Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 124
Текст из файла (страница 124)
В чистом пересьпценном паре центры конденсации появляются в результате слипания молекул в молекулярные комплексы. По достижении так называемых критических раамеров комплексы делаются устойчивыми, но распадаютсн и обнаруживают тенденцию к дальнейшему росту и превращению в капельки жидкости. Явление конденсации паров прн адиабатнческом расширении встречается в технике, в лаборатории, в природе.
Оио лежит в основе работы камеры Вильсона, широко используемой в ядерной физике для регистрации быстрых заряженкых частиц. Камера Вильсона представляет собою сосуд, наполненный парами воды, спирта или других жидкостей. Нужное пересыщение создается. благодаря адиабатическому расширению паров при быстром выдвижении поршня. Пары конденсируются на ионах, которые образуются вдоль траектории быстрой частицы, и капельки жидкости регистрируются оптическими методами. Конденсация паров воды, содернеащихся в воздухе, часто наблюдается при расширении воздуха в аэродинамических трубах. То, что при адиабатическом расширении пара в некоторый момент обязательно должна начаться конденсация, легко пояснить с помощью диаграммы температура — удельный объем. Как известно из термодинамики давление насыщенного пара, находящегося в равновесии с жидкостью, подчиняется уравнению Клапейрона — Клаузиуса (см., например, [18!).
Если пар можно рассматривать как идеальный газ, то это уравнение приводит к следующей связи между удельным объемом насыщенного пара Гсар и температурой е): (8.38) б 101 насыщение НАРОВ и возникнОВение центРОВ кОнденсАции 455 (рис. 8.14). В точке пересечения О ранее ненасыщенный расширяющийся пар становится насыщенным.
Проследим за ходом процесса во времени. Если пар все время расширяется, то удельный объем монотонно растет с течением времени. Вместо того чтобы рассматривать изменение температуры во времени Т (<), можно рассматривать изменение температуры при увеличении объема Т (У) = = Т (У (<)), воспользовавшись диаграммой Т, у' (рис.
8.14). Перейдя состояние насыщения, пар продолжает расширяться, следуя аднабате Пуассона, и становится пересыщенным (переохлажденным). Скорость образования центров конден- сацнн чрезвычайно резко зависит от степени пересыщения. Позтому при дальнейшем увеличении степени пересыщения число зародышей я<идкой фазы быстро возрастает. Уже вскоре после прохождения состонния насыщения скорость конденсации достигает такой величины, что выделение скрытой теплоты останавливает рост пересыщения (если, конечно, расширение происходит не слишком быстро).
Конденсация ускоряется даже при постоянном числе центров вследствие увеличения поверхности капелек, к ко- торым прилипают молекулы пара. У Ускорнющаяся конденсация не только рис. ЕЛ4. Т,р-диаграмма для процес- Останавливает рост пересыщения, но са конденсации пРи адиабатичеснем расширении пара. приводит даже к уменьшению степени р пересыщения.
Образование новых за- крнвая наасмтан<<ого пара, Π— точка на- омп<еккя, Д. Р. — аднабата равновесной родышеи, которое в высшен степени двухфааной онотемм пар — жндкооть, чуВстВительно и величине пересыще- Ф. А. — Факткчаокая аднабата онотамм пар — жндкна капли о учетом кннатякн ния, сразу же прекращается и в даль- нондансапкн. пейн<ем конденсация идет путем прилипания молекул к уже имеющимся каплям. Таким образом, все центры конденсации,как правило, зарождаются в самом начале процесса конденсации, как только достигается достаточно большое нересыщение.
При работе с камерой Вильсона пар быстро расширяют до определенного объема, так что в нем создается известное начальное пересыщение. Это пересыщение выбирается столь большим, чтобы все ионы стали центрами конденсации и по числу капелек можно было сосчитать число ионов *). Таким образом, вопрос о числе центров конденсации здесь не возникает. Другое дело — в газодинамических процессах, таких, как расширение газа в аэродинамических трубах, истечение из сопла или разлет газового облака, образующегося в результате нагревания и испарения первоначально твердого вещества, например металла.
Здесь скорость расширения определяется общей динамикой процесса и число центров конденсации, т. е. в конечном счете число капелек конденсата, неизвестно и зависит от скорости расширении. Даже если в газе имеются ионы (что бывает, нонечно, не всегда), при достаточно медленном расширении они далеко не все становятся центрами конденсации. В силу изложенных выше причин пересыщение в системе вследствие интенсивно протекающей конден- а) В то же времн аародьппи, пе содержащие ионов, практически ~е образуются.
456 [гл. т гп г"инетинА В ГидРодинАмичесних ИРоцессАх сации может упасть после того, как только часть ионов превратится в центры конденсации. Тем более неизвестно число центров в чистом паре в отсутствие посторонних частиц. Число центров конденсации зависит от максимально достижимого пересыщения (переохлаждення) и определяется игрой противоположных влияний: охлаждения пара за счет совершения работы расширения и нагревания его вследствие выделения скрытой теплоты при конденсации. В 9 12 будет показано, как можно вычислить число центров конденсации, зная скорость расгпирепия и охлаждения пара. з 11. Термодинамика и кинетики процесса конденсации Рассмотрим процесс конденсации в адиабатически расширяющемся веществе с чисто термодипамической точки зрония, т.
