Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 11
Текст из файла (страница 11)
е. более плотный воздух (рис. 12). » - 4»м»»» ичз»В»»»»» и а»» ЙЙ' Рис. 1С. Продольный разрез аэродинамической трубм МАСА для испытания в натуру. Ширина трубы 18,3 м.' ~Кратные каналы ие показаны. Специальные теоретичесхие и зксперимеитальные исслйдования показызаэтт что в ряде случаев для тел обтекаемой формы число Рейнольдса замеуно влияет только на безрйзмерный коэффициент лобового сопротивдения и иногда очень слабо вдйяет на без; э' Ряг. П.
Фото натурной азродяяампческой трубы'МАСА, размерный коэффипиейт подъемной силы и на некоторые другие величины. играющие весьма важную роль в различных практических вопросах. Следовательно, различие в значении числа Рейнольдса для модели и явления в натуре в некоторых вопросах' не имеет существенного значения. Мы указали условия подобия для движения крыла без учйта свойства сжимаемости вовдуха, которое кесущественно при скоростей, малых но сравнению со скоростью звука. В дальнейшем мы рассмотрим условия подобия с'учйтом сжимаемости воздуха.
Рассмотрим в:-качестве другого примера задачу о моделировании равновесия упругих. конструкций. Пусть мы имеем какое-нибудь сооружение из однородного материала, например мостовую ферму. Упругие свойства .нзотропного материала определяются двумя постоянными: модулем Юнга Е ~ — ~ и безразмерным коэффициентом Пуассона г.
Рассмотрим /кг~ ~м~ геометрически подобные конструкции и составим .таблицу определяющих цараметроз. Рис. 12. Разрез аэролэнаиичесиой трубы г1АСА переменной плетностн. Давление внутри трубы.может достигать 21 атмо- сферы, а скорость воздушного потока 23 м!сек. Для определения всех' раамеров мОдели достаточно задать некоторый характерный ей размер В. Если в рассматриваемом состоянии равновесия.-вес конструкции существенен, то удельный вес /кг~ у=рн~ — ) должен фигурировать в качестве определяющего пара- ~.и) метра.
Кроме силы веса частей сооружения, на него действуют ещй.внешние нагрузки, распределйнные некоторым определанным способом по элементам конструкции. Пусть величина этих нагрузок определяется силой Р (кг). Итак, системой определяющих параметров будет е, Е, В, рнг Р. В этом случае мы имеем а = 5, А = 2, следовательно, базой для механически подобных состояний упругого равновесия будут три безразмерных параметра: Е Р рхВ ' ейз ' Критерии подобия заключаются в постоянстве этих параметров на модели я в натуре.
При выполнении этих условий все деформации будут подобными. Если модель в н раз меньше натуры,'то . 'на модели деформации будут в л.раз меньше, чем й натуре. Если модель и сооружение в натуре выполнены из одного и того же материала, то значения р, о и Е олинаковы на модели и в натуре, и поэтому для механического подобия необходимо удовлетворить условию 3В = сопя!.
В обычных условиях н=сппз!., следовательно, для соблюдения механического подобия должно быть В =сола!., т. е. модель лолжна совпадать с натурой. Иначе говоря, при постоянном 3 моделировангуе невозможно т). Изменения 3 можно достигнуть искусственным путйм, если заставить модель вращаться с постоянной угловой скоростью, поместив ев на так называемую центробежную - машину (рис. 13).
При достаточно малых размерах модели и ° большом радиусе,враще- ния центробежные силы Рнс. 13. Схематнчесввй чертеж центрифуги дая испытания моделей. инерции элементов модели можно считать параллельными. Осуществляя вращение около вертикальной оси, мы получим, что в состоянии относительного равновесия модели (по отношению к центробежной машине) на модель будут действовать постоянные массовые силы, аналогичные силе тяжести, но только с другняр ускорением. Выбором угловой скорости вращения можно получать любые большие значения для ускорения., Идея о приценении центробежной машины для моделирования различных процессов была высказана в 1931 г.
инж. Беккив). Независимо от этого в 1932 г. эту же идею выдвинули Н. Н. Давиденков а) и Г. И. Покровский 4). Ещйдо этого в 1929 г. Давиденков а) предлагал пользоваться для этой же цели падающим на жйсткую пружину ящиком, однако этот способ неудобен и был оставвен. г) Требуемое на практике увеличение удельного веса рд при уменьшении размеров модели иногда можно осуществвта' приложением к элементам модели лопоанятельных нагрузок.
х) В и с к у, .Тпе Ашег)сап 1пашпге о! М!и!пй апд Мегайпгй!са1 Епй)- пеега, Тес)гп!са1 РпЫ!сацоп, гй 425. а) Д а в н д е в к о в Н. Н., Журнал технической физика, гй 1, 1933. а) По а ров скпй Г. И., Журнал технической фвзцгн, гь 4, 1933. ~~ См. Покровский Г. И., Вестних Воен.-пнжен. атадеммн РККА нм.. В. Куйбышева, № 30, 1940. 34 В настоящее время имеются построенные центробежные машины, которыя применяются для исследования на моделях различ'ных процессов '), происходящих в грунтах.
