Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В качестве основных единиц измерения Репей выбирает единицы Э измерения .для длины, временй, температуры, количества тепла и массы: Ь, Т, С', Я, М. Поэтому размеряости параметров будут: И=Ь' И= т' [Ч=С' [с[=1вс.' [Ц= ест' заметим, что все ' эти размерности не зависят от массы. Из пяти определяющих'раамерных параметров можно образовать тблько одну независимую безразмерную комбинацию: йж к Размерностью Н будет О Т' Н Легко видеть, что комбинация — представляет собой безразмерную величину, поэтому Н= ЛКВУ®. Эта формула получена Релеем.
Из ней вытекает, что расход тепла пропорционален градиенту температур 9 и имеет одно и то же значение при различных и и с, но при постоянном произведении чгс. Рябушинский сделал следующее замечание. Так как количество тепла и температура имеют размерность энергии (в кинетической теории газов температура определяется как средняя кинетическая энергия молекул в хаотическом движении), то за основные еди- ' ницы измерения можно взять только единицы измерений для длины, времени и массы. Тогда размерности определяющих параметров будут: ['1=т' ['[= тг' Ь МЬз Теперь из определяющих параметров Можно составить двв независимые безразмерные комбинации: Мс — и с)з. Х Следовательно, в этом случае теория размерности приводит к фор- муле И= Л)87(('„', суз), (2) г) Хашге, 1915, стр. 644.
г) Бр ндж м.е я, Анализ раэмервостей, стр. 17. 48 которая, очевидно, лайт меньше сведений, чем формула (1). В свобм ответе Рябушинскому Репей пишет'). «Вопрос, поднятый Рябушинским, относится скорее к логике, чем к способу применения анализа размерности, интересовавшему меня. Вопрос очень заслуживает дальнейшего рассмотрения.
Мов заключение получено на основе обычных уравнений Фурье для теплопроводности, в которых температура и количество тепла принимаются, как величины зп) депег1з. Мы имели бы дело с парадоксом; если ' бы углубление наших знаний о природе тепла в'молекулярной теории приводило бы нас к худшему положению, чем раньше, при рассмотрении частной задачи. Решение парадокса состоит, повидимому, в том, что в уравнениях Фурье содержится такое предположение о природе тепла н температуры, которого нет в аргументации Рябушинского». Останавливаясь на этом ответе, Бриджмен г) справедливо заметил, что ответ Релея едва ли' кого удовлетворит, но сам разъяснения этого вопроса всз же не давт.
Недоразумение разъясняется следующим образои: в системе основных единиц, принятой Репеек при выводе формулы (1), миеМйг ется три различные единицы измерения для энергии: эрг —, $г э градус С' и калория О. Определение теплоты и температуры как механической энергии дайтся в кинетической теории газов. Перевод количества теплоты и температуры в механические единицы мзмерения связан с значением постоянных: механического эквива- М).г~ лента тепла 1 =427 гсггг/мал ([г1=' — ) и постоянной БольцТ'О) ° канай= 1,372 ° 10-'еэрг/град(Я ==,) . Прн независимых еди- М).ь Т С') ' нинах измерения для механической энергии, количества тепла и температуры эти постоянные необходимо рассматривать как физи.
ческие постоянные. Из условий о несжимаемости и идеальности жидкости следует, что поле скоростей определяется кннематическими условиями и явление не сопровождается преобразованием между теплодой и маханической знергияйи. й1еханические процессы происходят неза- висимо от тепловых. Отсюда следует, что значение плотности жидкости несущественно для всех тепловых величин, а значение механического эквивалента тепла вообще несущественно ввиду отсутствия с перехода . тепловой энергии, в механическую. далее, если принять, что плотность р и величина 'У:не.влияют на изучае- мый процесс передачи тепла, то из теории размерностей полу- чается, что величина поствяпной Больцмана л также 'нееунгественна, так как размерность" постоянной л содержиМ символ единицы массы, от которой независимы размерности Н и определяющйх величий.
Несущественность величин. р, у и- й для указанных пред- ' положенийг:легко также усмотреть из математической формули- ровки вад99м об определении количества тепла, передаваемого телом 'щйдкестн..Этк.обстоятельезла-опрйвдывают отсутствие Р', 1 и и среди' оцредваяющих гспараметрол; укаэанных Релеем '). Однако, если сохранить.допущение о несущественности плотности рю) и не девать предполпжения, что 1 и А несущественны, .что является результатом': 'Аополнйтельных соображений, то к таблице' опреде- ляющих параметров Релея.необходимо пгисоединить величины й и Х, .
