Теория, государственный экзамен (1161595), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Отклонение от области стабильности в сторону Bn = 0(нейтронно-избыточные ядра) приводит к β −-распаду (n → pe−ν̄e). Движение к линии Bp = 0 (протонно-избыточные ядра) ведет к beta+-распаду(p → ne+νe) или e-захвату (pe− → nνe). Движение в сторону тяжелыхядер вдоль линии стабильности ведет к α-распаду и спонтанному делению. Между линиями Bn = 0 и Bp = 0 находится 5000-6000 ядер, живущих больше характерного τя (10−21 - 10−23 сек), которое можно определитьРадиоактивностьtτ150ws :)oalexandrкак время пролета испускаемой частицы через ядро. Для релятивистскойчастицыτя =(0.6 − 1.5) · 10−122Rя≈≈ 10−22 − 10−23c3 · 1010сек.2.
α-радиоактивность. (При Z >60 появляются нуклиды, нестабильныек α-распаду). Условие α-распада M (A, Z) > M (A − 4, Z − 2) + M (4, 2),M (4, 2) = mα . Энергия α-распада Q = [M (A, Z) − M (A − 4, Z − 2) − mα ]c2 .Энергии α-частиц заключены в основном в интервале 2-9 МэВ, а периоды15лет (144полураспада в интервале от 3 · 10−7 сек (21260 Nd).84 Po) до 2.4 · 10Вероятность α-распада равна произведению двух вероятностей - вероятности образования α-частицы внутри ядра и вероятности покинуть ядро. Первый процесс - ядерный - сложно рассчитать.
Второй процесс легкорассчитывается. Как будет видно из дальнейшего именно он, в основном,определяет время α-распада. Пусть внутри ядра двигается готовая α-частица со скоростью v. В единицу времени она ν = 2Rv раз окажетсяна поверхности ядра и может в каждый из этих моментов покинуть егос вероятностью P . Вероятность α-частице покинуть ядро в единицу времени w = 2Rv P .
Стационарное уравнение Шредингера для α-частицы вцентральном потенциале V (r)hiĤψ(~r) = T̂α + V (r) ψ(~r) = Eα ψ(~r),Mгде T̂α = − 2m~ ∆, µ = mm +M. Для определения вероятностиR √2µ[V (r)−T ]dr−проникновения через барьер произвольной формы, P = e.Для кулоновского барьера можно выполнить точное интегрирование и получить период полураспада t1/2 = lnw2 = 0.693. Это впервые сделал ГамовνPв 1928 г. еще до того как был открыт нейтрон (Гамов полагал, что ядро состоит из α-частиц). При этом получается следующая приближеннаяформула lg t1/2(c) = √T (AМэВ ) − B , где A ≈ 150, а B ≈ 55. Из этой формулы,в частности, следует, что при увеличении Tα от 4 до 9 МэВ, t1/2 падает с1020 до 10−5 сек. Падение t1/2 , вызвано тем, что кинетическая энергия αчастицы входит в показатель экспоненты выражения для проницаемостибарьера.β -распад это самопроизвольное испускание лептонов (e± , νe , ν̄e ).
Слабоевзаимодействие.2ααα≈ mα , T =µv 222~151R0Rws :)oalexandr• β − (n → pe− ν̄e ), M (A, Z) > M (A, Z + 1) + me ,• β + (p → ne+ νe ), M (A, Z) > M (A, Z − 1) + me ,• e-захват (pe− → nνe ), M (A, Z) + me > M (A, Z − 1).Времена β -распада лежат в интервале t1/2(β) = 0.1 сек − 1017 лет . αраспад, за который ответственны ядерные силы, может происходить завремена существенно более короткие (до 310−7 сек). На малую интенсивность слабых взаимодействий указывает и большое время жизни нейтрона(≈ 15 мин ).
