Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В этом случае механические свойства жидкости определяются вполне плотностью р. Свойство вйсомости жидкости можно не учи|ывачь. Далее примем, что жидкость заполняет вся пространство зне крыла. Среднее сечение крыла неподвижно. В бесконечности жидкость движется поступательно с постоянной во времени скоростью о, параллельной продольной плоскости симметрии крыла, причЕм скорость и имеет фиксированное направление относительно неподвижного сечения- крыла. Подытоживая, получим, что в рамках сделанных допущений. неустанозившееск движение системы крыло — жидкость определяется параметрами Г,Е, О,т,р,о и 'величинами, задающими начальное возмущение.
Кроме этого каждое отдельное состояние движения' определяется моментом времени М. Свойства возмущенных неустановившихся движений, которые справедливы для всевозможных неустановившихся движений, возникающих при любых достаточно малых начальных возмущениях, очевидно, не зависят от параметров, характеризующих начальные возмущения. Следовательно, эти свойства для динамически подобных двиягений определяются системой безразмерных параметров раз й гл ег ГГз~ 7 э при этом подразумевается, что распределение масс и конструкция крыльев в различных случаях одинаковы. 67 Последнее обстоятельство можно рассматривать в расшйренноц смысле и требовать только эквивалентности крыльев по упругим и динамическим свойствам при сохранении геометрического подобия внешней поверхности крыла, соприкасающейся с жидкостью.
Очевнлн >, что свойства, характеризующие движение в целом, независимые от отдельных состояний каждого движения, не зависят М от параметра — . Опыт показывает, что состояние установившегося обтекания упругого крыла может обладать свойствамн устойчивости и неустойчивости. При устойчивом движении амплитуды перемещений для возмущйнных кблебаннй крыла в потоке убывают. При неустойчивом обтекании имеет место нарастание амплитуд, в результате этого возможно разрушение крыла.
Устойчивость 'и неусгойчивость обтекания для достаточно малых возмущений можно рассма>рнвать как свойства, не зависящие от начальных условий лвиження и от отдельных состояний движении. Поэтому свойства устойчивости движений должны определяться системой параметров рве 0 л> 'Е ' Е' рР' При обшей постановке задачи нельзя совокупность всех-движений разделить на движения с увеличивающейся и с уменьшающейся амплитудой; возмохсны случаи, когда при колебаниях максимальные уклонения либо постоянны, либо переменны, но практически сохраняют при любом 1 достаточно малые значения. Если режимы движения с нарастающими и убывающими амплитудаии ясно выражены, то граница между этими режимами характеризуется соотношением: которое можно представить в виде /Е (О т) Е1 р>з Эта формула определяет критическую скорость флаттера.
При изменении скорости набегающего потока и постоянных значениях прочих параметров значение критической скорости отделяет устойчивые и неустойчивые режимы обтекания. Коэффициенты жесткости крыла пропорциональны величинам Е и 6. Изменение Е и 0 в а раз эквивалентно изменению коэффициентов нйсткости в и раз. Из полученной формулы для ю„р видно, что при сохранении массы, формы и размеров крыла критическая скорость при изменении жесткости крыла в, а 'раз изменяется в уй раэ. Число Струхаля †, соответствующее критическому сосгоя- М э нию, определяется значениями отвлеченных параметров 0 гл и га э которыми определяются также все отвлеченные величины, не зависящие от начальных данных и характеризующие критическое движение.
% 16. ДВИЖЕИИЕ КОРАБЛЯ. Вопросы теории размерностей и подобия имеют большое практическое значение при различных расчэтах и особенно при экспе-' риментальном решении многих механических задач о плавании по поверхйости воды, Рассмотрим установившееся прямолинейное поступательное движение корабля по поверхности жидкости, заполняющей всэ нижнее полупространство и покоящейся на большой глубине и на далэких~ расстояниях перед кораблем.
Движение плавающего .тела вызывает возмущение свободной поверхности. Возмущенное движение жидкости имеет волновой характер, обусловленный свойством весомости. Будем учитывать свойства инерции р, весомости л и вязкости р воды, которые играют важную роль. Свойство сжямаемости воды не имеет практического значения, поэтому в рассматриваемом явлении воду можно считать несжимаемой. Свойство капиллярности также несущественно для движений обычных кораблей. Размеры и форма корпуса корабля оказывают существенное влияние на важнейшие механические характеристики.
Рассмотрим сначала движение корабля с определенной формой корпуса. Все геометрические размеры определяются значением длины корабля Ь. Различным Ь соответствуют геометрически подобные корпусы. Для обычных' кораблей тяжалого типа можно считать, что общий вес вполне определяет положение корпуса относительно: воды.
Очевидно, что положение корабля относительно воды влияет на сопротивление и т. п. Поэтому вес или водоизмещение корабля А мы возьмем в качестве определяющего параметра '). Вместо водоизмещения А, выраженного в тоннах, можно взять объемное водоизмещение аУ, выраженное в кубических метрах, так как ЧВ Р Р * Р б *р корпуса относительно водяного уровня, то тогда эес пропорционален ьй В этом случае вместо двух параметров Е н А достаточно взять только одия из ниж 69 А = рй)Э, где Р есть плотность воды. В технической системе единиц измерения для пресной воды имеем рй'= 1. Скорость корабля обозначим через в. Системой определяющих параметров будет' ) Е, О, р, л; р, о.
