Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Наиболее мощная ударная волна при прочих равных условинх образуется, если отношение начальных плотностей дз/дз исчезающе мало, так что рабочий газ после разрыва диафрагмы вытекает практически в вакуум, с максимальной скоростью истечения 1 2 2 /, В имаз= ° СЗ= ( 1' 7З / т' — 1 т' — 1(. Соответствующий верхний предел температуры за фронтом ударной волны равен (4.4) (4.5) Иа последней формулы видно, что для создания высоких температур нужно применять легкий рабочий газ, причем наиболее высокие температуры возникают в тяжелых одноатомных газах (чем меньше тепло- емкость, тем больше величина у — 1 — -- Л/(зсу, которая стоит в числителе формулы (4.5)).
Выгоднее всего применять в качестве рабочего газа водород ()з' = 2, У' = 7Л, Т1 шаз = 8 75 (У вЂ” 1) )«Тз); Работают также и с гелием ()з' = 4, у' = 5!3, Т1 „= 1,87 (у — 1) )»Тз). 205 » 3) ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНОЙ ТРУБЫ Достижение максимально возможной скорости (4.4) требует исключительно малого отношениЯ начальных плотностей газов 0»/0» (чРезвычайно болыпого перепада давлений рз/ро). При реальных значениях перепада давлений исследуемый газ оказывает существенное «сопротивление» истечению рабочего гааа и скорость и, вычисленная по уравнению (4.3), оказывается в несколько раз меньше скорости истечения в пустоту.
Еще резче снижается температура в ударной волне. Рассмотрим конкретный пример. Пусть рабочим газом служит водород, а исследуется аргон ()ь = 40, у = '/з). Начальные температуры обоих газов одинаковы и равны комнатной: Те = Т, = 300'К. Отношение начальных давлений рз/р, = 7600, скажем, ро = 5 лш рт. ст., рз = 50 атм. Получим: и = 2,78 ем/сек, /) = 3,7 ем/сее, число Маха М: —.
— = 11,5, Т, = 41Т, = 12 300' К, р, = 164р, = 2,1 атк. Верх»о ний предел скорости июа, = 6,65 кл»/сея*). На самом деле температура в ударной волне будет немного ниже 12 300' К, так как при такой температуре уже играют некоторую роль затраты энергии на ионизацию аргона, что несколько снижает эффективный показатель адиабаты аргона у. Для более точных расчетов нужно пользоваться фактической ударной адиабатой газа с учетом иониэации. Значения скорости газа и, вычисленные по уравнению (4.3), а также значения скорости фронта, давления, внутренней энергии в ударной волне мало чувствительны к предположениям относительно термодинамических свойств исследуемого газа.
Вычисление же температуры без учета затрат энергии на ионизацию, диссоциапию и т. д. может дать сильно завышенные цифры. При исследовании воздуха в ударной трубе с водородом в качестве рабочего газа получают скорости фронта до 4 км/сея (числа Маха порядка 12) и температуры за фронтом ударной волны порядка 4000' К. Существуют различные способы увеличения эффективности ударной трубы, позволяющие несколько повысить параметры ударной волны.
В частности, выгодно увеличивать начальную температуру рабочего газа Т, (см. формулу (4.5)). Для этого в качестве рабочего газа часто используют взрывчатую смесь водорода с кислородом (смесь обычно раабавляют легким нейтральным газом — гелием). В нужный момент смесь поджигается и в результате реакции рабочий газ оказывается нагретым. Таким путем получают в воздухе скорости Х> порядка 5 км/сек (числа Маха порядка 15) и температуры порядка 6000' К.
Разработаны конструкции ударных труб с переменным сечением и др. (см. (4)). Вычислим теперь параметры отраженной ударной волны, по-прежнему считая, что теплоемкость и показатель адиабаты постоянны. Параметрам отраженной волны припишем индекс «4», параметрам падающей— «1», как и раньше. Воспользуемся формулой (1.69), связывающей равности давлений, удельных объемов и скоростей по обе стороны фронта ударной волны. Разность скоростей, которая представляет собой скорость движения газа за фронтом относительно газа перед фронтом, в падающей и отраженной волнах одинакова.
