Если о„„ — эффективное сечение связанно-свободного поглощения частоты т при таком переходе, то ~ а,„сЬ =- — /„, (5. 80) тт~ причем интегрирование по частотам ведется от наинизшей частоты у„, при которой возможен переход в непрерывный спектр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
