Теория, государственный экзамен (1161595), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Кратковременное несохранение энергии возможно из-за соотношения неопределённости. За время ∆t 6 ~/∆Eнарушение закона сохранения энергии на величину ∆E ненаблюдаемо. Заэто время фотон поглощается и баланс восстанавливается. Виртуальныйфотон может пройти расстояние с ∆t. Чем дальше он уходит, тем слабеесила взамиодействия - меньше ∆E . Т.о., как и следовало ожидать, силакулоновского взаимодействия убываетс расстоянием.(заряд )Константа взаимодействия α = ~c . Сила и энергия взаимодействия2х частиц ∼ α, вероятность вз-я ∼ α2.
В формуле под зарядом понимаетсяэл-кий (Z?e) для э/м вз-я, масса (протона) для гравитац-го, глюонный заряд для сильного etc. Точки, в которых происходит испускание или поглощение кванта поля называются узлами (А и В на диаграмме). Амплитуда√A вероятности процесса, представляемого узлом из 3х линий, Аi ∼ αi(ещё амплитуда зависит от степени нарушения баланса энергии и полной энергиивзаимодействия). Если узлов несколько, то общая амплитудаQА =A.Самавероятность процесса определяетсядифференциальнымi i2dσэффективным сечением, которое dΩ = |A| .165ws :)oalexandrАнтичастицыПри переходе от частицы к античастице меняют знаки все аддитивныеквантовые числа (Q, B , Le, Lµ, Lτ , I3, S , C , B , T ), а также магнитныймомент, т.к. он ∼ Q.
Не меняются масса, спин, изоспин I , время жизнии способ распада (с заменой всех частиц на античастицы - зарядовое сопряжение). Чётности фермиона и антифермиона противоположны, чётности бозона и антибозона совпадают. Если все аддитивные квантовые числаравны 0, то частица и античастица тождественны (фотон (γ ), π0-мезон, Z бозон). Такие частицы наз.
истинно нейтральными. На диаграммах Фейнмана линии античастиц направлены в сторону уменьшения времени. Первая открытая античастица - позитрон (антиэлектрон). Потом предсказалии обнаружили антипротон (понадобились ускорители протонов на 6 ГэВ):p + p → p + p + p̄ + p.Законы сохраненияВ сильных вз-ях соблюдаются все законы сохранения. В э/м не сохраняется Изоспин (но сохраняется его проекция). В слабых вз-ях нарушаютсямногие з-ны. Подробнее см. вопрос 12.166ws :)oalexandrЯдро-9.
Электромагнитное взаимодействие.В электромагнитном взаимодействии участвуют заряженные частицы.Принято в качестве константы, характеризующей взаимодействие братьбезразмерную величину α. Для э/м вз-я α = e2/(~c) ≈ 1/137.Рассмотрим э/м вз-е с помощью диаграмм Фейнмана.xe−1Ae−1γe−2Be−2tРассмотрим э/м вз-е 2х электронов, летящих навстречу друг другу. Оноосуществляется фотоном: один эл-н (е1−) испускает фотон в узле А, другой (е2−) поглощает в узле В. Это сопровождается изменением импульса.
Вузле энергия не сохраняется (это очевидно при испускании фотона первоначально покоившимся эл-ном). Т.о. это не обычный (свободный) фотон,а виртуальный. Кратковременное несохранение энергии возможно из-засоотн. неопред-ти. ЗЗа время ∆t 6 ~/∆E нарушение закона сохраненияэнергии на величину ∆E ненаблюдаемо. За это время фотон поглощаетсяи баланс восстанавливается. Виртуальный фотон может пройти расстояниес ∆t.
Чем дальше он уходит, тем слабее сила взамиодействия - меньше ∆E .За исключением з-на сохр. энергии в узлах выполняются все з-ны сохр.,присущие данному вз-ю. Например, сохраняется момент кол-ва движения.При этом для виртуальной частицы, кот. соответствует свободная частицасо спином J , возможны спины J , J − 1, . .
