Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Все предыдущие выводы легко распространяются на случай движения в жидкости винта. В задаче о винте, кроме поступательного„движения. винта, имеется еща вращение около псн винта. Поэтому при уствновившемея движении винта с постоянной поступательной и угловой скоростями добавляется ещй один параметр— угловая скорость вращения, которую можно задавать числом оборотов винта л в единицу времени.
К характеристикам режима поступательного движения'тела для: случая винта добавляется безразмерный парамет𠆄 , который называется относительной поступью винта. Прн изучении аэродинамических нли гидродинамических свойств винтов этот пара. метр является основным. Если жидкость можно считать идеальной' и 'несжимаемой, то при поступательном движении вянтя вдояь своей осн н при ф»-' ксированном 'шаге (угол установки лопастей) поступь' является единственным безразмерным параметром, определяющим режим двнження.
$,1б.. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВНУТРИ ЖИДКОСТИ. Выводы уеории размерностей, полученные в предыдущем пара.' графе для' установившегося 'движения, можнЬ обобщить 'на случай неустановившегося движения. В общем случае при изучении неустановнвшегося 'двйження мы должны вводить в чиСло определяющих параметров время 1, которое представляет собой переменную величину.
При рассмотре. нин механически подобных 'движений мы встречаемся с Вменением численного значения параметра Ф эа счзт изменения масштабов и за счйт изменения времени в процессе движения. В связи с этим мы остановимся сначала на некоторых общих замечаниях о кинематическн подобных неустановившихся движениях. Пусть мы имеем неустановнвшиеся кинематическн подобные' движения. При кннематическом подобии все соответствующие без. размерные комбинации, составленные иэ кинематнческих величин, одинаковы для всех движений. Класс движений .можно расширить и рассматривать совокупность кйнематичэскн неподобных движений, йа если принять, что некоторые безразмерные кинематические параметры, характеризующие всв движение, могут принимать различные значения для разных движений.
Среди кинематически подобных движений каждое конкретное движение и состояние движения определяются тремя параметрами. Два параметра выделяют движение системы в целом, а один пвраметр фиксирует определзиное состояние движения. В качестве параметров, определяющих конкретное движение в целом, можно взять некоторую длину, характеризующую геометрические размеры, и некоторое время. Этим параметры определягвт собой кииемцтические масштабы закона 'движения. Например, 'при движении по кругу за характерйый размер,естбственно выбрать радиус круга, при'" колебательиом' двйжеиии— амплитуду колебания некоторой точки, и т.
п. За характерное время- для периодических процессов естественно 'брать период. Вместо характерного времени можно взять скорость для некоторого определанного состояния или средиюю скорость и т. п. Отдельное состояние движения заданного неустановившегося дввкения можно определять значением времени г '). , Пусть д, о и, г. суть характерный размер,' характерная скорость и рассматриваемый момент времени. Подобные, или, иначе говоря, соответствующие состояния движения, для движений; .
подобных в целом, определяются значением безразмерного переменог нога параметра — „, который можно рассматривать Как безразмерное время. Равенство — — = —, выполняющееся для подобных состояний еА ехгх а' а' движения двух систем, можно рассматри~)ать как условие для пересчета времени,при переходе от одной системы к другой. В качестве примера рассмотрим систему гармонических кодебаний точки по дуге окружности радиуса И. Закон двидгенмя предетавляется формулой 8 =асов И, где Я есть длина дуги.
Для кинемзтйчески подобных движений должно быть а — = сопз1. а' Конкретное движение определяется амплитудЪй а и частотой" л. Состояние движения определяется моментом времени Д, г) Начало отсчета лля времени, тй же ках я начало.отсчзта дчя ' линейных координат, выбирается так, чтобы для разных движений положеяяе систем и состояияе даажеиий в момейт г чб были бм полобиы, Подобные состояния для различных движений характеризуются одинаковым значением безразмерного параметра йг. Если для двух движений отношения — и — имеют разлив;, а1 аа А1 Аз ное значение, то такие движения кинематически ие подобны.
Отно- шение — ' определяет масштаб длины. Для кинематически подобия лг ных гармонических колебаний по кругу должно быть ят Ыь ' Для прямой. линии нельзя указать характерного размера, поэтому очевидно,,что всякие два гармонических прямолинейных колеба- ния кинематически подобны. Возьмем ещв прямолинейное движение г = И+ а соз М, представляющзе собой равномерное движение, соединенное с гар-. моническим колебанием. В этом случае класс подобных движений характеризуется постоянствбм численных Значений безразмерного ав параметра — 8, называемого числом Струхаля.