е. полагая, что в каждый момент времени имеется термодинамическое равновесие. До момента насыщения пар расширялся, следуя адиабате Пуассона. После достижения состояния насыщения и начала конденсации вещество представляет собой уже двухфазную систему пар — жидкость, и уравнение адиабаты усложняется как вследствие превращения части газовой фазы в жидкую с иными термодинамическими свойствами, так и за счет выделения скрытой теплоты. Уравнение адиабаты двухфазной системы можно записать в следующем виде: [с, (1 — х)-[- сзх[ ЫТ-+ЛТ (1 — х) —,- — [à — (с, — с,) Т[ ах = О.
(8.39) г)у Здесь с, — теплоемкость пара при постоянном объеме; са — теплоемкость жидкости; х — степень конденсации, определенная как отношение числа молекул в жидкой фазе к общему числу молекул в заданной массе вещества; т' — удельный объем вещества, который меныпе удельного объема пара в отношении 1 — х: У= 'г'оар (1 — х) е).
В этом уравнении мы пренебрегли поверхностной энергией капеле)г жидкости, которая очень мала по сравнению со скрытой теплотой, ~бли капельки содержат много молекул. Уравнение адиабаты (8.39) справедливо и в отсутствие термодинамического равновесия. Если состояние неравповесно, степень конденсации х определяется кинетикой конденсации. В условиях термодинамического равновесия, т.
е. при «бесконечно» медленном расширении пар н каждый момент находнтсн в равновесии с жидкостью, т. е. является насыщенным. Состояние вещества меняется прн атом вдоль кривой насыщения (8.38), которая, если заменить удельный объем пара на удельный объем вещества, приобретает вид — = ВТе аьт (8.40) Если исключить из двух уравнений (8.39) и (8.40) степень конденсации х, получим дифференциальное уравнение, которое описывает адиабатический процесс в двухфазной системе в переменных Т, [г.
Решение этого уравнения дает адиабату Т (»т). Константа интегрирования в общом решении определяется энтропией вещества. Ее можно выразить через *) удельный объем двухфазной системы у —.- уж з -)- розе (( — з), где удельный объем жидкой фазы. Поскольку плотность жидкости гораздо больше плотности пара, при степени конденсации, не слишком близкой к единице, первым членом можно пренебречь: у = уоао (1 — з). Теплоемкости жидкости н пара сз, с, в формуле (9.39) предполагаютсн йостоннными. $1!) теРИОДинамикА и кинетикА пРОЦессА конДенсАции 457 температуру и объем в точке насыщения О, так как адиабата, очевидно, проходит через зту точку.
Мы не будем здесь выписывать решения, а изобразим адиабату па рис. 8.14. Она стелется несколько ниже кривой насыщения, что видно из сопоставления формул (8.38) и (8.40), если учесть, что х ) О, 1 — х 1. Ирн небольшой степени конденсации, когда х «1, адиабата двухфазной системы почти совпадает с кривой насыщения.
Расхождение обеих кривых определяет степень конденсации х: Е (Т) 1 — х= —.— . = Ре„,(Т) ' Стопень конденсации монотонно возрастаот вдоль адиабаты при увеличении объема. Любопытно отметить, что при адиабатическом расширении вещества до бесконечности, Р -ь оо (и охлаждении до нуля температуры, Т вЂ” ь О), степень конденсации вдоль термодинамически равновесной адиабаты стремится к единице: х — ь 1.
Иными словами, при неограниченном расширении вещества согласно законам термодинамики пар должен был бы полностью сконденсироваться. Ири адиабатическом расширении до определенного объема конденсируется только определенная часть пара. В действительности, конечно, состояние вещества в процессе нопденсацип никогда пе может точно следовать равновесной аднабате, оно только больше или меньше приближается к равновесному, причем тем ближе к равновесному, чем медленнее меняются внешние условия, т. е.
чем медленнее происходит расширение. Выше было уже отмечено, что центры конденсации зарождаются в основном сразу же после прохождения состояния насыщения, в момент дости1кення максимального пересыщения. После етого, если только расширение происходит не слишком быстро, ускоряющаяся конденсация снимает рост пересыщення и новые зародыши не появляются. Состоннне вещества, пройдя через максимальное отклонение от равновесной адпабаты Д. Р. (рис. 8.14, максимальное переохлаждение), приближается к равновесному. Однако степень переохлаждения не падает до нуля и фактическая адиабата Ф..4.
никогда не достигает термодинамически равновесной Д'. Р., проходя все время ниже последней. Конденсация теперь идет за счет роста капель. Одновременно протекают два процесса: прямой— прилипание молекул пара к каплям — и обратный — испарение капель. Скорость роста капель (т. е. скорость конденсации) определяется разностью скоростей прямого и обратного процессов, причем она тем больше, чем выше степень пересыщения. В насыщенном паре, т. е. на равновесной адиабате, прилипанио и испарение в точности компенсируют друг друга и роста каг1ель нет *).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
