Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В лабораторных условиях постгяиство го~ изонтааьиой скорости ь окно обеспечить движением буксировочной тележки; центр тяжести модели может скользить ио вертикзльной направляющей, скреплбвиой с тележкой, которая движется с заданной постоянной скоростью. Силы трения, воаийкающне в ведущих приспособлениях, можно еле= лать пренебрежимо малыми. ОВ ! Ч у "ж О 0~ и 1 в! в э рво э рве ир с=в = в1 по и ° ~А и риВ С — „з ~ > !1 ° рвои ' у"~В ' р, ' Влияние числа Ройиольдса 1! может проявляться через обусловленные вязкостью воды силы трения, которые вообще невелики по сравнению с подъемнои силой и обычно направлены приблизительно горизонтально; однако, в некоторых случаях силы трения могут заметно влиять на величину вращающего момента.
Но если учесть сравнительно слабую зависимость сил трения от числа Рейнольдса, то, повидимому, вполне законно пренебречь влиянием *) Мы допускаем, что начальное состояние движения в мокент по. садки практически опоено определяется пораметрамн вь Зо н ыо ') Мы предполагаем, что внешние заданные силы приложены з центре тяжести. Суммарные оородииамическне силы и ьомеяты можно считать величинами, определяемыми формой и движением тела.
Из сделанных допущений вытекаег, что движепие системы тело — вода определяется следующей системой параметров, кото. рые в известных пределах можно зздавать произвольно: 1. Параметр, определяющий масштаб: ширина В лодки (в случае модели — ширина пластинки). 1!.
Кинематические параметры: рассматриваемый момент времени ! (начальный момент времени г= О,соответствует моменту касания тела с поверхностью воды); горизонтальная скорость У я начальная вертикальная скорость оо; начальный угол дифферента (угол атаки) Оо; начальная угловая скорость Яе "). 1!!. Динамические параметры тела: координаты центра тяжести 1, т! в некоторой системе координат, связанной с телом; момент инерции У относительно поперечной оси, проходящей через центр чяжести! масса т; вертикальная составляющая А внешних заданных сил (для свободного тела А=ту).
В лабораторных опытах с по. мощью искусственного-уравновешивания величины А и поп можно сделать независимыми '). 1Ч. Физические постоянные: ускорение силы тяжести и, плотность р и вязкость воды !о. Все безразмерные величины, которые мы можем поставить в связь с изучаемой задачей, являются функциями следующей системы безразмерных параметров, определяющих собой режим движения и состояние движения: г — =,У(т, —, Ф, —, С ).
' и 'рв' (2) В втой формуле сохраэйн угол дифферента как постоянный угол установки, который может быть различныч з различных опытах. Параметр ". определится, если мы будем рассматривать в раз- Г иахопытах максимальную величину отношения —, или вообще зна- А' чение — для некоторых характерных моментов времени: У А — "„" =у*ф, й, — „с,).
(81 Очевидно, что при рикошете средние значения, всех величин за время сойрикосновения с водой, без.-азмер юе время сочрикосно- 85 числа Рейнольдса на характеристики вертикального и углового ~ движения и, в частности, на явление водяного рикошета. ! Влияние числа Фруда Х иа гидродинамические 'силы, форму ~ смоченной поверхности и т. п. связано с влиянием свойства весомости воды.
на возмущенное движение воды вблизи тела. При большой горизонтальной скорости явление носит уларный характер, поэтому силы реакция воды можно считать независимыми от числа Фруда. Следует вся же иметь в виду, что достаточно большое значение числа Фруда, начиная с которого влияние этого числа несущественно, зависит от характера рассматриваемой механической величины и связано со значениями других определяющих параметров. т Если А=т, то параметры —, Сл и Г становятся эависио~ рВк у мыми. В этом случае достаточно сохранить только два параметра — и Сл, так как через коэффициент Сл учитывается одновре'- рВз менно влияние весомости модели н воды. Обозначим через У вертикальную составляющую суммарной гидродинамической силы.
Из сказанного выше следует справедливость формулы У / эе Йев Е Ч 1 т — У(. — й — — — — — С,), (П и 1 е и В В з Вю рве» с ч 1 'т При движении конкретной модели парзметры — — — и В' В' рВ рвк ' постоянны. Если угол дифферента закрепляя, то мы имеем движение только с одной степенью свобода — вер1икальное поступательное движение. В этом случае Яе = О, а параметры Е, "л и / несущественны; формула (П,принияает вид вення т †, безразмерная максимальная глубина погружения иг, — и т. п.
не связаны с параметром т. в Всю совокупность выделенного класса движений можно разделить на две частй, соответствующие наличию и отсутствию выскакивания из воды (наличие илн отсутствие рикошетов). Граница между этими двумя режимами характеризуется соотношением (4) ~ ц о у о э и Гйаэ ~рвэ а в случае поступательного движения с одной степенью сво. боды †соотношени В настоящее время имеются экспериментальные данные ') о виде функции Ф для посадки на воду плоской пластинки Рассматривая задачу об установившемся глисскровании киле- ватой пластинки, мы выяснили возможность уменьшения числа определяющих параметров в том случае, когда смоченная поверхность не зависит от размеров пластинки, вследсувие чего параметр В исключился.
