Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 121
Текст из файла (страница 121)
В самом деле, равновесные степени ионизации и диссоциации а зависят от температуры по зкспоненциальному закону, а от плотности только по степенному: а Π— Мт ехр ( — 1!2еТ), где Х вЂ” потенциал ионнзации или энергия диссоциации. При раскпирении и охлаждении до низких темперакур равновесные степени ионизации и диссоциации очень быстро стремятся к нулю, так как при Т рч ' -+. О экспоненциальный член уменьшается чрезвычайно быстро, гораздо быстрее, чем возрастает предьэнспоненциальный множитель. Легко видеть, однако, что как бы нн была велика вначале скорость установления терм одинамического равновесия по сравнению со скоростями охлаждения и расширения, обязательно наступит момент, когда соотношение скоростей этих процессов станет обратным, термодинамическое равновесие перестанет устанавливаться, а степени ионизации и диссоциации начнут отклоняться от равновесных значений все больше и больше.
Действительно, равновесньке степени ионизации и диссоциации устанавливаются в результате компенсации прямых и обратных процессов. Но при низких температурах ионизация и диссоциация, требующие большой затраты энергии, резко замедляются. Скорости этих процессов зависят от температуры по зкспоненциальным законам ехр ( — 1!йТ) и при йТ << Х чрезвычайно сильно зависят от температуры, а следовательно, и от времени. Между тем скорости обратных процессов — рекомбинации, зависят от плотности, температуры, а значит, и от времени лишь по степенным законам. Таким образом, в некоторый момент процессы ионизации и диссоциации прекратятся, после чего степени ионизации и диссоциации будут уменыпаться с течением времени по степенным законам, тогда как равновесные величины падают по экспонеициальным. Скорости рекомбннационных процессов вследствие расширения уменьшаются, и эти процессы могут вообще прекратиться.
Убедиькся в в атом на примере рекомбинации атомов в молекулы (рекомбинация электронов с ионами будет рассмотрена в следуюкцих параграфах). При болыпих плотностях рекомбинация идет в тройных столкновениях, прн малых — в парных, так что, интересуясь стадией сильного расширения, достаточно рассмотреть последнюю. Пусть Л' — число атомов в 1 сзк', и ~/Т вЂ” тепловая скорость, Π— сечение рекомбинации, кото- 445 эФФвкт пзпкллки> рое не болыпе газокинетического. Скорость рекомбинации с)Л'/с)с = — Л"(йп и характерное время, в течение которого происходит заметное изменение степени диссоциации, т 1/А(го.
Даже если не учитывать уменьвтения числа атомов за счет рекомбинации, число атомов в 1 слсз Л' будет уменьшаться пропорционально 1('Сз вследствие расширения газа: п ~/Т вЂ” - (т-!) з 3-). — (т-!) з (т+() з з , так что т с з = сз, т. е. характерное время т растет быстрее, чем с, и, следовательно, в какой-то момент станет болыпе С. Между тем, масштабом времеви, характеризующим изменение плотности и температуры, является само время с от начала разлета, так как с(ТЯ( — ТСС, до,'ЫС вЂ” й!С. Таким образом, с какого-то момента рекомбинация начинает все сильнее «отставать» от охлаждения. Более того, при мерно с этого момента вероятность рекомбинации данного атома со всеми другими в течение всего последующего процесса разлета, вплоть до бесконечности, оказывается меньше единицы, т. е.
рекомбинация вообще не идет до конца. Действительно, зта вероятность равна Э з и) = ~ Лспо с(с = ~ — ~ — ~ ( — ) с(с ж — =сопз$. (8.28) =\ ',.)(,с.) с( сс сс Начиная с момента с(, при котором т, ) с„вероятность рекомбинации данного атома пс ( 1. Таким образом, газ разлетается на бесконечность диссоциированным.
Этот эффект можно назвать «закалкой» или «замораживанием» диссоциации. Начиная с некоторого момента, в газе почти прекращаются и газокинетические столкновения. Прекращается дезактивация колебательного и вращательного возбуждения молекул ударами частиц. Это следует из сходимости того же интеграла столкновений (8.28). Однако закалки молекулярных колебаний и вращений не происходит: колебательная и вращательная эпергии молекул уносятся вследствие спонтанного испускания световых квантов.
Колебательные переходы дают излучение в инфракрасной области спектра, а вращательные — в радиодиапазоне. Ввиду сходимости интеграла столкновений с подставленным в него газокинетическим сечением (нейтральных атомов) при сферическом раалете с течением времени прекращаетсн и обмен энергией хаотического поступательного движения атомов. Дальнейший разлет продолл(ается вообще без столкновений *). Все частицы летят по инерции со скоростями, которые они приобрели в результате последнего столкновения.
