Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер - Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений (1161617), страница 125
Текст из файла (страница 125)
В ходе конденсации степень пересыщения, регулируя баланс между прилипанием и испарением, автоматически подстраивается к процессу таким образом, чтобы существовал избыток прилипания над испарением и чтобы скорость конденсации еследила» за расширением вещества. В системе поддерягнвается состояние, близкое к равновесному, т. е. к насыщению. ") Термодяяа»а1ческв равяовесная адяабата, строго говоря, соответствует состояяяю насыщения по отношению к плоской поверхности жидкости, т. е.
по отношению к каплям»бесконечяо большого» радиуса. 458 1гл. ч»«» КИНЕТИКА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ Зпачительное отклонение от термодинамического равновесия может произойти лишь при очень сильном расширении, когда акты прилипапия становятся слишком редкими. Так, при разлете паров в пустоту скорость прилипания, которая пропорциональна плотности пара, т. е. 1 з, с некоторого момента уже не в состоянии следить за расширением; конденсация прекращается, и остаток паров разлетается на бесконечность, вновь следуя адиабате Пуассона газа (рис. 8.14).
Происходит закалка, т. е. на бесконечность разлетается вещество, не полностью сконденсировавшееся, как требуют законы термодинамики, а частично в виде газа, частично в виде капель конденсата (подробнее об этом см. в следующем параграфе). При быстром расширении вещества конденсация не успевает «следить» за расширением и с самого начала состояние значительно отклоняется от термодинамически равновесного. При очень быстром расширении до определенного объема, как это имеет место в камере Вильсона, конденсация не успевает произойти за время расширения и начинается только после того, как расширение прекратилось.
При очень быстром расширении в пустоту конденсация вообще не происходит и вещество разлетается на бесконечность в газовой фазе. Это соответствует наибольшему отклонению от термодинамического равновесия и максимальной закалке. е 12. Конденсация в облаке испаренного вещества, разлетающегося в пустоту В этом параграфе более подробно рассматривается процесс конденсации при расширении пара, намечаются основные пути количественного расчета и приводятся численные результаты. Посмотрим, как протекает конденсация в облаке испаренного вещества, расширяющегося в пустоту. При этом будем иметь в виду явление «взрыва» больших метеоритов при ударе о поверхность планет (лишенных атмосферы) или при столкновениях с астероидами, о котором упоминалось в начале з 6.
Нас интересует вопрос о том, в каком виде разлетается в межпланетное пространство испаренное вещество грунта планеты и тела метеорита: в виде чистого газа или же в виде мельчайших частиц и каковы размеры последних. Решение атой задачи было получено в работе одного из авторов (191*). Все численные результаты будут относиться к конденсации паров железа, применительно к случаю испарения тела железных метеоритов. Посмотрим, когда достигается состояние насыщения при расширении паров железа. Ниже, в таблице представлены рассчитанные температура Тз и плотность (число атомов в 1 смз п~) паров в момент насыщения для нескольких значений энтропии паров О.
Предполагая, что процесс расширения протекает адиабатически, можно сказать, что той же самой энтропией обладало и «твердое» железо в момент нагревания. В таблице представлены величины начального нагревания ее и температуры То железа при нормальной плотности твердого металла, соответствующие этим значениям энтропии. Эти величины были рассчитаны с помощью метода, изложенного в з 14 гл.
П1 (учтены как ядерная, так и электронная части теплоемкости). В последнем столбце стоят средние снорости разлета газового шара из атомов железа, оцененные по формуле и = )Г2зс (см. з 6), ' *) Некоторые качественные замечания о явлении конденсаннн нснаренного еещестаа были сделаны з работе авторов 1201. 1421 кондкпсацня в внщкствк, газлктающкмся в пгстотх 459 т. е. в предположении, что к моменту конденсации пары уже сильно остыли и вся начальная энергия нагревания превратилась в кинетическую энергию разлета. Перейдем к оценке числа центров конденсации, т. е. числа частиц конденсата в конечном состоянии.
Теория образования зародышей жидкой фазы в чистом пересыщенном паре была развита рядом авторов: Фольмером, Берингом и Дерипгом, Фаркашем, Я. Б. Зельдовичем, Я. И. Френкелем. Подробное изло'кение со со ссылками на оригинальные работы можно найти в книге Я. И. Френкеля (21] (см. также (22!). Мы напомним здесь лишь основные положения этой теории. рал то, гг 3, —. ' моль град 4 аг смг вг ' атом км и,— соа т„;к 8,01.10- 7,15 10го 2,86 10га 1,43 10го 9,2 15,5 21,4 27,2 25,6 5 71,9 10 138 15 222 , 20 48,3 60,8 71,5 81,3 3100 2130 1700 1430 т — Т О= — р— тр Здесь Тр — температура пара, насыщенного при данной плотности, а Т вЂ” фактическая температура нара. Скорость образования ясизнеспособных зародышей, т.
