Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 116

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 116)

При Тк ) Т колеке„ дЯ бания отдают свою энергию —" < О но по-прежнему — ) О. Рассмотш ш ренный пример иллюстрирует второй закон термодинамики, согласно которому без участия внешних воздействий тепло всегда передается от более нагретого объекта к менее нагретому, в результате чего энтропия всей системы повышается. В данном случае «объектами» являются не соприкасающиеся тела, а различные степени свободы одного и того же тела. =-.> ..-? Если в какой-то момент газ был термодинамически равновесным, затем участвовал в быстропротекающем процессе, в течение которого в нем было нарушено равновесие, а потом вступил в область медленных 'изменений состояния, чтобы снова прийти в равновесие, то в гаае повышается энтропия. Повышение энтропии газа сопровождается диссипацией механической энергйи, необратимым превращением ее в тепло. Если процесс идет без участия внешних источников энергии,( подчиняясь уравнению энергии (8.4), то диссипирусмая энергия уже никогда и ни при каких условиях не сможет снова превратиться в механическую.

С явлением диссипации мы познакомимся более подробно в следующем параграфе при рассмотрении поглощения звука в релаксирующей среде. Поглощение звуковых волн представляет собой характерный пример диссипации механической энергии, Примером неполного использования энергии вследствие «необратимости» может служить рассмотренный выше идеализированный случай истечения газа в пустоту с полностью заморолсенными колебаниями. В кинетическую энергию разлета идет только «обратимая» часть внутренней энергии: энергия поступательных и вращательных степеней свободы, а энергия колебаний так и остается в молекулах, благодаря чему скорость истечения оказывается меныпей, Подобные аффекты необратимости при наличии неравновесных процессов могут привести к дополнительным потерям в высокоскоростных турбинах при высоких температурах, в соплах ракетных двигателей и т.

д. На использовании эффекта повышения энтропии с течением времени основан независимый метод измерения времени колебательной релаксации т, примененный Кантровицем (1) для исследования релаксации в СО». кинвтикл в гидгодинамичкскггх пгоцкссах ггл. у~п Газодинамическим расчетам с учетом неравновесных процессов, относящихся главным образом к проблеме обтекании и аэродинамического нагрева тел, входящих в атмосферу (спутников, баллистических ракет), посвящена обширная литература (см., например, (2, 2а); там же имеются ссылки на многие другие работы). Мы здесь не будем останавливаться на вопросах обратного влияния физико-химической кинетики на газодинамику процессов.

Нас будет интересовать в втой главе другой вопрос: кинетика неравновесных процессов не с точки зрения влияния ее на движение гааа, а с точки зрения определения концентраций рааличных компонентов в условиях существенно неравновесного протекания химических реакций, иониэации, конденсации паров в различных гидродинамических явлениях. При атом гидродинамика, как правило, будет рассматриваться приближенным образом, путем использования некоторых эффективных значений показателя адиабаты, и на уже известное гидродинамнческое решение будет «накладываться» кинетика интересующих процессов.

Исключение составят только следующие два параграфа, в которых будут рассмотрены явления поглощения и дисперсии звука в релаксирующей среде (т. е. будет учтено влияние неравновесных процессов на газо- динамический — распространение звуковых волн). э 3. Аномальрые дисперсия и поглощение ультразвука Обычно заметные дисперсия и поглощение звука в газах, связанные с вязкостью и теплопроводностью, воаникают только при очень малых длинах звуковых волн, сравнимых с длиною пробега частиц в газе, и частотах, сравнимых с частотой газокинетических столкновений (см.

э 22 гл. )). Однако при распространении ультразвуковых волн в молекулярных газах иногда наблюдаются аномально высокие дисперсия и поглощение в области гораздо больших длин волн и меньших частот. Эти явления связаны с релаксационными процессами установления равновесия в медленно возбуждаюшихся степенях свободы газа. В предельном случае низких частот времена релаксации для установления равновесия в тех степенях свободы, которые дают заметный вклад в теплоемкость, малы по сравнению с периодом звуковых колебаний. В этих условиях состояние частицы газа в каждый момент является термодинамически равновесным и «следит» аа изменениями давления и плотности в звуковой волне.

Скорость звука, равная корню квадратному из адиабатической производной от давления по плотности, соответствует своему термодинамически равновесному значению: а«=( — ~ =у- —, у= — =1+— /др, р„св Л ") (8.13) =(, ээ,:э эе Наоборот, в предельном случае очень высоких частот медленно релаксирующие степени свободы не успевают возбуждаться в звуковой волне, их энергия попросту соответствует температуре невоамущенного состояния То. Эти степени свободы не участвуют в периодическом изменении состояния газа, «замороя<ены», и не влияют на адиабатическую связь изменений давления и плотности. Активная часть тсплоемкости теперь е) Мы пользуемся всегда удельяыии теплоемяостями: Л вЂ” газовая постоянная, расс пи»алкая иа т г.