Подобные состоя- ния движения можно характеризовать значением параметра М, либо ог лг значением параметра — = а $ Класс движений можно расширить и рассматривать неподоб- ные движения, допуская, что при сохранении основного вида закона колебаний- число Струхаля может принимать различные значения для разных движений. Рассмотрим теперь неустановившееся движение теМа в йид- кости в предположении, что заков движения тела задан.
В каЧестве размерных параметров, выделяющих определанный закон движения, можно взять некоторую длину И и скорость и. По Сравнению со случаем установившегося движения в случае неустановившегося движения с заданным законом движения система определяющих параметров дополняется только значением длины а~, характеризующей закон движения, и переменным параметром вре- мени Ф. Поэтому система безразмерных параметров, определяющих ' движение в целом н каждое состояние движения, дополняется л ег только двумя параметрами — и — , причви для подобия двух И движений необходимо обеспечить условие — = сопз1.; постоянег ство параметра — определяет только соответствующие значения г времени (масштаб времени) для подобных состояний движений.
Если неустанозившиеся двилгения представляют 'собой некото- рые колебанйя с определанной формой и частотой л, которую можно задавать произвольно, то таблица определяющих параметров б сл пи. дополняется параметром й, вследствие чего добавляется в .Качестве безразмерного параметра, определяющего режим движения, число Струхаля И! — =3 Пусть имеем неустановившиеся движения тела в жидкости представляющие собой некоторые поступательные движения, харак-. теризующиеся скоростью и, и колебательные движения с определйц- ной формой колебаний, но возможно с различной частотой я.
Для подобия различных движений необходимо обеспечить по-- стоянство числа Струхаля, если я, 1 и и задаются заранее по смыслу рассматриваемой задачи. Если же частота я является определяемой величиной, то пост,янство числа Струхаля получится как следствие условий подобия, составленных из задаваемых величин. В ряде случаев мы встречаемся с изучением неустановившегося движения тела в жидкости, когда движение тела неизвестно заранее. В качестве подобной задачи рассмотрим задачу о колебаниях упругого крыла в поступательном потоке жидкости (флаттер крыла).
Пусть в потоке жидкости помещено упругое крыло. Для простоты примем, что крыло, имеющее продольную плоскость симметрии, закреплено жестко в среднем сечении. Упругие свойства крыльев, изготовленных из однородного материала и имеющих вполне, определенную конструкцию, определяются двумя физическиии постоянными. Мы оставим в стороне анализ практических способов установления характеристик упругих свойств конструкций крыльев, применяемых на самолзтах. Подробная и детальная постановка задачи позволяет охарактеризовать упругие свойства различных конструкций некоторыми фунйциями и параметрами, которые только и существевны с точки зрения рассматриваемой задачи.
В этом смысле можно выделить классы крыльев, эквивалентных по упругим свойствам, но с рааличными геометрическими свойствами и имеющих вообще различную конструкцию. В общей постановке задачи мы можем принять, что в пределах справедливости закона Гука все упругие характеристики каждого крыла, из различных систем геометрически подобных крыльев, эквивалентных по свойствам упругости, определяются значением характерного размера 1, модуля Юнга Е и модуля сдвига О.
Распределение масс может сильно повлиять на колебания. Закон распределения масс можно выразить так, чтобы масса каж: дого элемента была пропорциональна общей массе и определялась вполне значением ги. Как известно, динамические свойства абсолютно твйрдого тела зависят только от некоторых суммарных характеристик распре- 66 деления масс. Именно: динамические свойства абсолютно твйрдого тела определяются вполне значениями общей массы тела, положением центра тяжести и тензором инерции для центра тяжести тела.
При практической приближйнной постановке задачи потребное рассмотрение показывает, что упругие крылья с некоторыми различными распределениями масс, как и в случае абсолютно твйрдого тела, могут быть динамически эквивалентными. На практике устанавливается система отвлечанных параметров, характеризующих свойства законов распределения масс, которые определяют собой возникающие колебательные движения (поло. жение центра тяжести различных сечений крыла, моменты инерции сечений и т. п.). Все последующие выводы можно распространить йа случай различных, но динамически эквивалентных распредслений масс для упругого крыла. Допустим, что в расматриваемом явлении жидкость можно считать идеальной, однородной и несжимаемой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