е. число центров конденсации из расчета на одну молекулу пара, появляющихся в ( сея в стационарных условиях, когда в системе поддерживается постоянное В паровой фазе время от времени происходят флуктуации, при которых молекулы пара слипаются, образуя молекулярные комплексы— зародыши жидкой фазы.
В ненасыщенном паре, когда устойчива газовая фаза, комплексы пеустойчивы и вскоре распадаются (испаряются). В пересыщенном паре неустойчивы лишь комплексы очень малых размеров. Увеличение мельчайших комплексов за счет прилипания новых молекул энергетически невыгодно из-за возрастания поверхностной энергии на границе раздела между жидкой и газовой фазами. Рост комплексов достаточно больших размеров энергетически выгоден, так как благоприятный объемкьпй энергетический эффект (выделение скрытой теплоты) прн достаточно болыпих размерах становится больше неблагоприятного поверхностного. При каждой степени пересыщения существуют определенные, критические размеры комплексов.
Сверхкритические зародыши (с радиусом больше критического) устойчивы, «жизнеспособны» и обнаруживают тенденцию к дальнейшему росту и превращениго в капельки жидкости. Скорость образования жизнеспособных зародышей центров конденсации пропорциональна вероятности появления комплексов критических размеров. Для образования таких комплексов должна быть затрачена некая энергия ЛФта„, нужно преодолеть потепциальный барьер, поэтому вероятность таких флуктуаций по закону Больцмана пропорциональна ехр ( — ЛФтохг'(сТ). Величина потенциального барьера ЛФша„или энергия активации зависит от критического радиуса комплекса и однозначно связана со степенью пересыщеняя, которую можно характеризовать, например, величиной переохлаяедения, 400 кннвтикА в гидгодынАмических пгоцнссАх ~гл.
уаы пересыщение (переохлаждение), а сверхкритические зародыши удаляются из системы с заменой эквивалентным количеством пара, равна ь г =Се (8.41) где 1бяеаоФ ЗА чп Здесь п — число молекул пара в 1 сжа, г — их тепловая скорость, а — поверхностное натяжение, ю — объем в жидкости, приходящийся на одну молекулу, д =- ЕПЛ вЂ” выраженная в градусах теплота испарения. Критический радиус г" зародыша связан со степенью переохлаждения формулой 0=— 2сы Ьзга 1 х (1) = ~ 1 (1') д (И') см' (8. 42) и Интегрирование по времени здесь ведется от момента насыщения, т.
е. от момента, когда начали появляться зародыши. Скорость роста капли сверхкритических размеров равна разности скоростей прилипания молекул пара к поверхности капли и испарения капли. Ее можно приближенно записать в виде (см. (19,21)) ее — а =.4ягапг (1 — е г ), ЗР (8.43) где 4пга — величина поверхности капли, и в — поток молекул пара. Множитель в скобках пропорционален разности скоростей прилипания и испарения. В состоянии насыщения, когда 0 = 0, прилипание и испа- рение компенсиругот друг друга и скорось роста равна нулю *). В пере- сыщенном паре 0 ) О и капля в среднем растет, дд~'Ж ) О, в ненасыщен- ном — 0 ( О и капля в среднем испаряется, Ыд!с)~ О. ") Здесь пренебрегается влиянием кривизны капли.
Теорию можно обобщить и на случай электрически заряженных зародышей, внутри которых сидит ион (см. (19!). Скорость образования зародышей при этом по-прежнему описывается формулой (8.41), только константа Ь умепыаается. Составим уравнения кинетики конденсации. Сделаем основное предположение о том, что процесс расширения паров происходит настолько медленно, что процесс образовании зародышей можно считать квазнстационарным. Скорость образования при атом в каждый момент времепи совпадает со стационарной скоростью (8.41), соответствующей фактическому персохлаждепию О, которое существует в системе в данный момент. Если Х (~') — число центров конденсации, возникающих в 1 ген в момент 1' (из расчета на одну молекулу пара), а д (11') — число молекул к моменту Г в капле жидкости, которая выросла из зародыша, понвившегося в момент г', то степень конденсации к моменту 1 х (Г) можно записать в виде конденсАцня В ВещестВе.
РАзчетАющемся В пУстотУ 461 3 >>1 Уравнения (8.42), (8.43), (8 41) вместе с уравнением адиабаты двухфазной системы (8.39), формулой насыщенного пара (8.38) и законом расширения вещества, который в случае разлета в пустоту дается выражением (8.25), образуют полную систему уравнений для расчета кинетики конденсации. В соответствии с качественной картиной, изложенной в предыдущих параграфах, решение этой системы можно разбить на два независимых этапа. Первый этап — рассмотрение небольшого интервала времени сразу же после достижения состояния насыщения, кс:ца переохла>кдение сначала растет, а затем, пройдя через максимум, падает Вследствие начавшейся конденсации. На этой короткой стадии появляются зародыши.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
