Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Оно определяется массой воздуха, нагретого во фронте ударной волны до температуры выше 2200 — 2000' К, и равновесной концентрацией окиси при такой температуре (при чуть более высокой: 2300' К), так как именно при таких температурах происходит закалка е). При взрыве с энергией 10" арг радиус фронта ударной волны при температуре фронта Те = 2000' К равен примерно 100 л«. Масса воздуха в сферическом объеме такого радиуса составляет примерно 5000 т и при концентрации 19з масса окиси получается равной 50 т.
Масса двуокиси после присоединения к каждой молекуле г)0 ощо одного атома киелорода составит 75 т, т. е. около 100 т, как было сказано выше. Рассмотрим теперь, каково распределение концентрации окислов по радиусу в данный момент времени. Здесь возможны два типичных случая. Если в рассматриваемый момент 1' (рис. 8.10) температура на фронте волны выше 2300' К, практически во всех частицах за фронтом концентрации окиси и двуокиси равновесны и распредолення концентраций определяются просто распределениями температуры и плотности за фронтом.
Исключение составляет только очень тонкий слой воздуха неносред- *) Напоминаем, что равновесная концентрация окиси азота а воадухе зависит только от температуры, но не от плотности (см. 14 гл. 111 и 1 8 гл. Ч1). 1 з] ОКИСЛЕНИЕ АЗОТА ПРИ СИЛЬНОМ ВЗРЫВЕ В ВОЗДУХЕ 441 огненно за фронтом, в котором еще не успели к данному моменту образоваться окислы (рис. 8.10). Если же мы интересуемся моментом 1", в который температура за фронтом меньше 2000' К, например 1600' К, то около фронта находятся частицы, нагретые фронтом до температуры ниже 2000' К и в них окиси вообще нет; далеко за фронтом при температуре выше -2500' К концентрация равновесна, а в промежуточном слое окись есть, но концентрация ее , йуэ Сээ.бэ г 7=э Р~~ л,м т 7-таад ,р/э»=77 неравновесна.
Ближе к фронту она меньше равновесной, а несколько дальше, в тех частицах, в которых уже началась закалка, выпте равновесной (рис. 8.11). Для расчета концентрации окиси в неравновесной области, а также для более точного определения количества «закаленной» окиси необходимо решить уравнение кинетики реакции окисления азота (6.45) в данной частице воздуха с учетом законов ее охлаждения и раси«прения во взрывной волне. Законы расширения и охлаждения воздуха, которые следуют из решения задачи о сильном взрыве (з 25 гл. 1), можно неплохо аппроксимировать следующими формулами, удобными для расчета кинетики: а — = — + — 1и — —, Т го то 'о где Тс и рс — температура и плотность в частице в начальный момент 10, когда через нее прошел фронт ударной волны; а и Ь вЂ” численные постоянные, зависящие только от эффективного показателя адиабаты в газодинамнческом решении.
При у = 1,30 а = 0,44, Ь == 0,75. Оказывается (см. [13)), что путем соответствующего выбора новых переменных в уравнении кинетики (6.45) зто уравнение вместе с указанными законами охлаждения и расширения можно привести к универсальному Рис. 830. Распределение концентрации окиси азота за фронтом ударной волны при взрыве с энергией Е = 10э' ерг. Теипература на Фронте ТФ = 3000' К.
КонцентРация практически веаце равновесна. Указаны значения темвератур и плотностей а нескольких точках. Рпс. 8.11. Распределение концентрации окиси азота эа фронтом ударной волны при взрыве с Е = 10" эра. температура на Фронте т = «000' е. Сплошная кривая — Фаатическая концентрация,пунктирная — равновесная концентрация. Прим) «и сне — (сКОЬ Укаааны аиачения температур и плотностей а нескольких точках. 442 кинктикл в гидзодинлмичиских пгопксслх 1гл. уш безразмерному виду: "у з-с —" = хз-с (уе — ха), сх (8.24) где величина х связана с переменной — временем, а у пропорциональна концентрации окиси; Ь вЂ” численная константа меныпе единицы.
Начальное условие, соответствующее отсутствию окиси в начальный момент 1 = 1с, сводится к условию у = О, когда х равняется некоторой величине хс, зависящей только от момента 1с, параметров начального состояния н констант, входящих в уравнение кинетики (6.45). Я. В. Зельдович, П. Я, Садовников и Д. А. Франк-Каменецкий [14] изучали кинетику реакции окисления азота в лабораторных условиях 1 1 а' при ааконе охлаждения типа -- = — + — 1 н постоянной плотности. тс При етом уравнение кинетики (6.45) с помощью введения новых переменных также приводится к уравнению типа (8.24) с начальным условием у = О при х = х,, В книге П4) табулировано решение уравнения у = у (х, х ) '). Зная из газодннамического решения задачи о сильном взрыве параметры начального состояния частицы воздуха, можно таким образом получить полное решение, т.
е. зависимость концентрации окиси ско от времени. Оно вполне соответствует качественным соображениям, изложенным выше. Так была рассчитана кривая, изображенная на рис. 8.11. 3. НАРУ)ПЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ПРИ РАЗЛЕТЕ ГАЗА В ПУСТОТУ й 6. Разлет газового облака Явление разлета в пустоту газового облака встречается в самых разнообразных естественных, лабораторных и технических процессах. При ударах метеоритов о поверхность планет происходит резкоеторможение метеорита и превращение кинетической знергии в тепло. Если скорость удара велика, порядка нескольких десятков км/сек, развиваются очень высокие температуры в десятки и сотни тысяч градусов.