Во иабенгапио путаницы скорость звука здесь будем обозначать буквой а вместо с. «3) АНОМАЛЬНЫЕ ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА 429 меньше равновесной, показатель адиабаты и скорость звука больше, чем при низких частотах. В промежуточной области частот происходит постепенное изменение скорости звука от равновесного значения ао до значения а , соответствующего «аамороженной» части теплоемкости, т. е. возникает дисперсия.

Так, например, измерения Кнезера [3, 4) показали, что скорость звука в угле- кислом газе при комнатной температуре меняется от ао = 260 л«/сек при частоте у порядка 104 ссе ' (10 иг9) до а = 270 л«!сеи при р 10' сее ' (1 ЛХг9). Низкая скорость звука соответствует равновесному значению теплоемкости: з ср = споет + саращ + скол а А '~ А + 0,8А = 31ЗА (молекула СО« линейна, так что с,р,щ —— — А; при комнатной температуре возбуждаются только низкочастотные колебания молекулы с МД« = = 954' К, причем колебательная теплоемкость еще меньше своего классического значения А).

Высокая скорость звука соответствует замороженным колебаниям, т. е. теплоемкости сг -— -- сн„., + с,ращ —— 2,5 А. Иа зтих измерений следует, что время релаксации длн возбужденна колебаний в молекуле СО« (при атмосферном давлении) соответствует некоторой промежуточной частоте звука, а именно таол 1!р 10 ' сел. Вращения в молекулах при комнатной температуре возбуждаются очень быстро и дисперсия, связанная с замедленным возбуждением вращений, могла бы наблюдаться при атмосферном давлении только при чрезвычайно больших частотах р — 10« — 10'о сее ' (исключение составляет только гараж водород, см. $2 гл. У1). Дисперсия звука наблюдается и в газах, в которых происходят медленные химические превращения при изменениях температуры (и плотности) в звуковой волне.

Примером может служить реакция полимеризации двуокиси азота 2МО« ., 1азО„которая легко протекает при комнатной температуре, так как теплота активации ее в обеих направлениях мала. Именно применительно к такого рода системам теория дисперсии звука была впервые развита А. Эйнштейном в 1920 г. (5].

По-видимому, аналогичные явления происходят и при распространении ультразвука в некоторых жидкостях. Измерения дисперсии и поглощения ультразвука служат одним из важнейших методов изучения релаксационных процессов и экспериментального определения времен релаксации. Этому вопросу посвящена большая литература н), и мы не будем здесь подробно его обсуждать. Остановимся только на основных физических особенностях и закономерностях явления. Дисперсия звука в релаксирующем веществе всегда сопровождается повышенным поглощением, которое значительно превыпгает «ес.

ственноеа поглощение за счет обычной вязкости и теплопроводности. В звуковой волне частица вещества совершает последовательные циклические превращения, возвращаясь по окончании каждого цикла к исходному состоянию. Если в частице протекают внутренние нсравновесныо процессы, то они неизбежно приводят к повышению энтропии, диссипации механической энергии, т. е.

к поглощению звука. Следует подчеркнуть, что при наличии диссипации состояние частицы по окончании цикла несколько отличается от начального (так как энтропия ее повышается). *) Обзор ое и ссылки можно найти, нанрниер, к (6). 430 [гл. гыг кинвтикл в гидгодиплмичкских пгоцвсслх Однако зто отличие, скажем, приращение температуры, пропорциональное приращению энтропии, есть величина второго порядка малости по отношению к малой амплитуде звуковой волны Стр или ЛТ, поскольку приращение энтропии С«Я пропорционально А звуковой энергии, которая в свою очередь в пропорциональна (Лр)з (см.

з 3 гл. 1). ПоУ этому в первом приближении движение в зву- ковой волне да>не при наличии поглощения / А является адиабатическим и циклы можно и рассматривать как замкнутые. Механизм диссипации механической энергии и поглощения звука легко себе ! уяснить, рассматривая цикл в газе на диа1 у грамме р, т".

На рис. 8.2 проведено два семейства адиабат, одно из которых [У) отвечает равновесным изменениям состояния, а другое [П) — замороженной части теплоРвс. 8.2. р,у-диаграмма лля емкости. Адиабаты проведены вблизи ненвкла з звгкозов вол"е с орк возмущенного состояния газа, обозначенного иоугольвыы профклем. точкой О. При очень медленных звуковых колебаниях точка, описывающая состояние газа р, 'т', колеблется около центра О вдоль одной (равновесной) адиабаты, обозначенной на рис.

Характеристики

Список файлов книги