. , 1/2 или 0. У фотона спин 1,следовательно для виртуального фотона возможны 1 и 0.С помощью диаграмм Фейнмана можно написать (вообще говоря, комплексную) амплитудувероятности процесса. В узле из трёх линий она про√порциональна α. В диаграмме с N узлами амплитуда вер-ти есть произведение амплитуд во всех узлахA=YAi =167Y√αi .ws :)oalexandrСама вероятность процесса определяется дифференциальным эффективным сечением, которое равно квадрату модуля амплитудыdσ= |A|2dΩγγγe−e−−ee−e−e−γЭффект Комптона - рассеяние фотона на свободном эл-не.
Диаграммы низшего порядка (т. е. с наименьшим числом узлов) - двухузловые.Возможны два типа (сначала поглощение, потом испускание(1) и на√ 2оборот (2)). В обоих случаях аплитуда вер-ти А1 = А2 ∼ ( αe) = αe.Т.о. амплитуда вер-ти Комптон-эффекта с учётомдвухузловыхдиаграмм2dσ24А = А1 + А2 . Вероятность (диф. сечение): dΩ = |A| ∼ αe ∼ е .Если вместо эл-на во вз-ии участвует объект с зарядом Ze, то он создаствокруг себя облаковирт.
фотонов в Z раз плотнее, т. е. амплитуда в таком√узле будет Z αe.При увеличении числа узлов на 2 (это минимальное число узлов, на которое можно увеличить диаграмму процесса, т.к. добавление узла, где возникает вирт. частица должно сопровождаться добавлением узла, где онаисчезает) уменьшает вероятность э/м процесса примерно в (1/αe)2 ∼ 104раз. Поэтому с большой точностью можно ограничиться только двухузловыми диаграммами.168ws :)oalexandrЯдро-10. Сильное взаимодействие. Кварковая структура адронов.
Цветовой заряд кварков. Глюоны.адроныспинчисло кварковбарионный заряд Bбарионы полуцелый31мезоны целый или 0 2 (кварк + антикварк)0Адроны - это частицы, участвующие в сильных взамиодействиях. Ихоколо 450. Они неточечны и имеют размер ∼ 1 Фм .
Кварковая модельпозволила классифицировать адроны. Кварки обладают дробными электрическим и барионным зарядами!Правило Накано-Нишиджимы-Гелл-Манна - связь между квантовымичислами адрона.Q = I3 +YB+s+c+b+t= I3 +22КВАРКИХарактеристика duscbtQ-1/3 +2/3 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3B1/3 1/3 1/31/31/3 1/3I1/2 1/20000I3-1/2 +1/2 0000s00-1000c000+100b0000-10t00000+1mc23-9 1-5 75-170 1.1-1.4 4.04.4 174±5МэВ МэВ МэВ ГэВ ГэВ ГэВВсе аддитивные квантовые числа, присущие сильному взаимодействию,привязаны к конкретным кваркам. Изоспином обладают кварки d и u(down и up - направление изоспина, т.е. знак 3ей проекции). По кварковомусоставу адрона легко определить его квантовые числа.
Барионы состоят из3х кварков (qiqj qk ), антибарионы - из 3х антикварков (q̄iq̄j q̄k ). Кварковаяструктура мезона - qiq̄j , соответствующего антимезона - q̄iqj .Трудности простой кварковой теории:• Существуют частицы, состоящие из 3х тождественных кварков, спины кот. ориентированы одинаково (напр., резонанс ∆− = ddd) - нарушение принципа Паули?169ws :)oalexandrКомбинации типа qqq, q̄q̄q̄, qq̄ реализуются, а qq, q̄q̄, qqq̄, qq̄q̄ - нет.И отдельных кварков не наблюдали. Почему?У кварков есть цвет - новое квантовое число.
Бывают кварки 3х цветов- R,G,B. У антикварков - антицвета. Тогда принцип Паули восстанавливается, если приписать кваркам разные цвета. Наблюдаемые в природе адроны абсолютно бесцветны (белые). В фермионах (и антифермионах) кварки разных цветов образуют белый цвет. Для мезонов антицветной кваркобесцвечивает соответствующий цветной. Т.о.
