Теория, государственный экзамен (1161595), страница 17
Текст из файла (страница 17)
При kr 1 (на больших расстояниях от центра)−1ϕa (r) = (kr)∞Xi(2l + 1) il Pl (cos θ) ×2|l=0 {z }суммапарц .волн πlπl× exp −i kr −− exp i kr −22{z} |{z}|сход .сфер .волнырасх .сфер .волны143ws :)oalexandrУравнение рассеяния частиц в центрально-симметричном поле−1ψ(~r) = (kr)∞X(2l + 1)il Rl (r)Pl (cos θ) = ϕa (r) + f (θ)l=0eikrrπгде Rl (r) - радиальная функция, Pl (cos(θ)) = 2l+1Yl0 (θ).Отсюда парциальное разложение амплитуды рассеянияp∞i Xf (θ) =(2l + 1)(1 − Sl )Pl (cos θ)2k l=0где Sl = exp(2iδl ) - диагональные матричные элементы матрицы рассеяния,δl - фазовый сдвиг.144ws :)oalexandrАтомка-18. Основы физики молекул. Адиабатическоеприближение.
Термы двухатомной молекулы. Типы химической связи.Гамильтониан для молекулы:µµ,NNNXXXXe2Zα Zβ e2p̂2i++−Ĥ =2m i<j=1 rij α<β=1 Rαβi,α=1i=1Zα e2*|~ri − Rα |Адиабатическое приближение: т.к. масса ядер много больше массыэлектронов, то считаем, что ядра покоятся, все их координаты/заряды это параметры. Приближение самосогласованного по-ля: каждый электрондвижется в усред-нённом поле других электронов. Эти два приближенияпозволяют нам су-щественно упростить гамильтониан:Ĥ =NX*Ĥ( r i ) =i=1NXĤ (0) (~ri ) +i=1X e2( )среднее поrijijМетод молекулярных орбит: Будем искать решение одночастичных задач в виде:Ĥ(~ri )Ψ(~ri ) = εi Ψ(~ri )E=NXgi εii=1Ψ(~ri ) =XCk ϕk (~ri )kгде Ψ - молекулярные орбитали; ϕ - атомные орбитали (водородоподобныефункции); gi - числа заполнения.
Уравнение на коэффициенты Ck :XCi (Hji − Sji ε) = 0iZϕ∗j Ĥϕi dVZϕ∗j ϕi dVHji =Sji =- кулоновские интегралы, Hij - резонансные интегралы, Sij - интегралыперекрывания.Hii145ws :)oalexandrТеперь можно придумывать разные методы/приближения для того,чтобы получить все эти интегралы. Например, в методе молекулярныхорбит: Hii = α = const, Hij = β = const (для соседних электронов, иначе ноль), Sij = δij (т.е. пренебрежение перекрыванием).
Решая систему получаем набор молекулярных энергий {εi}, а также соответствующий каждому значению εi набор {ci1, ci2, ci3, . . . } - коэффициенты вхождения атомныхорбиталей в молекулярную орбиталь.Хартри-Фок. Если данный вопрос будет принимать Кукушкин, то почти наверняка он будет спрашивать про уравнения Хартри-Фока. Параслов про них:1) Предполагаем, что полная волновая функция, это:1 Φ= √ N! ψ1 (1) ψ1 (2) .
. . ψ1 (N )ψ2 (1) ψ2 (2) . . . ψ2 (N ).................................................................................ψN (1) ψN (2) . . . ψN (N )где каждая ψi(j) - это молекулярная спин - орбиталь (произведение пространственной части i-й молекулярной орбитали, на которой находится j -йэлектрон, на спиновую).2) ψi нормированы:ZΨ∗i (1)Ψj (1)dτ1 = δij3)печально известные уравнения ХФ по-лучаются подстановкойУШ:Ĥ(0)(1)ψi (1) +X Zψj∗ (2)e2ψj (2)dτ2 ψi (1) −r12Zϕ∗j (2)Φвe2ψi (2)dτ2 ψj (1) =r12= ε0 ψi4)первое слагаемое - кин. энерг. и взаимодействие э-на с ядерным окружением.µ22Ĥ (0) (1) =X Z1α ep̂1−2m α=1 r1α146ws :)oalexandr5)второе слагаемое - взаимодействие первого электрона на i-й орбиталис зарядовой плотностью (её формируют все электроны молекулы, в т.ч.
ион сам!):ρкул (2) =NXψj∗ (2)ψj (2)j=16)третье слагаемое - взаимодействие электрона на i-й орбитали с зарядовой плотностью:PNρобм (1, 2) =j=1ψi∗ (1)ψj∗ (2)ψj (1)ψi (2)ψi∗ (1)ψi (1)Третий член не равен 0 тогда, когда электроны на i-й и j -й молекулярных орбиталях имеют одинаковую проекцию спина. Третье слагаемое, стало быть, тоже содержит взаимодействие электрона на i-й орбитали самогос собой, значит это взаимодействие элиминируется (ведь второе слагаемоесодержит такой же член).Молекулярные термы: 2S+1{X}, где X = LS, P, D, F, G.Виды химической связи: 1) ковалентная - хим. связь, между атомами,осуществляемая обобщёнными электронами (например HCl).2) ионная связь - в процессе химической реакции образуются ионы,дальнейшая связь - это из электростатическое взаимодействие. Т.е.
