Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Этот эффект можно В пределах разности высот для различных точек аэростата можно Считать, что воздух и газ имеют постоянный удельный вес. Внутри аэростата и на его оболочке разности между давлением воздуха и давлением газа (в рассматриваемой задаче существенны только разности этих давлений) определяются величиной т", равной Разности Удельного веса воздУха н газа (* ="(„,а — Т„,. Опыты по' исследованию зависимости между наприжениями и деформациями вэ.ммгериях показывают, что для данной материи относительныей(еформации одггнаковы, когда напряжения одинаковы.
В матерчатых'оболочках напряжения определяются как силы, рассчитанныйена единицу длины сечения. Обозначим через т кг/.и характерное напряжение и череМ, характерный линейный размер. Далее введзм в рассмотрейяЗ(,вес единицы площади материи л кг)ме д внешние заданные сосредоточенные силы Я кг, приложенные к различным элементам 'оболочки (направление этих сил в различных случаях соответственное). Таким-~ебрацэм, †:дяя геометрически подобных оболочек, изготовленных. из материалов с .одинаковыми соотношениями между деформациями и напряжениями, получаем систему определяющих параметров: осуществить путем применения тяжело» жидкостн н прикрепления модели чвверх иоганне. На етом основаны гидростатические модели дирижаблей и аэростатов.
В качестве агава» длягмодели можно взять волу, ртуть, глицерин н т. п. Общий вид такой модели показан на рис. 14. Ряс. И. Испытание моаеля дирижаблю Еслн для натуры известна высота полата, температура, давление я применяемый газ, то, выбрав жидкость для модели, мы получаем вполне определенное отношеняе удельных весов, что опреде. ляет масштаб модели.
Например, в нормальных условиях имеем: для водорода 1', = 1,1 «и/мз, те=1000 кз/.из для'ртутн 18 600 кз/.кз. для воды Отсюда при использовании воды найдем следующее значение для масштаба модели: -~. л у — = 80>1 ГТ воз У 11= нри использовании ртути получим: Г~З ЮЮ в=у — =111. =У Моделирование с помощью ртути приводит к маленьким моделям, что, вообще говоря, неудобно. Вес оболочки в натуре и вес оболочка модели действуют в. противоположные стороны, поэтому влияние веса будет нарушать подобие.
Учат влияния весомости оболочки можно осуществить 58 помощью специальных. приспособлений приложением,'- внешних сил, действующих вертикально вверх и распредел6иных по оболочке соотвеаственно требованию условия о подобии (ь) н с уч6том собственного веса оболочки, направленпрго вниз. 5 14. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. где Н у'Ь есть тензор скоростей деформации, 2) Уравнение непрерывности: — „Р +йчрЬ О. 3) Уравнение состояния газа (уравнение Клапейрона): р=рЖ (2) '(3) где гс есть газовая постоянная.
4) Уравнение притока тепла: дй Уе„р — +р йч Ь =' йч 1 рай 6 — — р, ~ йтаб Ь | + +~ ( ь(д ) +(д ) +(д ) )+(д +д ) + + (де + дх) + (дх + ду ) ~ '( ) Левая часть этого уравнения дабт изменение внутренней энергии за счбт изменения .температуры и работы сил давления. Правая часть даат изменение энергии за счат притока тепла от.теплопроводностй.и от работы внутренних сил трения. ,г) В ряде случаев свойство весомости жядкостн существенно, так как оял может вызвать янгевсизное кояеектнвяое движение, возникающее вследствие неравномерного нагревания жидкости.
59 . Рассмотрим общую задачу об установившемсялгоступательном движении твердого тела с постоянной скоростью внутри жидкости, заполняющей вса пространство вне тела. Свойства инерции, вязкости, сжимаемости и теплопроводности жидкости примем во внимание. Для простоты не будем учитывать свойство весомости ') .жидкости и передачу тепла путбм лучеиспускания. Для определения системы определяющих параметров сформулируем задачу математически. Прежде всего напишем уравнения движения сжимаемой вязкой жи .кости, которую мы будем считать совершенным газом.
Имеем: 1) Уравнение Навье — Стокса: дв 2 р д —— — Кгабр — — йтаб р йч Ь+ 2 б1ч р Нег Ь, (1) Далее, для учбта зависимости коэффициентов вязкости и теплопроводности от температуры воспользуемся формулой Сетерленда !) с -Л р +ЕЗ~./ 5 Ле ре 1 С г 273 1 ' В где Ле н ре суть коэффициенты теплопроводности и вязкости при температуре 9=273,1', соответствующей нулю шкалы Цельсия, а С вЂ постоянн Сетерленда, которая имеет размерность температуры. Постоянная С имб3т различное значение для разных газов. Для воздуха С вЂ 1 С', Кроме указанных уравнений имеем е!цб условия в бесконечности и граничные условия: в бесконечности впереди и в направлениях, перпендикулярных к скорости тели, жидкость покоится ~!Ь~ = О, а плотность и абсолютная температура имеют заданные значения ре " ~е. Форма поверхности тела фиксирована, поэтому все размеры тела определяются значением некоторого характерного размера 1.