Полагая,что падающая волна сильная, получим отсюда уравнение " =(Р«Рт) ()"~ т «) =Рт(ро — Рт). *) Выпи»лепке г, юах по формуле (4.5), которая для показателя адиабаты т = = 5/3 дает 70 000' К, пе имеет смысла, так как при столь еысоких теыпературах существенную роль играет ионизация и фактическая температура гораздо ниже. 206 [гл, гг. УДАРНЫЕ ТРУБЫ Уравнение ударной адиабаты (1.76) для отраженной волны (которая не является сильной) имеет вид ((У+ 0 Р1 т (7 1) Р4 (à — 1) Р1+ (Г+ 1) Р, Замечая, что Уз/У, — — (у + 1) /(у — 1) и исключая из этих двух уравнений У,/3 и найдем отношение давлений на фронте отраженной волны р,/р„после чего вычислим отношения плотностей и температур Получим рэ 31' — 1 эз г р, у — 1' е, г — 1 (4.6) й 4.
Электромагиитные ударные трубки Ударные трубы, в которых ударная волна в исследуемом газе получается при внезапном расширении первоначально сжатого рабочего гааа, широко применяются для исследования различных высокотемпературных процессов. Однако максимальные скорости ударной волны (числа Маха), а следовательно, и температуры, которые достигаются даже в усовершенствованных конструкциях, основанных на указанном принципе, весьма ограничены. В последнее время были предлоя(ены новые типы ударных труб, в основе которых лежат иные принципы.
В этих устройствах, которые часто называют электромагнитными или магнитными ударными трубками, для создания интенсивных ударных волн используются эффекты нагревания гааа при электрическом разряде и ускорения его под действием магнитных сил. Ранняя конструкция, предложенная Фаулером с сотрудниками [6), представляет собой Т-образную трубку, изображенную на рис.
4.3. Трубка наполняется исследуемым газом под низким При численной оценке нужно проявлять известную осторожность. Дело в том, что в отраженной волне температуры обычно столь высоки, что теплоемкость газа вследствие диссоциации, иониэации и т. д. не постоянна. Строго говоря, параметры отраженной волны следовало бы рассчитывать, пользуясь реальными термодинамическими функциями газа. Однако для грубой оценки можно воспользоваться формулами (4.6), выбрав для показателя адиабаты некоторое аффективное значение.
В разреженном газе в области диссоциации или ионизации можно принять. для оценки, например, у = 1,20. Это дает: р,/р, 13, о,/о, ж 6, Т,/Т, ж 2,17. В тяжелых одноатомных газах можно получить в отраженной ударной волне десятки тысяч градусов. В воадухе при начальном давлении рэ = 10 мм рт. ст. и скорости падающей волны /7 5 км/сея, когда Т1 5800'К, 9,/йе ж 10, в отраженной волне Ть 8600' К, дь/д, 7 (эти данные йолучены с учетом реальных термодинамических свойств).
Реальный процесс в ударной трубе протекает гораздо сложнее, чем это рисуется идеализированной схемой, изложенной выше. Ударная волна становится стационарной не сразу после разрыва диафрагмы, а лишь. спустя некоторое время. Играют роль трение о стенки, взаимодействие с пограничным слоем, особенно в отраженной ударной волне, неравномерность нагрева по сечению трубы, потери энергии через стенки и па Излучение (при очень высоких температурах), перемешивание газов. у контактного разрыва и многие другие эффекты (см. об этом (2, 4, 5, 19); там же имеются ссылки на многие оригинальные работы).
207' ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УДАРНЫЕ ТРУБЫ давлением, порядка миллиметра ртутного столба. В перекладину «буквы Т» введены электроды и через газ разряжается конденсаторная батарея. Газ в разряде быстро нагревается до высокой температуры и под действием высокого давления с большой скоростью выплескивается в «вертикальную» трубку, толкая перед собой ударную волну. В отличие от трубки Фаулера, где электрический разряд используется как средство быстрого нагревания газа, в Т-образной трубке, построенной Колбом [7[ для ускорения газа— плазмы, используется явление электромагнитного взаимодействия токов. Шина, по которой течет возвратный ток в электрической цепи разряда, максимально приближена к разрядной части трубки, как показано на рис.
4.4. Как известно, параллельные проводники с противоположно направленными токами отталкиваются и друг от друга. Это можно рассматривать как результат воздействия магнитного поля одного тока на проводник с другим током. Сила, действующая на единицу объема проводника с током, определяется векторным произведением плотности тока / и напряженности магнитного 1 поля 1«: 1» = — [/ тт! [магнитная проницаемость плазмы очень близка е к единице). Вта сила перпендикулярна к направлениям тока и магнитного поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
