Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Профиль температуры, описываемый атой формулой, изображен схематически на рис. 7.19. Если поместить начало координат х=О в точку, где расположен скачок уплотнения, и обозначить температуру в этой точке через Т,« (электронная температура на скачке не меняется), то ширину прогревного слоя можно записать в виде 5 ~* ~ = ~ ~ Т.о = —, — ~- — ° 2 2 Хв(Т«ю) (7.36) При учете электронной теплопроводности температура электронов на скачке имеет такой же порядок, что и за фронтом волны, тан что ширина прогревного слоя имеет такой же порядок,что и ширина релаксационной зоны аа скачком: )(«(ТО ое(« /ги; /га,- ) ло( — ~/ — ~ $/ — 1.
'«хоб ен. 25 е е где характерный масштаб х, = )(Ю. При обычной теплопроводностн эффективная ширина зоны прогрева х„в отличие от нелинейной, уменьшается с возрастанием амплитуды волны: х, Р-' — Т,пв. ") Это есть первый интеграл уравнения энергии для данного случая: ЙУ дЯ дТ» дЯ вЂ” — — — Пс —,— = — — —; Пс Т = — К. д~ дв «дх ди *«) Подробнее о нелинейной теплопроволности см. в гл. Х, Ширина прогревного слоя перед скачком уплотнения довольно быстро возрастает с повышением амплитуды волны.
Если принять во внн- МаНИЕ, ЧтО у Т«/в Т,'~«, а 0 Тнв, тО Из фОрМуЛЫ (7.36) НайдЕМ зависимость ~ хо ~ — Т, '— )7'. Полученный профиль температуры характерен для нелинейной теплопроводности, когда коэффициент теплопроводности уменьшается с понижением температуры **). При обычной теплопроводности с постоянным коэффициентом н = сопз1, )( = сопзс, мы получили бы из уравнения энергии, что прогревание зкспоненциально простирается до бесконечности: ~х)а Т = Т,е г, Тг —— Т(х= О), 403 УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ 2!21 При учете электронной теплопроводности в очень сильной ударной волне неионизованный газ сильно прогревается и ионизуется еще перед скачком уплотнения, так что качественные особенности структуры волны, распространяющейся по ионизовапному газу, остаются в сило и в том случае, если волна бежит по неиониэованному газу.
с,Т6 -! о ! г л Рис. 7.20. Профили температур' и плотности для сильной ударной полны в плазме (рисунок взят из работы 1431). Элентронпап температура на скачке равна ТЕ О,ОЗ Т»; ионныс температуры перед и ва скачком Т» О,!3 Т», Т;, 1,2! Т».плотности перед и ва скачком: ост7ое = 1,13, оп!се = з,зю Энтропия электронного газа, рассчитанная на один ион, равна 3 3 Т2 Тз Х, = 27»1П вЂ” '+ сопзб = Я/с 1п — '+ сопзб. (7.38) и„ »7 Найдем условие, определяющее электронную температуру в скачке уплотнения. Проинтегрируем уравнение (7.37) по области скачка уплотнения, устремляя ширину ее к нулю и принимая во внимание, что электронная температура на скачке непрерывна (она равна Т,о).
Отмечая индексами 01 н 02 величины перед и за скачком уплотнения, запишем результат интегрирования: йо АтТео 11» — — = Ооз — Оо». Яа йо! (7.39) Для строгого расчета структуры фронта ударной волны в полностью ионизованном газе к общим гидродинамическим уравнениям с учетом потока электронной теплопроводности типа (7.10) следует добавить антропийное уравнение для электронного гааа, сходное с (7.30)1 »»~е и;иТ,— '- = — — „~ +с»,1, (7.37) где ам — энергия, передаваемая в 1 сз»з в 1 сек от ионного газа к электронному; она дается формулой (7.31). Скорости и сжатия обоих газов в каждой точке предполагаются одинаковыми (ие = Еи»). Энтальпия плазмы, приходящаяся на один ион, и давление равны 5 5 ю = ы!+п»е = — 7»Т» + 2 — 7»Тот р = р» + 1ое = и» 7» Т» + ие)с Те.
СТРУКТУРА ФРОНТА УДАРНЫХ ВОЛН В ГАЗАХ [гл. Уи Поток на разрыве испытывает скачок; разность потоков по обе стороны разрыва соответствует работе изотермнческого сжатия электронного газа «внешнимиа силами, действующими со стороны ионов. Систему уравнений, описывающих структуру фронта, можно решить только путем численного интегрирования. Это было сделано В.
