М.А. Порай-Кошиц - Основы структурного анализа химических соединений (1157636), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Величина шага должна быть достаточно большой, чтобы миновать мелкие неровности поверхности Ф (см. левую часть рис. бб, а) и чтобы общее время решения задачи не окала* Фактнчеснн в этой структуре все Е(ЬЬ!) с Ь, й, ! четными равны Кн.л-йа, а с л, л, ( печетнынн лн,— л,. Если Ма находится в начале координат, знака всех отраженнй воложнтельны.
лось чрезмерно длительным. Однако шаг не должен быть настолько большим, чтобы возникла возможность проскочить глобальный минимум или достаточно мощный овраг, ведущий к этому минимуму, В новой точке снова определяется направление градиента, делается второй шаг и т. до пока движение не замкнется в некоторой узкой области, отвечающей минимуму функционала (правая часть рис. 55, а). По идее каждый последующий шаг должен приводить к уменьшению величины Ф. Возрастание Ф на одном из шагов означает проскок через овраг на его противоположный склон (рнс.
55, б). ! !г г Рис. оо. Илггкгстраггия метода оврагов: д — траектории движении, приводкшаи к глобальному минимуму; б — про. скок через овраг, сокращение шага: о — замыкание в локальном минимуме, увеличение шага В этом случае следует повторить последний шаг, сократив его размер, например, вдвое. Нащупав таким образом дно оврага, можно двигаться дальше прежними «полными» шагами. Наоборот, если движение «замкнулось» при некотором, явно недостаточно низком значении Ф, то требуется увеличить шаг, чтобы выйти за пределы локального минимума (рнс.
55, в). Вполне понятно, что метод оврагов применим только к функциям, удовлетворяющим основному требованию: к глобальному минимуму ведут «овраги» (по терминологии И. Ы. Гельфанда функция должна быть «хорошо организованной»). Применительно к структурным задачам функционал проявляет себя как хорошо организованная функция лишь при условии, что независимые переменные относятся не к отдельным атомам, а к большой массе атомов сразу и если число переменных не слишком велико.
Этому требованию отвечают главныгм образом структуры, составленные из полиатомных фраг- ментов известной конфигурации. Для примера на рнс, 56 изображена молекула 1,3,5- тринитробензола. Форма и размеры бензольных колец, равно как нитрогрупп, хорошо известны. Конфигурация молекулы описывается, следовательно, лишь тремя параметрами: углами поворота плоскостей нитрогрупп относительно плоскости бензольного кольца вокруг связен С вЂ” М. Кристаллическая структура в целом определяется девятью параметрами: координатами х, у, з центра бензольного кольца в ячейке, его эйлеровымн углами у, ф, Х и упомянутыми углами поворота бь б2 и бз.
В начале процесса минимизации последние можно даже не варьировать, задав их раас ц ными нулю, и лишь после достижения достаточно низкого уровня по Ф присоединить к остальным шести переменным. о Правильность движения к глобальному минимуму Рис. 56. молекула ц3,5- следует контролировать нв ТРвнчтРОвензола только по понижению функ- ционала Ф (нлн уменьшению )(-фактора), но с определенными интервалами и по изменению (прояснению) характера получаемого распределения электронной плотности. Необходимость этого связана, в частности, с тем, что во многих случаях функционал Ф имеет несколько достаточно глубоких минимумов, из которых лишь один (естественно, самый глубокий) отвечает реальной структуре.
На первый взгляд, метод минимизации функционала менее перспективен, чем метод межатомной функции или статистический метод, поскольку требует априорного знания архитектуры отдельных фрагментов структуры. И действительно, при расшифровке структур средней сложности метод минимизации явно уступает и в обшности подхода и в надежности двум другим и пользоваться им вряд ли целесообразно. Следует, однако, обратить внимание на то, что и паттерсоновский, и статистический методы, взятые в отдельности, ограничены в своих возможностях структурами определенной степени сложности. С увеличением числа атомов Л' в элементарной ячейке число максиму- мов паттерсоновской ячейки Ф(М вЂ” 1) становится настолько большим, что они начинают сливаться, и распределение Р(и, о, ш) перестает быть информативным".
Одновременно с ростом )ч' уменьшается и среднее значение структурного произведения Хп,ы, поскольку уменьшаются значения долевых коэффициентов ~*". А это значит, что относительное число «слабых» структурных произведений Хн,н возрастает и убедительность статистического определения знаков (и тем более начальных фаз) отражений понижается. Между тем метод минимизации структурного функционала можно применять к все более сложным структурам определенных химических классов, коль скоро результаты предшествующих структурных исследований дают основу для конструирования деталей строения молекул более сложного состава.