γ -распад со сравнимой энергией выделения (0.78 МэВ) идет всреднем за 10−12 сек. Энергия β -распада Qβ = [M (A, Z) − M (A, Z ∓ 1) −me ]c2 , Qe = [M (A, Z) − M (A, Z − 1) + me ]c2 . Чётность в слабых вз-ях несохр-ся. Закон сохр-я лептонного заряда.±152ws :)oalexandrЯдро-3. Деление и синтез ядер. Ядерная энергия. РеакторыЭнергия связи, отнесенная к массовому числу A,назывется удельной энергией связи нуклона в ядре, или энергией связи,рассчитанной на нуклон E = ∆WAДеление и синтез ядер.Для тяжёлых ядер, относящихся к правой части кривой E(A), энергетически выгоден процесс деления на два примерно одинаковых по массеядра: (A1, Z1) и (A2, Z2) - осколки деления.Для лёгких ядер, относящихся к левой части кривой E(A), энергетически выгоден процесс слияния (синтеза) в одно более тяжёлое ядро(A = A1 + A2 , Z = Z1 + Z2 ).M = Zmp + (A − Z)mn − εA,M1 = Z1 mp + (A1 − Z1 )mn − εA1 ,M2 = Z2 mp + (A2 − Z2 )mn − εA2 .Случай деления ядер получим следующую величину освобождённойэнергииQдел = (M − M1 − M2 )c2 = ε1 A1 + ε2 A2 − εA = A(ε̄ − ε),ε̄ =ε 1 A1 + ε 2 A2A1 + A 2ε̄ > ε,поэтому Qдел > 0.Случай синтеза лёгких ядерQсинт = (M1 + M2 − M )c2 = A(ε − ε̄)ε > ε̄,поэтому Qсинт > 0.Энергия связи ядра ∆W = [Zmp + (A − Z)mn − M (A, Z)]c2.Реакторы То, что при делении ядра испускается от 2 до 5 нейтронов,открыло возможность осуществления цепной реакции деления.
Если большинство нейтронов будет захватываться ядрами делящегося вещества, то153ws :)oalexandrколичество актов деления будет увеличиваться в 2-3 раза по сравнению спредыдущим, что приводит к взрывному возрастанию со временем выделяющейся энергии. Это происходит при взрыве атомной бомбы.Скоростю цепной реакции деления большого количества ядер можноуправлять, добиваясь сравнительно медленного и постоянного энерговыделения. Это осуществляеися в ядерных реакторах.Термоядерный синтез Синтез из лёгких ядер более тяжёлых:• должен быть самоподдерживающимся• плазма• в термоядерном реакторе должно выделяться больше энергии, чем еетребуется для нагревания и удержания плазмы154ws :)oalexandrЯдро-4.
Модели атомных ядер.Некоторые очевидные, следующие из опыта, свойства ядерных сил:1. силы работают на притяжение, компенсируя тем самым, кулоновскоерасталкивание2. силы короткодействующие ∼ 1 фм3. они очень большой величины4. они обладают свойством насыщения (удельная энергия связи с ростом А (атомная масса) выходит на плато)Модели ядра можно разбить на 2 класса - микроскопические модели(рассматривающие поведение отдельных нуклонов в ядре) и коллективныемодели (рассматривающие согласованное движение больших групп нуклонов в ядре).
Пример коллективной модели - модель жидкой капли, примермикроскопической - модель ядерных оболочек.1. Модель жидкой каплиТо, что плотность ядерного вещества (ρ ≈ 1014г /см 3) говорит о его несжимаемости. Это сближает ядерное вещество с жидкостью. Также аналогияв постоянстве уделной энергии связи ε = ∆W/A и хим. силы, связывающеймолекулы жидкости.Ядро - шарообразная капля несжимаемой заряженной сверхплотнойядерной жидкости.Формула ВацйзеккераW (A, Z) = av A − as A2/3 − acгде• av Aнов(A − 2Z)2Z(Z − 1)−a+ δA−3/4 ,symA1/3a- объёмная энергия, av > 0, растёт с увеличенгием числа нукло-- поверхностная энергия, as > 0, нуклоны на поверхности связаны слабееac Z(Z−1)- кулоновская эергияA• as A2/3•1/3155ws :)oalexandr- энергия симметрии, учитывает стремление ядра иметьв основном состоянии сферически-симметричное расположение нейтронов и протоновδA−3/4 - энергия спаривания, возникает в ядре в основном состояниимежду нуклонами одного типа, находящимися на одном энергентическом уровне• asym (A−2Z)a•2• av = 15.6МэВ• as = 17.2МэВ• ac = 0.72МэВ• asym = 23.6МэВ• |δ| = 34 МэВ+ |δ| для чётно-чётных ядер (число протонов и нейтронов чётно)δ= 0для нечётных ядер (число протонов или нейтронов нечётно)− |δ| для нечётно-нечётных ядер (число протонов и число нейтронов- рассматривается движение невзаимодействующих между собой нуклонов в усреднённойпотенциальной яме с радиусом R = r0A1/3 и глубиной U0.2.