Тело метеорита и часть грунта планеты при етом испаряются. Явление напоминает сильный взрыв на поверхности планеты **). Если планета лишена атмосферы, например,как Луна, образующееся облако паров, обладая большими скоростями разлета, преодолевает силы тяготения и беспрепятственно расширяется в пустоту. Существует предположеяне, что в результате таких «взрывов» при ударах огромных метеоритов образовались лунные кратеры.
Аналогичные явления происходят н при гораздо более частых столкновениях малых тел в солнечной системе — астероидов. Раалет в пустоту колоссальных газовых облаков наблюдается прн вспышках новых звезд, когда в результате наругления знергетического баланса звезды происходит выделение большой знергии, и от центральных слоев к периферии распространяется ударная волна, отрывающая от звезды н выбрасывающая в мировое пространство газовое облако.
До некоторой степени подобные явления, но, разумеется, в несоизмеримо меньших масштабах, встречаются и в лабораторных условиях, е) Как отметил А, С. Коипаиеец, уравнение (8.24) с б = О решается точно, в функциях Бесселя. еа) Гидродинаника етого процесса будет рассмотрена виже, в гл. Х11. 443 РАЗЛЕТ ГАЗОВОГО ОБЛАКА М г' ге;а Е Авда/3 В( Г / (8. 25) где масштаб времени приближенно выражается через начальные радиус шаРа Ло и плотность веЩества Ое.
1 (8. 26) Если интересоваться температурой газа в стадии большого расширения, то нужно рассматривать ту малую внутреннюю энергию, которая еще осталась в газе и которой мы пренебрегали при вычислении скорости разлета. Примем во внимание, что при адиабатнческом разлете остается постоянной удельная энтропия газа О'. Полагая для простоты, что вещество ведет себя как газ с некоторым постоянным эффективным значением показателя адиабаты, получим закон охлаждения газа: т=Л (5) д — - г- < — >, (8. 27) где А (8) — энтропийная константа, вычисляемая по известным формулам статистической механики.
Если рассматриваются сравнительно высокие температуры, то с учетом процессов ионизации, диссоциации и т. д. можно принять ориентировочные значения показателя адиабаты у 1,2— 1,3. Во всяком случае показатель не больше 5/3 = 1,66„что соответствует полному замораживанию всех внутренних степеней свободы газа. *) Мы длл удобства напомним здесь некоторые выводы 1 28 гл. 1. например, при испарении анодных игл в импульсных рентгеновских трубках под действием мощного электронного импульса (В. А. Цукерман и М.
А. Манакова (15)), при взрыве проволочек электрическим током в откачанных установках и т. д. Конечно, в лабораторных условиях расширение не является беспредельным, так как оно ограничивается стенками откачанного сосуда; однако в той стадии, когда газ еще не достиг стенок, разлет в пустоту происходит так же, как будто пустота «беспредельна». Опыты, в которых получается газовое облако, разлетающееся в пустоту, ставились и при ракетных исследованиях верхних слоев атмосферы, когда в пространство выпускались пары натрия и окись азота.
'Го же явление имело место и при соадании искусствонной кометы при полете на Луну советской космической ракеты. Динамика разлета газового облака в пустоту довольно проста; идеалиаированная задача об адиабатическом разлете в пустоту газового шара, когда газ обладает постоянной теплоемкостыо, рассматривалась в т 28, 29 гл. 1. Здесь нас будут интересовать более тонкие вопросы состояния газа в стадии большого расширения, так сказать, при разлете на бесконечность, которые можно рассматривать на основе самой простой схемы разлета. В этой схеме принимается во внимание поведение только средних по массе параметров газа. Ясно, что параметры какой-либо конкретной частицы газа меняются во времени точно так же, как и средние величины, н отличаются от средних значений только численными множителями порядка единицы, которые для нас несущественны. Рассмотрим газовый шар массы М, обладающей энергией Е е).
В стадии сильного расширения почти вся начальная энергия уже превратилась в кинетическую энергию разлета, вещество разлетается инерционно со средней скоростью и =ф'2Е/М. Радиус шара порядка В = иц плотность газа падает с течением времени по закону: КИПЕТИКА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ (ГЛ. Ч111 3 7.
Эффект е закалки» Посмотрим, как протекают физико-химические процессы в газе, расширяющемся по кубическому закону О 1 з и охлаждающемся по закону Т вЂ” 1-Цт-О. Предположим, что вначале температура была высока, так что молекулы были диссоциированы и атомы сильно ионизованы. Предположим также, что велика была и начальная плотность газа, как это бывает, если газовое облако образовалось в результате быстрого выделения энергии в первоначально твердом веществе. Тогда на ранней стадии разлета при болыпих плотности и температуре все релаксационные процессы протекают очень быстро и газ находится в термодннамическом равновесии, причем характеристики его состояния, например степени ионизации или диссоциации, «следят» за охлаждением и распкирением. Если бы газ в течение всего разлета продолжал оставаться термодинамически равновесным, то по мере расширения и охлаждения все электроны довольно скоро должны были бы объединиться с ионами в нейтральные атомы, а все атомы, обладающие химическим сродством, объединились бы в молекулы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