Все геометрические и механические величины, например смоченная площадь 8*), сопротивление й7 и т. и., можно рассматривать как функции этих параметров. Динамически подобные движения и режим движения определяются тремя безразмерными параметрами: А = — (коэффициент остротыв)), ~'в- Р = = (число Фруда), . УЖ 1с = — (число Рейнольдса). 'рв). Рч Таким образом, для сопротивления можно написать: ~'=У(Ф Г, й)Ф (1) Критериями подобия служат соотношения: Й Р.г в~ вг егйРг вгйРг Нетрудно видеть, чтэ если для модели и натуры применяется одна и та же жидкость, то — = —, и моделирование явлении Рч Рг Рг Рг невозможно. В самом дале, из постоянства числа Фрула вытекает, что при уменьшении линейных размеров корабля скорость должна уменьшаться, а из постоянства числа Рейнольдса следует, что при уменьшении линейных размеров корабля скорость' должна увеличиваться.
Поэтому при моделировании этого явления с изменением масштаба длин не соблюдается полное подобие, вследствцр г) движение происходит иа поверхности раздела между водой и воздухам, поэтому следовало бы ещв указать в качестве определяющих пара. негров плотность и вязкость воздуха (при обычных скоростях движения сжимаемость воздуха несущественна).
Однако, зтн параметры оказывают качое влияние на явление, в их учет ие мевйет последующих выводов, так вак при етом добавляются безразмерные величины — и — которые Р Р могкво считать постоянными для всего класса движений. *) Величина Я мало отличается от величины смоченной площади в статическом состоянии, которая определяется только двумя параметрами Е и Р. г) Когффициент остроты можно рассматривать как длину геометрически подобного корпуса, имеющего одну тонну водокзиещення. 70 чего величина коэффициента сопротивления модели не' равняется величине етого коэффициента для натуры.' Определение сопротивления кораблей с помощью испытания моделей основано на практической возможности разделения сопротявления, на две составляющие: одну, определяемую свойством вязкости, и др,тую, определяемую свойством весомости. Оказывается, 'что формула (1) прнближанно может быть заменена следующей формулой: Яг= Ю,+Ю~=~~Я) ~ +~„(ф, Г)рйО.
(2) Вид формулы (2) можно обосновать некоторыми качественными соображениями теоретич"ского характера, которых мы не будем здесь касаться. Яэ' Сопротивление )к', = с~9 — называется сопротивлением трения. Для модели и для натуры сопротивление трения определяется вычислением, которое производится с помощью различных полу. эчпирических формул. Значение коэффициента трения опре еляется числом Рейнольдса 14. Кроме того, э~от коэффициент зависит от шероховатости и в некоторой мере от формы обводов корпуса корабля. С увеличением' числа Рейнольдса коэффициент т, ения уменьшается.
На практике коэффициент сг принимается равным коэф- ' фициенту трения плоских пл стинок. Опытные даньые о коэффициенте трения плоских пластинок призед ны на фиг. 6. Для гладких пластинок значение коэффициента сг определяется по формуле Прендтля-Шлихтинга: 0,4лб Сг — дел (3' Это значение коэффициента трения увеличивается за счвт учйта шероховатости' ). Сопротивление й' называется остаточным сопротивлением. Коэффициент с = — дает остаточное сопротивление на тонну В'е К1з водоизмещения.
Этот коэффициент можно определять опытно, путем испытания геометрически подобных моделей с соблюдением следующих условий: С, 1 гЧ ее Ф'11 $т )гЖ У аь' Эти условия составляют закон подобия Фруда. Остаточное сопротивление зависит от формы корпуса. При исследовании влияния формы корпуса необходимо расширить класс ' е г) О влиянии шероховатости на коэффициент тренна см. Х а н о в и ч, Теория корабля,,Издательстве НВМФ, 1939.
71 движений и изучйть движение семейства корпусов, образованного по некоторому закону в зависимости от геометрических параметров, изменение которых характеризует исследуемые геометрические особенности обводов. Для практики очень важно выделить из бесконечного многообразия параметров, характеризующих геометрические свойства формы корпусов, такие параметры, которые имеют определяющее значение лля остаточного сопротивления.
Опыты показывают, что для всевозможных геометрически неиодобных обводов корпусов кораблей обычных типов основными параметрами, определяющими коэффициент с„, являются число Фруда и коэффициент заострения. Вмесуо числа Фруда по длине Г = — можно взять число Фруда по объзмному водоизмещению: Рп == РР'ф. У д~~й На фнг. 15 представлен график Дуайера'), на котором даны осредиенные-экспериментальные данные о зависимости коэффициента с„от ф и' Гп для корпусов без. выступающих частей (рули, кронштейны для валов, винтов и т. д.). С прмощью графика Дуайера и значения коэффицнента трения в функции числа Рейнольдса легко рассчитать сопротивление корпуса корабля в функции скорости движения. Этот расчвт часто дает в первом приближении очень хорошие результаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