Модель независимых частиц (ядерный ферми-газ)PZmaxN=dNdp;dpdN4πp2,=2dp(2π~)30- импульс. Модель пригодна для описания эффектов симметрии и насыщения, а также для распределения внутриядерных нуклонов по импульсам.3. Модель ядерных оболочек - в поле сферического потенциала движутсяневзаимодействующие между собой частицы-фермионы (нейтроны, протоны). Тогда можно решать одночастичные УШ и находить стационарныеэнергети-ческие уровни.
На энергетическом уровне хранится 2(2l + 1) (NB.множитель 2 из-за спина) нуклонов данного типа.Магические числа - 2,8,20,50,82,. . . - с этим числом протонов ИЛИ нейтронов ядро наиболее устойчиво.P156ws :)oalexandrНаилучшее приближение потенциала - потенциал Вудса-СаксонаV (r) =−V01+er−RaВведение спин-орбитального взаимодействия существенно улучшает~ S~ Теперь на энергетическом уровне хранитсямодель: V (r) = V1(r)+V2(r)·L·2j + 1 нуклонов данного типа.4.
Многочастичная модель ядерных оболочек - учёт коллективного взаимодействия между нуклонами. 3 возможных возбуждения:• электронные состояния, описываются одночастичной моделью ядерных оболочек. E ∼ 1 eV• колебательные состояния. E ∼ 0.1 eV• вращательные состояния E ∼ 0.001 eVДва последних состояния - коллективные возбуждения.5. Обобщённая модел ядра. В этой модели учитывается влияние коллективного движения нуклонов на параметры среднего поля. Коллективное движение приводит к изменению формы ядра без изменения объёмаи ориентации в пространстве. Сферическое ядро превращается в эллипсоид вращения, способный врашаться вокруг оси, перпендикулярной осисимметрии.
Модель даёт качественное обяснение изменению квадрупольного момента ядра, а также объясняет структуру первых возбужденныхсостояний6. Сверхтекучая модель. Основа: выделение из остаточного взаимодействия нуклонов парных сил притяжения между нуклонами с одинаковойэнергией и моментом и противоположными по знаку проекциями момента.157ws :)oalexandrЯдро-5. Гамма-излучение ядер. Эффект Мессбауэра.γ -излучение— это самопроизволное испускание ядром γ -квантов. В результате испускания ядро переходит из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией.
Может сразу в основное, а может в результатепоследовательного испускания нескольких γ -квантов (каскадом). Примерные границы периодов полураспада для γ -переходов от 10−19 с до 1010 лет.Энергии γ -переходов изменяются от нескольких кэВ до нескольких МэВ.Излучение, уносящее момент количества движения Jγ = l = 1 называютдипольным, Jγ = l = 2 - квадрупольным, Jγ = l = 3 - октупольным. Крометого, излучение бывает электрическим или магнитным.Законы сохранения момента количества движения (спина) J и четности P при γ -переходах в атомных ядрах требуют выполнения следующихсоотношений:J γ = L γ + Sγ ,J~f = J~i + J~γ , или |Ji − Jf | 6 Jγ 6 Ji + JfPf = Pi Pγ или Pγ = Pi Pf ~γ = J~γS= 1 - спин фотона.Если L = J , P = (−1)J+1 - магнитные (МJ) фотоны.Если L = J ± 1, P = (−1)J - электрические (EJ) фотоны.minПравила отбора по чётностиPi Pf = (−1)Jдля EJ-фотонов; PiPf = (−1)J+1 для MJ-фотонов.Так как J > 1, переходы 0 → 0 с испусканием или поглощением одногофотона запрещены.Особенности γ -излучения:• снижение вероятности γ -перехода с ростом Jγ ,• относительно меньше вер-ть магн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