В задаче об ударе о воду (с зайрепленным углом) клина, внд которого описан в предыдущем параграфе, вместо формул (3) и (б) справедливы формулы: (7) Вместо параметров — и, „можно воспользоваться эквивалентными параметрами " и , которые имеют сямметричный вид и при постоянных А и ла характеризуют раздельно влияние вертикальной и горизонтальной скоростей. Выше мы наметилл систему определяющих пар;метров и внд некого; ых важных соо~ношеннй.
Некоторые из указанных параметров в ряде случаев несущественны, это выясняемся путем спе- ') С ело в Л. И., Доклады Академии Наук, т. 37, вмп. 9, 19Ч2, бб циальных исследований, выходящих за пределы теорий размерностей и подобия. я ление рикошвтирования по поверхности воды тесно связано с явлением продольной неустойчивости глиссирочания.
В натуре для гидросамолзтов и глиссеров н в опытах с моделямн мы встречаемся с явлением продольной неустойчивости глиссирования. В настоящее время хорошо известно, что для всякого гидросамолета и для всякой модели существуют нечстойчи.ыз режимы движения. На этих режимах возникают'сильные протольные колебайия, которые крайче неприятны иопасны. Также, как в за аче о посадке на воду, исследование явления неустойчивости глиссировання осложняется большим числом параметров, влияние которых необходимо выяснить.
Нетрудно усмотреть, что система безразмерных параметров, определяю:цях устойчивость глиссирования, получается из системы параметроз, очведеляющих явление удара о воду, если положить еа — — Яе = О. ПонЯтию гРаницы РикошетиРованиЯ соответСтвУет айалогичное понятие о границе устойчивости, газделяющей устойчивые и неустойчивые режимы глиссирования. Если влияние весомости воды отсутсгвует, то границы устойчивости зависят от нагрузки и от скорости глиссирования только 2А через коэффициент Св = —. Для ряда практически важных = рВЧ). режимов это хорошо подтверждается опытными данными'), Кзк и в задаче об ударе о воду, число параметров, определяющих устойчивость глиссирования плоскокилеватых пластинок на неполной ширине, уменьшается в). Рассмотрим ещз специально задачу о вертикальном падении на воду.
Явление' удара о воду при вертикальном падении, когда тело движется поступательное), определяется параметрами: р,оа,шВ,А,лир. В качестве безразмерных параметроз, определяющих резким н состояние движения, возьмзм следующие четыре величины; ГФ '" Г',1)-, ГИ'7 Вели А =глА; то получаются только три параметра. г) Седов Л. И., Техника Воздушного Флота, И 4, 1940; Эпштейн Л.
А., Труды 11ЛГИ, вып. 500, 1941. е) Седов Л. И. н Владимиров А. Н., Известия Академии Наук, ЬЗ 1, 1943. з) Если теле яе снмчетрично, то вергигальвое поступательное движение можно осуществлять с помощью специальных направляющих. Очевидно, что изучаемые безразмерные величвны, взятые диа ~ ' некоторых характерных моментов времени (максимальные значе- '~ , ния или средние значения по времена), определяются при А=тй только двумя параметрами: Например, для максимальной силы удара и для импульса, подействовавшего на тело со стороны воды за некоторый характерный интервал времени, справедливы формулы вида: Рà — ао> Р Если скорость касания воды зе велика, а форма смачиваемой поверхности тела близка к горизонтальной плоскости, то явление погружения в воду носит.
резко выраженный характер удара. В этом случае свойство весомости воды и вес тела несущественны. Поэтому при падении на воду, когда величина ео ~'.~Гф достаточно велика, должны быть справедлпвы формулы вида: Р = ~, ( — о) ряо глио оо, (11) гэ ( рэчо ) тое (12) В случае постоянных о и ло очевидно, что с увеличением размеров тела (параметра В) реакция жидкости увеличивается, поэтому функции у, ~ †) нра во †) должны увеличиваться, когда о(рло( в( рно) т параметр — стремится к нулю. Формулы (11) и (12) покаэываРВо ют, чтО максимальная сила пропорциональна квадрату скорости, а импульс пропорционален первой степени скорости падения').
') Экспериментальные ленине хорошо подтверждают этот вывод, см. К Реп с Р. Л., Труды ЦАГИ, выл. 433 н К р е и с Р. Л., Труды ЦАГИ, вып. 513. $8 т Параметр — исключается в задаче о падении на поверхность гьв воды конува (сечение конуса горизонтальной плоскостью может быть любым), так как в атом случае нет задаваемого характерного линейного размера. Таким образом, в задаче о падении на воду конуса вместо формул (11) и (12) получим: Р— с р'/вшьэвт, (13) у= ся тее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