электроны полностью переходят от одного элемента - другому. Чтобы возниклаионная связь - должно быть большое различие в электроотрицательностиэлектронов (напр NaCl).3) металлическая связь - проявляется в кристаллах металлов. Решётка из положительных ионов удерживается распределённым электроннымгазом.147ws :)oalexandrЯдро-1. Основные характеристики атомныхКвантовые характеристики ядерных состоянийядер.Общее число нуклонов в ядре называется массовым числом А, число протонов в ядре равно заряду ядра Z , число нейтронов N = A − Z .
Ядра содинаковыми зарядами Z и разным числом нейтронов называются - изотопами. Ядра с разными Z и одинаковыми N - изотопами, ядра с разнымиZ и одинаковыми N - изобоарами.Ядро при энергиях ниже порога распада (с испусканием нуклона, альфа частицы и т.п.) может находиться только в дискретны состояниях сопределенной энергией, характеризующихся набором квантовых числе, задающих значения сохраняющихся величин (интегралов движения) в этихсостояниях.
Выше порога распада ядра дискретные состояния становятся нестационарными и проявляются в ядерных реакциях как резонансыконечной ширины.Наиболее важными характеристиками ядерных состояний являютсяспин ядра ( или момент кол-ва движения, называемый также угловыммоментом ядра) I и четность π = ±1 .
Спин I измеряется в единицах ~ ипринимает полуцелые значения у нечетных ядер и целочисленные значения у четных ядер. Четность указывает на симметрию волновой функцииψ ядерного состояния относительно зеркального отражения пространстваP̂ ψ = πψ . В связи с этим для ядерных состояний указывают объединенную характеристику I π . Эмпирически установлено, что основное состояниечетно-четных ядер имеют характеристику 0+ .
Спины и четность нечетных ядер, как правило, объясняются моделью оболочек. Строго говоря,четность не является точным квантовым числом, поскольку она не сохраняется при слабом взаимодействии. За счет сил электрослабого взаимодействия между нуклонами происходит смешивание состояний с одним итем же спином и противоположными четностями.
Однако вследствие малости сил, нарушающих четность, указанное смешивание мало и им можнопренебречь при рассмотрении спектров ядерных уровней, разнообразныхядерных реакций и переходов, за исключением процессов, направленныхспециально на изучение явления не сохранения четности в ядрах.Еще одной важной, хотя и приближенной ядерной характеристикой является изотопический спин (или изобарический спин) Т , который складывается из изоспинов отдельных нуклонов но тем же правилам, что иобычный спин. Сохранение этой величины связано с изотопической ин148ws :)oalexandrвариантностью ядерных сил, которая состоит в том, что ядерные взаимодействия между двумя нуклонами в одинаковых пространствах и спиновых состояниях не зависят от сорта нуклонов, т.е.
одинаковы в парахpp, pn и nn. Изотопический спин (изоспин) может принимать значенияTz > (A − 2Z)/2. Она связана с зарядом ядра и поэтому является строго сохраняющейся величиной во всех ядерных состояниях. В отличие отэтого изоспин Т является приближенным квантовым числом. Нарушениеизоспина обусловлено различием масс протона и нейтрона, а также кулоновским взаимодействием между протонами. При Z 6 20 эти эффектымалы и изоспин Т является достаточно точным квантовым числом.
В результате ядерные состояния можно характеризовать квантовыми числамиT и Tz , а состояние с одинаковыми значениями I π , T в соседних ядрахизобарах объединить в изотопические мультиплеты. Поскольку проекцияизоспина принимает значения Tz = −T, . . . , T то в изотопическом мультиплет входит 2Т + 1 уровней.Опытным путем установлено, что энергия возбуждения ядерного состояния тем выше, чем больше изоспин. Поэтому в основное состоянии ядраTz = T и у четно-четных ядер с Z = N T = 0.
Ядра с T = 1/2 и Tz = ±1/2образуют изодублет.( напр. 3H – 3He). Примером изотриплета могут служить основное состояние 0+ (T = 1, Tz = 1) ядра 6He. В ядерной физикепринято приписывать нуклону изоспин T = 1/2 и значение Tz = −1/2 нейтрону, Tz = +1/2 протону, в отличие от физики элементарных частиц, гдене используют противоположные знаки проекций изоспина нуклона. Этосделано из соображений удобства, чтобы значения Tz были положительныдля стабильных ядер, у которых N > Z .149ws :)oalexandrЯдро-2.
Радиоактивность.- способность ядер самопроизвольно распадаться, испуская частицы. Радиоактивный распад-статистич процесс. Любое радиоактивное ядро м. распасться в любое время и закономерности наблюдаются в среднем. При ядерных превращениях или распадах происходят переходы между различными стационарными состояниями ядер. Ядро в возбужденном состоянии имеет среднее время жизни τ . Всякое возбуждениеописываетсяволновой функцией, которая убывает со временем по закону|ψ(t)|2 = |ψ(0)|2 e− .
τ , t1/2 - периода полураспада, λ = 1/τ - константы распада. Её смысл - вероятность распада ядра в единицу времени w ≡ lambda.t1/2 = ln2 τ - это время, за которое половина ядер испытывает распад. Ядро может самопроизвольно переходить в более низкое состояние (при этомиспускается γ -квант) или распадаться на различныеP конечные продукты.Необходимое условие такого превращения M > mi, где mi- масса iPго конечного продукта. Энергия распада Q: Q = M − mi c2. Видыiраспада:• α - распад (испускание ядер 42 He);• β - распад (e± , νe , ν̄e );• γ - распад;• спонтанное деление;• испускание нуклонов (1-го протона или нейтрона, 2-х протонов);• испускание кластеров (ядер от 12 C до 32 S ).Области ядер с различным типом распада удобно показать на NZдиаграмме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
