Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Вследствие непрозрачности холодного газа, излучение, выходящее с поверхности ударного разрыва, в волнах большой амплитуды почти полностью поглощается перед разрывом, нагревая слои газа, втекающке в разрыв. Эта энергия, идущая на нагревание, черпается за счет высвечивания слоев газа, уже испытавших ударное сжатие, которые, следовательно, охлаждаются излучением. Эффект сводится, таким образом, к перекачиванию энергии иа одних слоев газа в другие посредством излучения.
Лучистый теплообмен разыгрывается на расстояниях, измеряемых длиной пробега квантов для поглощения. Обычно длина пробега квантов на несколько порядков больше газокинетического пробега частиц (см. гл. «") и больше ширины релаксационного слоя, где устанавливается термодинамическое равновесие в самом веществе. Так, в воздухе нормальной плотности длины пробега квантов с энергиями Ьу 10 — 100 эв, соответствующих температурам за фронтом Т1 10' — 10»' К, имеют порядок 10-' — 10-' св, тогда как газокинетический пробег порядка 10-' сз«. Ширина фронта ударной волны, в которой лучистый теплообмен играет существенную энергетическую роль, определяется длиной пробега света — самым большим масштабом длины.
В каком-то смысле можно говорить о релаксации излучения во фронте ударной волны, об установлении равновесия излучения с веществом за фронтом. Проследим качественно, как меняется строение фронта при переходе от волн малой амплитуды к волнам большой амплитуды. При этом будем рассматривать явление в «крупном масштабе», не интересуясь «мелко- масштабными» деталями, связанными с релаксацией в различных степенях свободы газа, т.
е. полагая,что в каждой точке волны вещество находится в состоянии термодинамического равновесия. Вязкий скачок уплотнения вместе с релаксационной зоной аа ним будем рассматривать как математический разрыв. В предельном случае достаточно слабой волны, когда энергетическая роль излучения мала, профили всех величин в ударной волне имеют характер «классических» ступенек (рис. 7.22). При возрастании ампли- а 141 КАЧЕСТВЕННАЯ КАРТИНА туды быстро растет поток излучения с поверхности фронта аТ«. Излу- чение поглощается перед разрывом на расстоянии порядка пробега кван- тов и нагревает газ, причем нагревание спадает по мере удаления от раз- рыва вследствие поглощения потока иалучения. Скачок уплотнения рас- пространяется теперь не по холодному, а по нагретому газу и температура за скачком Т+ р выше, чем в отсутствие нагревания, т.
е. вьппе, л чем в конечном состоянии. За скачком уплотне- Р, Р, ния температура уменьшается от Т до Тт. Другими словами, частица газа, протекающая через ударную волну, сначала нагревается излуче- Рт нием, а испытав ударное сжатие, охлаи«дается, Х высвечивая часть энергии, которая и идет на создание потока излучения.
Нагревание газа перед разрывом приводит к повышению его давления и некоторому сжатию (а также торможению в системе координат, где фронт покоится). В скачке уплотнения газ сжимается до плотности несколько меньшей конечной. Охлаждение газа за скачком уплотнения способствует его даль- нейшему сжатию до конечной плотности (как и в случае понижения температуры вследствие возбуждения дополнительных степеней свободы). Давление при этом возрастает. Ю Профили температуры, плотности и давления в волне, отвечающие описанной картине, изображены схематически на рис.
7.23. 0 Температура прогревания перед разрывом Т пропорциональна потоку излучения, выР+ Р' ходящего с поверхности разрыва ЯО-'ат;, Р« и потому быстро увеличивается с возрастанием амплитуды волны. Так, в воздухе о нормальной плотности Т ж 1400' К при Тр —— 25000'К; Т =4000'К при Тт — — 50000'К; Р+ Т = 60000'К при Т, = 150000'К. Соответственно увеличивается превышение темпер.*тр - .«. ° т-, р «. ° .р т, р.ртр ° р, т,— т, т р. Рис.
7.22. Профили темпера- При некоторой температуре за фронтом тУры плотности и давления Т, = Т„р температура прогревания Т достигает величины Т, и профиль температуры слишком большой амплитуды при учете лучистого тепло- приобретает вид, показанный на рис. й на ис. 7.24. обмена.
Зта температура Т„р, равная примерно 300 000' К для воздуха, может быть названа критической, так как разделяет два существенно различных случая структуры фронта ударной волны. Рассмотрим волну большой, сверхкритической амплитуды с темпе- ратурой эа фронтом Т, ) Тар. Потока энергии квантов, излучаемых газом за скачком уплотнения и выходящих с поверхности разрыва в сто- рону холодного газа, хватило бы на то, чтобы нагреть слой порядка длины пробега, в котором поглощаются кванты, до очень высокой температуры, большей, чем Т,. Может ли на самом деле осуществиться столь высокое нагревание7 Очевидно, нет, так как при этом прогретый слой сам стал бы Рис.