При этом частицы, вообще говоря, обладают нерадиальной («хаотической») составляющей скорости. 11азалось бы, должна происходить «закалкз» хаотической скорости, т. е. «температуры». В действительности, как заметил В. А. Белоконь [16), этого нет по причинам чисто геометрического характера. Вопрос состоит в определении понятий «гидродинамической» и «внутренней» энергий в условинх отсутствия столкновенин частиц. Внутренняя энергия единицы объема газа равна разности между полной кинетической энергией Л'--- (Л' — число 2 частиц в 1 слсз, пс — их масса, а г' — средний квадрат скорости) и «) Любопытно отметить, что формально при разлете с у.=:5,'3 частота «кулонопских етолкноеений» заряженных частиц не уменьшается, так как н -Т «н пео пТ М вЂ” п С» Зт(З.— СОП»(.
446 БинетикА В ГидРОдинАмических ЦРОцессах 1гл. тпг кинетической энергией «гидродинамического» движения: Лг —,—, где (б)« — квадрат средней скорости: Еннттр = Енслн — Егнарсл = д' Е (~' — (р)'). Пусть столкновения прекращаются в момент 1О когда газ занимает сфору радиуса г, (рис. 8А2).
В точки А и В частицы приходят из этой сферы в моменты Г и ~", обладая скоростями,направления которых за- 8 ключены в конусах, показанных на рис. ЗА2. Ф Ясно, что чем больше расстояние от центра, тем меньше раствор конуса и тем ближе р» к (й)«, т. е. тем меныпе разность рт — (6)«.
В пределе 1 — » со, г — » оо все частицы летят в строго радиальном направлении и р« = (й)т, т. е. вся кинетическая энергия превращаетт "у ся в «гидродинамическую». Что касается цилиндрического г« и плоского случаев разлета, то термодинамическое равновесие здесь также обязательно нарушается, но, Рнс. 8АЕ. К вопросу о раалете газа в пу- конечно, степени диссоциации и стоту беа столкновений. ионизации изменяются с течением времени по другим законам. Надо сказать, что если масса газа конечна, то при достаточно болыпом расширении «плоский» и «цилиндрический» случаи обязательно превратятся в «сферический».
Отметим ряд работ Иба, 24 — 26), посвященных различным вопросам свободномолекулярного разлета газа в пустоту, при котором нет столкновений (в этих статьях можно найти ссылки и на некоторые другие работы). В работе (27! рассматривался разлет ионизованного газа в пустое пространство, в котором имеется магнитное поле. $ 8.
Нарушение ионизационного равновесия Остановимся подробнее на вопросе о нарушении ионизационного равновесия при расширении газа и покажем, как моя<но приближенно установить момент нарушения равновесия (излагаемый ниже метод был предложен одним из авторов (17)). Предположим, что в начале температура газа была высока и атомы были многократно ионизованы.
При охлаждении расширяющегося газа электроны «садятся на свои места» в атомы и степень ионизации уменьп1ается. Пусть ионизационное равновесие нарушается только в стадии достаточно сильного расширения и охлаждения, когда «садятся па свои места» последние электроны, т. е. когда идет процесс, обратный первой ионизации атомов. Газ к этому моменту разлетается уже практически инерционно, с постоянной скоростью, т. е. плотность изменяется как 1П«. Механизмы рекомбинации электронов и ионов подробно обсуждались 8 81 НАРУШЕНИЕ ИОНИЗАПИОННОГО РАВНОВЕСИЯ в гл. 1г1. Электроны захватываются ионами при тройных столкновениях с участием электрона в качестве третьей частицы; при не очень высоких температурах электроны, как правило, захватываются на верхние уровни атомов.
Возможны захваты при парных столкновениях с излучением светового кванта (в этом случае электроны захватываются преимущественИо на основной уровень). «Эоторекомбинация существенна лишь при очень малых плотностях электронов Л', 1/см«, тем меньших, чем ниже температура. По формуле (6.107) она преобладает только при условии Л/, ( 3,1 10" Т~„" = 3,2 10' Т';„', "„р, . Между тем в большинстве интересных случаев разлета в стадии нарушения равновесия при температурах в несколько тысяч градусов плотность электронов гораздо больше и фоторекомбинация роли не играет ни в момент нарушения равновесия, ни позднее. Если в стадии, еще близкой к равновесию, основную роль играет рекомбинация при тройных столкновениях, то ионизация происходит в результате обратного процесса — отрыва электронов преимущественно от возбужденных атомов при ударах свободных электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
