Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 114
Текст из файла (страница 114)
В заключение приведем значение ширины зоны прогревания в ударной волне сверхкритической амплитуды, распространяющейся по воздуху нормальной плотности. Эти значения оценены с помощью формулы (7.66) и рассчитанных по методу $8 гл. У росселандовых пробегов излучения в реальном воздухе. При Т, =- 500 000' К, т„= 3,4, а ширина порядка 40 см.
При Т, = 750 000" К т„= 14, а ширила порядка 2 м. Поскольку пик температуры очень узкий, эти ширины в то же время представляют собою и ширины всего фронта ударной волны. 4 18. Ударная волна при больших плотности энергии и давлении излучения р=0«о«(1 Ч) Ч=— У Уа (7.72) В з 3 было показано, что в не слишком слабой ударной волне в случае, когда имеется теплопроводность, но отсутствует вязкость, непрерывный переход газа из начального состояния в конечное невозможен. Неминуемо возникает раарыв, который соответствует вязкому скачку уплотнения, и в рамках данного приближения является бесконечно тонким (так как с самого начала была исключена из рассмотрения вязкость вещества). Коли теплопроводностный поток пропорционален градиенту температуры, то на разрыве испытывают скачок все величины, эа исключением температуры: имеет место «изотермический» скачок.
В 4 12 и 17 были рассмотрены конкретные примеры «изотермических» скачков, к которым приводят электронная и лучистая теплопроводности. Однако при чрезвычайно больших амплитудах ударной волны, когда плотность энергии и давление излучения становятся достаточно большими по сравнению с энергией и давлением вещества, положение меняется. Разрыв исчезает и газ в ударной волне переходит непрерывным образом из начального состояния в конечное только эа счет лучистой теплопроводности, даже если вязкость вещества не принимается во внимание.
Этот вопрос рассматривали О. Э. Беленький и (позднее) В. Л. Белоконь [50]. Для описания внутренней структуры фронта ударной волны исходим иэ общих гидродинамических уравнений (7.40), где о — поток лучистой теплопроводности. Полные давление и энергия складываются из величин, относящихся к веществу и к излучению, причем излучение считаем термодинамически равновесным.
Точка, описывающая состояние в волне на диаграмме р, Р, движется вдоль прямой 1 181 УДАРНАЯ ВОЛНА ПРИ БОЛЬШОЙ ПЛОТНОСТИ ЭНКРГИИ 421 причем Т . 4 ОТо Р— Аро ч 3 (7.73) Температура и относительный объем за фронтом волны Т„Ч, связаны между собой уравнением ударной адиабаты (в переменных температура— объем), которое при учете давления и энергии излучения было выведено в 3 10 гл. Н1 (формула (3.76)), Перепишем его здесь в виде ~со~о~ Чо 1 ) 4ОТ1(1 (7.74) Чо ' Чю Г Зс где Ч„=- (у — 1)!(у+.1) — конечный объем без учета плотности и давле- ниЯ излУчениЯ.
Из атой фоРмУлы видно, что пРи Р„,а >) Р„о, ПРИ Р аа « Роса Чо = Чю Рассмотрим зависимость температуры от объема при сжатии газа во фронте волны, для чего подставим выражение (7.73) в уравнение прямой (7.72): Т 4 ото -408 + = рос' (1 Ч). 3 Эту формулу удобнее переписать иначе, заменить в ней оойа через Т, и Ч,: 'Г 4 ОТо Г Т, 4 аТ)'~1 — Ч АЕо — + — - =- ( АВ ' + — — - '- ) (7. 75) 3 с (, Чо 3 с )1 — Чо Функция Т (Ч) в интервале 0 < Ч < 1 имеет максимум (обозначим координаты максимума через Т „, Ч ах). Поток излучения в волне Я, как и в случае, когда плотность и давление излучения малы, направлен всегда в одну сторону, навстречу потоку газа, и обращается в нуль только при х = — ао и х = — + ао, перед и за фронтом волны.
Поэтому температура в волне обязана монотонно возрастать от на- х Т,' чальной Т = 0 до конечной Т„ в противном случае поток Я вЂ” с1Т/с1х менял бы знак внутри волны. Если давление иалучения мало, Раас « Рсоа, то, как следует из формулы (7.75), Чтах .= 1/2 о т18 Ч1о = (у 1))(г'+ 1). При атом точка на диаграмме Т, Ч перескакивает с одной ветви кривой Т (Ч) на другую, минуя максимум, и возникает изотермический Т х/т l у скачок (см. $3, 17).