В этом методе неизвестными являются лишь те параметры, которые добавляются при исследовании каждой новой структуры в ряду химически родственных соединений. Поэтому в принципе метод минимизации не ограничен рамками структур определенной сложности. В этом его преимущество. В целом же в отношении сложных структур, не поддающихся расшифровке стандартными приемами, наиболее надежен, по-видимому, путь комбинированного применения различных методов анализа. Для фиксации координат тяжелых атомов используется паттерсоновское распределение. Учет вклада тяжелых атомов в структурные амплитуды может усилить действенность статистического метода оценки начальных фаз этих амплитуд. Априорные данные о строении отдельных фрагментов могут, с одной стороны, облегчить более глубокий анализ паттерсоновского распределения, с другой— включить в общую схему анализа минимизацию струк- * Исключения составляют сложные структуры с относительно малым числом тяжелых атомов.
Для фнксапнн координат тяжелых атомов метод межатомной фувкпнн незаменим независимо от обШей сложности структуры. з '" Среднее Хып, = хз д~. И так как полевые коэффициенты / меньше еднннпы н уменьшаются прн увеличении числа атомов (но- уу скольку лу =, то У и, также уменьшается с воз(х,л) растаннем Л' н притом довольно быстро. турного функционала. Словом, способов комбинирования трех основных методов расшифровки и различных специальных приемов, созданных на их основе, может быть очень много. С накоплением опыта, вероятно, выкристаллизуются определенные схемы и комбинации приемов анализа сложных структур (адекватиые уровню развития вычислительной техники). Об этом, в частности, свидетельствует становление приемов структурного анализа в такой специфической области, как химия белков.
Здесь широко используется метод фиксации позиции тяжелых а~омов, специально вводимых в белок, сравнение паттерсоновских распределений для ряда изострукгурных производных белка, выявление знаков (начальных фаз) структурных амплитуд путем статистической обработки данных о разности единичных амплитуд в изоструктурных парах (метод изоморфного замещения). На определенной стадии анализа привлекаются и априорные сведения о геометрическом строении отдельных группировок, входящих в состав белка*. 9 1О.
Уточнение координатных и других параметров структуры После выявления всех атомов в процессе последовательного очищения распределения электронной плотности исследователь переходит к у т о ч не н и ю координат атомов с учетом различных побочных факторов, влияющих на интенсивность дифракционных лучей. Обычно уточнение проводится классическим методом наименьших квадратов (МНК), Основу составляет все тот же лишь слегка видоизмененный структурный функционал фм = ~~'., и Ирз1 — (Р 1)'. и где 1Г,! — сокращенная запись )Р(ЙИ) („,„, )Р,) — аналогичная запись |)Р(йя1) ),н„; О означает й, я, 1. Весовые множители гон предполагаются пропорциональными точности измерения интенсивности соответствующих отражений.
Обозначим координаты х„у„г; всех и независимых атомов ячейки, а также другие возможные параметры, * Более детальную характеристику сиеднфнческих методов структурного анализа белков см, в кнз Бландела Т., Джонсон Л. Кристаллохнмни белка. М., Мнр, 1979. влияющие на Р(ЬИ). ь одним и тем же символом 5ь где /= 1, 2, ..., Зп, ..., г/. Задача заключается в нахождении значений $ь отвечающих минимуму функционала Ф, т. е.
в решении системы уравнений дф — = О (г —.— 1, 2,..., Зл,..., о) . (71) дЕг Поскольку искомые параметры входят в Р(///г/)ам„ система приводится к виду д ~Р,! (!/гз! — !Рв!) =-- О (/ =- 1, 2,..., Зл,..., и). (72) и В общем виде система не решается, так как искомые координатные параметры находятся в аргументах тригонометрических функций, из которых построены Р(/з/г!).,*. Можно, однако, воспользоваться тем, что приближенное решение структуры уже найдено, следовательно, известны значения Его, достаточно близкиее к искомым яь Поэтому, разложив !Р(//И)вм,( в ряд Тейлора, можно оборвать его на втором члене: / д!Р„11 дЕл )о (7З) д ! Рь ! / д 1 Рь ! 1 (74) дЕг (, дЕг )о где( ' ) — значение производной при параметрах / д!Р„! дЕг о $го. Подставив (73) в (72) и учтя (74), получим /д1Рь! ') ~ми(! Р,! — 1Р.!)~ дЕг /о — )~гк - ОП * Именно поэтому в методе минимизации структурного функционала приходится идти наошупь, анализируя направление градиента при каждом шаге движения к минимуму.
где Л$л=яо — $ло. Такое приближение означает, что в пределах изменения параметров функция (Р,~ меняется линейно и, следовательно, Ооозначив 7 а< Р.( Х У ыг! (! Рз! — ( Ра ( ) ~ ) =- ег и <>чг ч (76) (77) получим систему из <7 линейных уравнений* вида )' агейла — е;=О (г =-1. 2, ..., г7), ь 1 (78) что позволяет найти значения всех сь — — $ьа+г>йа. Естественно, что обрыв ряда Тейлора на первых членах, а также изменение начальных фаз отражений при уточнении координат заставляют повторять уточнение несколько раз, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