введение цвета устраняет всетрудности.Глюон. Сильное взаимодействие осуществляется обменом безмассовйэлектрически нейтральной частицей со спином 1, отрицательной чётностью и нулевым Изоспином - глюоном (от glue). Эта частица склеивает кварки в адронах. Испуская или поглощая глюон, кварк может поменять или сохранить цвет. Должен выполняться закон сохранения цвета.При изменении цвета (напр.
R → G) для узлов можно записать: R = g + Gи G + g = R. Отсюда g = RḠ . Если цвет не изменялся, то цветовая структура глюона - одна из 2х линейных комбинаций бесцветных сочетаний (видкоторых получается из соображений симметрии и требования ортонормированности глюонных состояний). Итого есть 8 видов глюонов:•11RḠ, RB̄, GR̄, B R̄, B Ḡ, √ (RR̄ − GḠ), √ (RR̄ + GḠ − 2B B̄).26(Есть ещё одна линейная комбинация, но она абсолютно бесцветна и неможет выступать в роли переносчика цвета).170ws :)oalexandrЯдро-11.
Слабое взаимодействие и процессы, им обусловленные. Слабые распады кварков и лептонов. Нейтрино.Константа слабого взаимодействия αw ∼ 10−6. Радиус слабых сил ∼10−16 см. Слабое вз-е осуществляется обменом промежуточными бозонами W ±, Z . В слабых вз-ях участвуют кварки и лептоны (спин лептонов1/2). В слабых вз-ях нарушаются многие законы сохранения.Лептон Эл. заряд, ед. e Le Lµ Lτ Основной тип распадаe−−1+1 00стабиленνe0+1 00стабильно−µ−10 +1 0e− ν̄e νµνµ00 +1 0стабильно−τ−10 0 +1 h + ντ , e−ν̄eντ , µ−ν̄µντντ00 0 +1стабильноКлючевой процесс в звёздах (и Солнце), открывающий цепочку ядерных реакций: p + p → 2H + e+ + νe - слабое вз-е.Один из признаков слабого вз-я - появление нейтрино (νe, νµ, ντ ) илиантинейтрино.
В современной Стандартной модели нейтрино считаютсябезмассовыми. Лептонный заряд (см. таблицу) был введён для объяснениянетождественности нейтрино и антинейтрино, для объяснения невозможности реакции ν̄e + n → p + e− (притом, что идёт реакция n → p + e− + ν̄e).Такая реакция нарушает сохранение лептонного заряда, так как у античастиц заряды противоположны частицам. В слабых вз-ях не сохраняютсячётность, изоспин, проекция изоспина, странность s, очарование c, top tи bottom b (при слабых распадах адронов хотя бы одно квантовое числообязательно не сохраняется) (см.
вопрос 12).Кванты слабого взаимодействия:W ± - основные моды распада:lνl , адроны− +Z- основные моды распада: l l , адроны.Слабые распады идут в тех случаях, когда запрещены сильные или э/м.Они могут быть 3х типов.• Лептонные (безадронные): µ+ → e+ + νe + ν̄µ , µ− → e− + ν̄e + νµ ;• Лептон-адронные (полулептонные):n → p + e− + ν̄e , π + → µ+ + νµ ;• Адронные (безлептонные): Σ− → n + π − , Ω− → Ξ0 + π − .171ws :)oalexandrРаспад нейтрона - это распад d-кварка:nd → u + e− + ν̄euddW−ud pu−eν̄eЭто единственный способ распада нейтрона Пользуясь законом сохранения электрического заряда, можно выписать процессы, в которых появляются или исчезают заряженные кванты слабого поля W ±.
Эти процессыназываются заряженный слабый ток . Слабые токи могут быть кварковыми (если кварковые вилки) или лептонными (если лептонные вилки).Всего получается 12 вариантов слабых токов для W −: qq̄0 - кварковые и lν̄l- лептонные. Для W + нужно заменить частицы античастицами.Существуют также нейтральные слабые токи, связанные с электрически нейтральным бозоном Z. Такие токи не меняют электрических зарядови кварковых квантовых чисел. Всего 12 нейтральных токов: qq̄ - кварковыеи l¯l, ν̄l νl - лептонные.172ws :)oalexandrЯдро-12. Симметрии и законы сохранения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