Кинематические условия обтекания вполне определяются заданным значением поступательной скорости тела чг.и двумя углами и и' р, которые вектор скорости образует с осями системы координат, связанной с телом. Наконец, должны быть заданы граничные условия на поверхности тела для температуры Я). Примем, что температура тела на поверхности постоянна и равняется 6,. Уравнения (1) †(5), условия в бесконечности и граничные условия показывают, что системой определяющих параметров будет следующая: ! и К и. "эе "г р* р !с с.
1 Ле С Размерности этих величин выражаются через пять основных единиц измерения Ь, Т, М, Я, и С'. Число параметров можно сократить на единицу, если принять во внимание, что постоянные У, с„ и Л входят только в уравнение (4) в виде произведений гс, и Л. Если заменить три параметра у, с„ и Л двумя параметрами ус„ и Л, то размерности всех величин выразятся Только через четыре основные единицы 1., Т, М и С', поэтому такое сокращение параметров несущественно. г) 1е апэ, ТЬе Руиаш!са! ТЬеогу е! 0аэеа, СашЬг!бйе, !925, стр 2З!. 'э) Ве многих технических задачек и, в частности, в аэродинамике мы встречаемся с задачами еб обтекании жидкостью сильно нагретых тел, например с обтеканием радиаторов моторов, с исследованием екааждения моторов и т. и.
бО Режим движений и совокупность подобных движений опреде. лаются значениями восьми независимых безразмерных параметров 1г 1 с Рета в Вд С » ~» Р» и» г» ~» — ~ М» ~с. ' 1 ' ' ' и, ' Ут~~е, ' в, н," Параметр М-называется числом Маха. В кинетической теории газов показывается, что.постоянные т и Р лависят только от числа атомов в молекуле газа.,: Значения т и — даны в следующей таблице: 1 Р »!» 5 б ,- Число ., атомов » Условие механического подобия движения геометрически'подобных тел эаключаетса в постоянстве перечисленных восьми параметров. Обозначим через Яглобзвое сопротивление, а через А †подъамную силу. Лля газонах одним и тем же числом атомов. в молекуле можем написаты При изучении распределемия давлений, поля температур, пола скоростей .д,т.
п., помимо укаэанных восьми бевразмерных, параметров, необходимо еща ввести безразмерные координаты точек пространства †, †, — (для определанности примем„ что система координат связана с телом). Например, для распределения давлений и температуры буден иметь функциональные зависимости следующего вида: йр Гл. у л Е, Сч — — а~аМ гО ре ~~1' г' г' ' 'е -е) „ »».
о Вд 1 ОпРеделение вида фУнкцнй У"„гв, У, м ~~ составлиет основнУю задачу экспериментальной и теоретической аэродинамикн параметр — может оказатьбя сицественнйм только в том блуб ео чае, когда теплопроводность и вязкость игра|от заметную роль, прячем.явление характеризуется заметными изменениями температуры.
Но даже в тех случаях, когда теплопроводность и вязкость существенны, влияние температуры на коэффициенты вяакости н теплопроводностн можно представить обычно с хорошим прнблн женнем, вместо формулы (5), следующей формулой, не'содержа. щей размерной прстоянной С: = . Г е зо но у жэд ' илн более общей формулой: где А есть некоторое отвлечзнное постоянное число: Этн сообра- С жения показывают, что на практике параметр — обычно ненграет ео существенной роли, и следовательно, его можно не учитывать при моделировании.
В большинстве случаев температуры 6, н 6о мало'разлнчаются макду собой, поэтому в различных опытах отношение — всегда е е, примерно одинаково н близко к единице. В предыдуппох, рассуждениях мы приняли, что температура тела 9 имеет заданное значение. Если можно пренебречь переда чей тепла между телом н жидкостью, то граничное условие на поверхности тела можно взять в виде — о; У ое зто соответствует случаю, когда поверхность тела можно счнтать теплонепроннцаемой.
Прн этом условии параметр — 'и6слючается'. е е, То же самое получается н в том случае, если вообще пренебречь теплопроводностью н рассматривать адиабатные процессы. е Иногда параметр ' -' исключается, так как температура 6;Ютйновится определяемой величиной.
Например, в некоторых случаях, независимо от тепловых свойств тела, в результате теплопередачн между жидкостью ' и телам температура тела устанавливается н получает некоторое значение, отлнчнце от температуры жндкостн в бесконечностн. С подобным случаем мы встречаемся прн измерении жидкостным термометром температуры газа, двнжущегося с весьма большой скоростью. Показания термометРа зависят вообще от К и да н от способа установки термометра отно- б2, сйтельно потбкз; температура тела (термометра) будет отлнчатйсй от температуры невозмущйнного потока вдали от тела. Если в постановке рассматриваемой задачи учесть указанные добавочные данные, то очевидно, что для подобия возмущйнных двнженйй газа основное значение имеет постоянство чисел Рейнольдса и Маха, причзм число Маха существенно только прн заметных эффектах свойства сжимаемости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