Если же давление излучения вели- Рнс. 7.39. То,ч-диаграмма дллударко Рао )) Р, то гочка 11, гце ной волны с излУчением в отсУтсгфункция Т (Ч) проходит через максимум, лежит за интервалом реально осуществляющихся объемов 1!7 — Ч, < Ч < 1: Ч,„„близко к нулю (это видно из уравнения (7.75)). Таким образом, в этом случае плотность газа в волне меняется непрерывным образом вместе с температурой и раарыва в волне нет.
Этот случай показан на диаграмме Т', Ч (рис. 7.29). Профили температуры, плотности газа и потока излучения в такой волне изображены схематически на рис. 7.30. Найдем амплитуду волны, при которой исчезает разрыв. Она, оче- видно, соответствует такому случаю, когда точка максимума температуры 422 1гл. чн СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ Т„,„, »1,лсх совпадает с конечной точкой Т, тн (точно так же как и в з 3).
В самом деле, при ц, ( Ч„„(»малые» амплитуды) разрыв существует, пРи НФ»х ( тн («большие» амплитУДы) РазРыва нет. Обозначим паРаметры фронта, соответствующие переходной амплитуде, разграничивающие области непрерывного решения и изотермического скачка через Т*, ц». Дифференцируя уравнение (7.75) для функции Т ® и полагая с/Т/с(ц = О, Т =- Т*, ц =- ц*, а также полагая в этом уравнении и в уравнении ударной адиабаты (7.74) Т, = Тс, тн = ц*, получим систему двух уравнений для неизвестных Тс, ц*: .4С»Т* с' Чс Х лоТсс .— с,— (' — — 1~= =(1 7Ч) Н* (.Чю )- Зс Исключая из этой системы Т*, получим квадратное уравнение для ц*, один из корней которого, отвечающий реальному состоянию, равен х 1 (7.76) 4+ У'З -г 1/л1» Так, например, при у = 5/3, тнс —— =- 1/4, ц* = 1/6,45 (зто значение нескольх ко больше предельного объема прн рссл» р„„равного 1/7). Переходная амплитуда согласно (7.74) соответствует отношению давлений излучения и вещества, в конечном состоянии равному (риса/рс ) *= — с» -.
= — 4 45. Зс / ч* Заметим, что при этой амплитуде скорость газа за фронтом относительно фронта в точности равна изотермической скорости звука в конечном состоянии (а при амплитудах больших, чем переходная, когда разрыва нет, скорость газа за фронтом больше изотермической скорости звука: фронт движется со сверхзвуковой скоростью относительно газа за ним). Профиль температуры в ударной волне без разрыва можно найти, воспользовавшись, как обычно, уравнениями гидродинамики (7.40) и уравнением для потока энергии, переносимой лучистой теплопроводностью, с/ Н 4ОТ» Я = — — — —.
Мы здесь на этом останавливаться не будем. 3 ах с В работе В. С. Имшенннка (51) рассматривается ударная волна в двухтемпературной плааме с учетом излучения (температуры электронов н ионов не предполагаются одинаковыми). В работе [88) исследуется структура фронта ударной волны с учетом переноса энергии и импульса излучением на основе уравнений радиационной гидродинамики (в нерелятивистском приблинсении). Г Л А В А УШ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ 1. ДИНАМИКА НЕРАВНОВЕСНОГО ГАЗА й 1. Уравнения газовой динамики при отсутствии термодинамического равновесия В предыдущей главе,при изучении структуры фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением некоторых степеней свободы, мы уже имели возможность познакомиться с одной из простейших задач динамики неравновесного газа.
Параметры за фронтом ударной волны в области, где устанавливается полное термодииамическое равновесие, не зависят от механизма и скоростей неравновесных процессов, однако кинетика этих процессов существенным образом сказывается на распределении гидродинамических величин в неравновесной области и ее ширине. Искажения газодинамических потоков, вносимые неравновесными процессами, связаны главным образом с изменениями теплоемкости и эффективного показатели адиабаты неравновесного газа, от которых зависит ход газодинамического процесса. Влияние показателя адиабаты на газо- динамические решения можно видеть на примерах тех задач, которые были рассмотрены в гл.
1. Так, при пестационарном истечении газа из трубы в пустоту скорость истечения ранее покоившегося газа равна йсе и = — е-, гДе со — скоРость звУка в исхоДном состоЯнии, се = (УР«/йс)Н». Предположим, что первоначально равновесный двухатомный газ, нагретый до такой температуры, что в нем колебания возбуждены «классически», с открытием заслонки трубы настолько быстро расширяется, что колебания остаются замороженными, и энергия колебаний при расширении не успевает превращаться в кинетическую энергию истечения *). Это означало бы, что скорость истечения соответствует не равновесному показателю адиабаты у = 9/7, а показателю у' = 7/5, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