пойле четб получаем'бледующуй систему определяющихпараметров: свсд!' г, Ф,9, с,:Х,у,.й., ' Ив>свтих ефми размерных величин' можно образовать только две неэависййые безразмэрнгяе комбинации' гос,',lсгз ' ''~и Вювои слуяаюформула (1) заменяется следующей ь с 9 У ( ~ ~ П ) ( 3 ) Полученння.фюрмула (3) .приводится к формуле (1), 'если при- нять ве ~ мнпманщакнесущественносФь- механического эквивалента тепла у, л юледоватвльпр,' и'нестущественность 'параметра усгд д ' 1 Бслн теперь вместе с Рябуцгийским воспользоваться'определением тепловых величин через 'Механические, то Ф и У будут' безразмер- ными универсальными постоянными,"'н формула (3) 'превращается 1 ) Если мы рассмотрим згу же задачу в случае вязкой н сжимаемой жидкцсги, то величины р, 1 н Л становятся существенными, тогда эти параметры .нун на заменяющие параметры.нужно включать в таблицу определяющая величин.
с ) 'В рассужденияк Рябушинского зто допущевие сохраняется. 4 Седая Л ВЬ 49 в формулу (2). Вывод получается более слабым потому,. что при этом способе рассмотрения не учитываются дополнительные соображения о механизме явления. й 13. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ.
Теория размерностей и подобия имеет большое значение при моделировании различных явлений. Моделирование — это есть замена изучения 'интересующего нас явления в натуре изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделЯми можно было давать необходимые ответы ослаРактеРе эффектов и о различных величинах, связанных с явлением в натурных условиях. Моделирование основано на рассмотрении физически подобных явлений.
Изучение интересующего нас натурного явления.мы заменяем изучением физнчески подобного явления, которое удобнее н выгоднее осуществить. Механическое или вообще физическое подобие можно рассматри-; вать как обобщение геометрического подобия. Две геометрические фигуры подобны, если отношения всех соответственных длин одинаковы. Если известен коэффициент подобия —,,масштаб, то простым умножением на величину масштаба. размеров одной геометрической 'фигуры получаются размеры другой, ей подобной геометрической фигуры.
Аналогично этому дза явления мы называем физически' подобными, если по заданным характеристикам одного явления можно получить все характеристики другого явления простым пересчйтом, аналогичным ' переходу от одной системы единиц измерения к другой системе. Для осуществле)гкя пересчйта необходимо знать переходные масштабы. Численные характеристики .,для двух различных,яао подобных явлений можно рассматризать,как численные;характеристики одного и того же явления, выраженные в двух различима системах единиц измерения. Для всякой совокупности подобных явлений все безразмерные характеристики ~безразмерные комбинации из размерных величин) имеют одинаковое численное значение.
Нетрудно видеть, что обратное заключение. также .справедливо, т. е. если все безразмерные характердстики для двух движений одинаковы, то движения подобны. Совокупность механически подобных движений определяет собою режим движения. Для сохранения подобия при моделировании необходимв соблюдать некоторые условия. Однако, на практике сплошь и рядом эти условия, обеспечивающие подобие явлениа в чаелом, нв выпол- сй ййютсй, и тогдй встайт вопроб о величйне пбгрешнобтей (масштабный эффект), которые возникают при переносе на натуру результатов, полученных на модели. После установления системы параметров, определяющих выделенный класс явлений, нетрудно установить условия подобия двух явлений.
В самом деле, пусть явление определяется й параметрами, часть из которых может быть безразмерными, а -некоторые являются размерными физическими постоянными. Допустим далее, 'что размерности переменных параметров и физических постоянных выражены через й основных единиц измерения ф(л). В обзйем случае, очевидно, что из и величин можно составить не более л — и независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих п — 'и независимых безразмерных комбинаций, составленных иа определяющих параметров. Следовательно, среди.
всею безразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать. некоторую базу, т. е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные величины. Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, образующих базу. Условия о постоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из ваданных определяющих явление величин, называются критериями подобия. В задаче об устяновившемся поступательном плоскопираллельном движении тела в несжимаемой вязкой жидкости все безразмерные величины определяются, двумя параметрами: углом атаки а и числом' Рейнольдса' 9. Условия физического подобия †критер подобия †представляют соотношениями: и сопМ. и В= — =сопзй пар и при моделйровайии этого явленйя результаты опытов с моделью можно переносить на натуру' только для одинаковых а и К.
Первое условие всегда легко осуществить'на практике, Труднее удовлетвйрить *второму условию (В = соней), особенно в тех слу- . чаях, когАа обтекаемое тело имеет большие размеры, как, например, крыло саиолйта. Если модель меньше натуры, то для сохранения величины числа Рейнольдса меобходимо либо увеличивать скорость обтекарщего потока, что практически обычно неосуществимо, лнбо''существенно изменить плотность и вязкость жидкости. На практике эти обстоятельства вносят большие ватруднения при изучении аэродинамического сопротивления. Необходимость постоянства числа 'Рейнольдса привела к постройке гигантских азродвнамических труб, в которых Можно производить продувки е» б1 бамолетов в натуру (рис. 10 и 11), а также труб закрытого тййй, в которых циркулирует с большой скоростью сжатый, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