рассмотрим иапрвжение т йа/.Згэ, возникающея при деформации упругой конструкции под действием веса и заданного распределения нагрузок. Под т мы можем понимать максимальное значение какого-нибудь компонента,напряжения нли вообще некоторый компонент напряжения для определ6нного элемента конструкции. Комбинация Е является безразмерной, поэтому можно написать: Если модель и сооружение в натуре сделаны'из одинакового материала, то Е = сопзй; поэтому для механически подобных состояний напряжения в соответствующих точках будут одинаковыми. Если мы примем, что напряженные состояния механически подобны й 'что разрушение определяется значениями максимальных напряжений, то очевидно, что на модели и в натуре разрушения наступят для подобных состояний.
Если величины внешних нагрузок велики, а собственный вес конструкции мал, так что им можно Е пренебречь, то' параметр у = рл, а следовательно, и параметр в , рлв ' несущественны. В этом случае предыдущее соотношение приобретает вид Е У( ' ЕВт а условия подобия представятся только двумя условиями: о соней и Е т= соней )э Отсюда следует, что при моделировании'с сохранением свойств материалов внешние нагрузки необходимо изменять пропорционально квадрату линейных размеров.
Обозначим через 1 изменение длины при деформации некоторого элемента упругой системы. Для конструкций определенного выше класса имеет место соотношение вида: т) условия — сопля должно выполняться при моделировании про- Е рлВ цессов, в которых наряду с другими существенными параметрами встречаются параметры р, д, В и Е. Поэтому во всех таких случаях возможно моделировавке с помощью центробежной машины, В ряде случаев нз физическнх соображений сразу видно, что 1 величина — уменьшается прн увеличении модуля Юнга Е (более 'жесткий материал), т.
е. прн уменьшеннкппараметра ров Е Возьмем теперь две геометрически подобные конструкции разных размеров и изготовленные нз одного н того же материала (Е А е — одинаковые). Допустим, что величины внешних нагрузод 'изменяются пропорционально квадратам размеров, т. е. Р уу =, соп51. Очевидно, в этом случае параметр — уменьшается с умень- рдВ шепнем размеров конструкции, следовательно, механическое подобие будет нарушено. На конструкции меньших размеров относительные деформацнн будут меньше, поэтому конструкпмя мзлых размеров будет иметь бдльшую прочность. Однако, этот вывод справедлив только в том случае, когда чдельный вес материала Т=рй играет существенную роль. Если собственный вес (Т) несу- Р щественен, а -~Р= сопз1., то относительные деформации имеют одинаковые значения для тел различных масштабов.
Рассмотрим ещв случай, когда Т несущественно,' н известно, У что для данной конструкции отношение — уменьшается прн умень- В шенин внешней нагрузки Р. Если внешние нагрузки будут пропорцвональны кубу линейных размеров, то очевидно, что для конструкция малых размеров отношенне — будет меньше, чем для конструкции больших разме(гов.
Следовательно, в этом случае уменьшение размеров также увеличивает прочность. Инте1йесным примером, в котором определяется однозначно масштаб модели, может служить пример о гндростатическнх моделях дирижаблей н аэростатов '). На практике очень важно знать форму н деформации элементов матерчатой оболочки баллона аэростата после наполнения ев газом.
Геометрическая форма аэростата определяет его гндростатнческне н аэродинамические свойства; сведения о деформации матерки не« обходнмы для обеспечения прочности баллона. Наметим параметры, которымн определяется статическое состояние аэростата. !) См. Воробьев А.Г.,Гндрвстатическоеясяытаииемоделейаэростатоэ, Сборник Ленинградского Института Инж. Путей Сообщения, вып. ХЧ1!1, 1928; К а т а н с я и й В. В., Проектированне бзлаово-такелажных конструкций н т. д., ОНТИ. 1Я6, Условия подобия представятся т1гг аг г ~ 01 виде: Ф тяга (а) 'ь . та гз яз ~ э та га (га (Ь) (с) Условия (с) легко удовлетворить путям соответствующего выбора внешних снл Ц, которые можно осуществить с помощью грузов и блоков.
Если модель и натура гзф1, изготовлены из одной и той же материи, то д,=д и т,=т, вследствие чего условия (а) и (Ь) противоречат друг другу. Поэтому рассмотрим случай, когда силы собственного веса оболочки не учитываются, благодаря чему условие (Ь) выпадает. Для удовлетворения условия (а) необходимо положить отсюда следует, что при уменьшении масштаба 1 ('1, необходимо увеличивать удельную подъемную силу ~')т'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