Д. Шафрановым [43) для предельного случая сильной волны (р4/рс» 1) в водородной плазме (Я = 1) с нулевой начальной температурой. Профили температуры и плотности приведены на рнс. 7.20. Температура Т, здесь произвольна (она пропорциональна квадрату скорости волны 4!4). За единицу длины принята величина 0,019 .0тм«, где т,н — характерное время обмена в конечном состоянии за фронтом ударной волны; например, прн начальной плотности км = к„ = 10" слс а и температуре за фронтом Т, = 104' К,тм« вЂ”вЂ” 3,3.10-' сек, .0 = 94 кл«!сек и единица длины равна 5,9 10-4 ск.
й 13. Поляризация плазмы и воаникновение электрического поля в ударной волне В предыдущем параграфе предполагалось, что электроны н ионы жестко связаны друг с другом электрическими силами, и плазма в каждой точке ударной волны электронейтральна: плотность электронов меняется от точки к точке в точности пропорционально плотности ионов. В действительности, это положение выполняется не вполне строго. Благодаря существованию больших градиентов электронной плотности в скачке уплотнения и высокой подвижности электронов, связанной с исключительной малостью их массы, создаются благоприятные условия для диффузии электронного газа относительно ионного, изменения концентрации электронов и возникновения объемных зарядов.
Эффекты диффузии при распространении ударной волны в бинарной смеси газов рассматривались в 1 5. Однако диффузия в плазме существенным образом отличается от диффузии в смеси нейтральных газов. Дело в том, что малейшее изменение относительной концентрации электронов и ионов, которое приводит к образованию объемных зарядов, поляризации плазмы, сопровождается возникновением мощного электрического поля.
Поле препятствует дальнейшей поляриаации и сдерживает диффузионный ток электронов. Оценим по порядку величины, как поляризуется плазма при наличии градиентов макроскопических величин, т. е. насколько выполняется в среднем условие электронейтральностн.
Для простоты рассмотрим водородную плазму (Я = 1). Пусть температура электронов порядка Т, числа электронов и ионов в 1 сма и, = = к4 = п. Пусть, далее, имеются градиенты макроскопических величин, скажем, плотности, давления и т. д., такие, что характерный размер области, в которой происходит заметное изменение величин, порядка х. Вследствие диффузии электронов в области порядка х получается некоторая разница в плотностях электронов и ионов, Ьп = к~ — и„ и появляется объемный заряд ебк.
Вознккают электрическое поле Е 4яе.бп.х а) и разность потенциалов на границах области Ьу Ех 4яебк ха. Но в отсутствие внешних полей разделение электронов 4) Напоминаем, что уравнения алектростатнкн для напрлжеппостн поля Ж н потенциала Ф гласят: ИУЕ=4ле Ьв, Е=- — пгай4«, 4 !з) полявизлция плазмы и появлкник поля в удлиноа волни 405 и ионов и разность потенциалов поддерживаются только за счет теплового движения электронов, следовательно, потенциальная энергия электронов ебф не может превысить величины порядка /сТ; ебф йенс'бп.хе йТ.
Отсюда степень поляризации, т. е. степень отклонения от электро- нейтральности в рассматриваемой области имеет порядок б йт и 4иееие« Сильное разделение электронов и ионов, при котором бп/и 1, может возникнуть только в тонком слое, толщина которого е! определяется условием Ьп/п ж 1 /«Т/гепеепг(е. Отсюда ! ! !1- (,— ) =6,9( — ) см. Длина с( есть не что иное, как дебаевский радиус (см.
з 11 гл. 111) *). Дебаевский радиус характеризует расстояние, на котором плазма экранирует электрическое поле любого заряженного тела, т. е. толщину так называемого двойного опон, образующегося около заряженного тела. В частности, «ааряженным теломе может служить отдельньгй ион (именно так и было введено понятие дебаевского радиуса в 3 11 гл. 111).
С помощью определения Ы величину отклонения от злектронейтральЬи Хе( ~е ности можно записать в виде — ( — ) . и (,х)' Наибольшие градиенты в плазме возникают в вязком скачке уплотнения при распространении сильной ударной волны, когда макроскопические величины сильно меняются на расстоянии порядка длины пробега заряженных частиц: — 3,5 10' см *е). (ьТ)е Те« ие«(нй ' и Среднее отклонение от электронейтральности в зоне скачка уплотнения (х =.— х „, 1): Ьи Г !( ~э ееи (1п й)е е и — ж 3,9.10 ' —. и ( ! ) 4и(йТ)е ' У'з ' Эта величина очень мала при всех разумных значениях плотностей и температур; например, при Т = 10«'К п = 10" см-е, И вЂ” 0,8 10-' см, 1 ж 3,5 10-е см, Ьп/и 4 10-«, бф /сТ/е = 8,6 в "**), Е бф/1 2,5 10' в/см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