7.22. Профили температуры, плотности и даалепиа в «классическойр удариой волне. 410 СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ 1ГЛ. чп Рис. 7.25. Профили температуры и плотности во фронте ударной волны очень большой амплитуды при учете лучистого теплообмепа. Пунктир соответствует приближению лучистой теплопроводности (иэотэрмичвскому скачку). 3 15.
Приближенная формулировка задачи о структуре фронта Рассмотрим, как обычно, одномерный стационарный режим в системе координат, где фронт покоится. Для выяснения особенностей строения фронта, связанных с лучистым теплообменом, введем ряд упрощений. *) Подробнее о неаоаможности состояния с Т ) Т» будет сказано в 1»7 Строгое докааатэльство этого положения дано в работе»42]. интенсивно излучать и быстро охладился бы до температуры Т,. Возникновение состояния с Т ь Т» означало бы, что в замкнутой системе тепло самопроизвольно перекачивается от менее нагретых слоев газа к более нагретым, в противоречие со вторым законом термодинамики а). На самом деле энергия, отбираемая излучением от гаг» за, нагретого в скачке уплотнения, просто затрачивается на прогревание более толстых слоев перед разрывом.
Кванты, выходящие из-за поверхности »7 разрыва, поглощаются перед разрывом в слое порядка длины пробега, а нагреРис. 7.24. Профиль температуры в ударной волне рнтичесиой» ампли- тое при этом до температуры, близкой туды. к Т„вещество само излучает, нагревая соседние слои, и т. д. Мы имеем дело с типичным случаем прогревания газа путем лучистой теплопроводности. Перед разрывом распространяется теплопроводностная волна, захватывающая тем более толстый слой газа, чем больше амплитуда ударной волны.
Явление вполне аналогично ударной волне с электронной теплопроводностью, которая рассматривалась в з 12 (лучистая теплопроводность тоже нелинейна). Профили температуры и плотности в ударной волне сверхкритиче- / ской амплитуды изображены на рис. 7. 25. За скачком уплотнения по-прежнему имеется пик температуры, понвляющийся в результате ударного сжа- а з тия. Как и раньше, частицы газа, испытавшие ударное сжатие, ох- ,«+ и» лаждаются, высвечивая часть своей энергии, и отдают ее на создание»"» тепловой волны перед разрывом. Однако, в отличие от докритиче- э" л ского случая, толщина пика теперь меньше пробега излучения и уменьшается с возрастанием амплитуды волны ~см.
об этом 2 17). В приближении лучистой теплопроводности, когда из рассмотрения выпадают детали явлений, происходящих на расстояниях меньше пробега, пик «срезается», как показано пунктиром на рис. 7.25, и ударная волна приобретает характер «изотермического» скачка (см. з 3 этой главы). В последующих параграфах набросанная здесь в общих чертах физическая картина будет обоснована математически. » 1») пРиБлиженнАЯ ФОРИУлиРОБНА 3АдАчи О стРУктУРе ФРОнтА 411 Газ будем считать идеальным, обладающим постоянной теплоемкостью, так что давление и удельная внутренняя энергия его выражаются простыми формулами: р=АОТ, з= — АТ.
1 у — 1 Вязкий скачок уплотнения вместе с релаксационным слоем, где происходит установление термодинамического равновесия в веществе, заменим математическим разрывом. В зоне лучистого теплообмена пренебрегаем релаксацнонными явлениялли, вязкостью и теплопроводностью вещества, а также электронной тенлопроводностшо *). Ударную волну считаем сильной (начальные давление и знергия вещества малы по сравнению с конечными). Не будем рассматривать волны чрезвычайно большой амплитуды; в этом случае можно пренебречь энергией и давлением (но не потоком)) излучения.
Небольшой поток малых квантов, уходящих с фронта волны на «бесконечность», во внимание не принимаем, полагая, что перед фронтом поток излучения равен нулю. Прн сделанных предположениях система интегралов уравнений гидродинамики (7.10) принимает следующий вид: йи = О«7)е р+аиз=а Г)з р аз о 1)з з+ — +- — + 2 Ою)) 2 (7,40) «) Оцеккн показывают, что в ряде реальных случаев, в том числе в таком практнческн важном процессе, как ударная волна в воздухе нормальной плотности, электронная теплопроводность играет меньшую роль, чем перенос энергии излучением (см. (48)).
Здесь О' — поток знергии излучения. Заметим, что он направлен навстречу потоку газа, который движется в положительную сторону оси х, так что 8 ( 0 (7), и ) 0). Перед фронтом, при х = — оо, и за фронтом ударной волны, при х = +со, поток О' = О, а все величины принимают свои начальные и конечные значения, которым, как всегда, приписываем индексы «0» и «1».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
