Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1944) (1155751), страница 16
Текст из файла (страница 16)
ных характеристик движения установлена теоретически '). Многие экспериментальные материалыэ) также хорошо подтверждают справедливость этого положения. Поэтому при'моделировании режимов чистого глиссирования можно отступить от закона подобия Фруда. Нетрудно видеть, что в системе параметров 8, Сю В и Р при отсутствии влияния весомости жидкости вывод об одновременной несущественности числа Фруда Р и коэффициента Сю содержащих ускорение силы тяжести л; неверен.
Параметры Сь и Р образуют гс„ комбинацию —., =Сл, не содержащую й'. Параметр Сл может иметь важное значение в ряде вопросов, в которых свойство весомости воды и параметр л совершенно несущественны, ') Седов Л. И., Труды конференция по теории волкового сопротивления, стп. 7 — 30, иэл. ЦАГИ, М. 1937; Кочин Н. Е., Труды ЦАГЙ, вып. 356, !938; Ч а и л ы г н и Ю.
С., герулы ЦАГИ, вып. 503, 1940. э) Эпштейн Л. А., Труды ЦАГИ, зып. 508, 1940; Седов Л. И. я В л ад и мир о в А. П., Доклады Академии наук, т. 33, зып. 2 и 3, 1Ж1. 77 Безразмерные величины, не зависящие от висла Фруда, могут зависеть от нагрузки Ь и от скорости о только через комбинацию 2а рЬЪ , = Сл . Благодаря этому исследование влияния скорости можно заменить исследованием влияния нагрузки и наоборот.
Это обстоятельство имеет, большое значение, когда располагаемые скорости недостаточны. Пользуясь этим, можно получить экспериментальным путям ряд результатов, справедливых для режимов, недоступных непосредственному эксперименту. Свойство вязкости воды сказывается заметно только в непосредственной близости от днища лодки (пограничный слой), поэтому число Рейнольдса не влияет существенно на распределение давления, на момент гидродинамических сил, на форму смоченной поверхности и т.
п. Влияние вязкости воды на гашение возмущений сказывается практически только на весьма далйких расстояниях от лодки. Сила сопротивления зависит существенно от сил трения на поверхности .днища, поэтому вязкость и число Рейнольдса влияют на безразмерные коэффициенты сил сопротивления. 1 идродинамические характеристики установившегося глиссирования зависят, помимо указанных механических параметров, в сильной степени от геометрической формы днища лодки. Различие в природе поддерживающей силы вызывает резкое отличие формы глиссирующих судов от формы водоизмещающих судов.
Обводы лодок глиссирующих судов характеризуются плоскодонной формой днища, резко очерченными скулами и наличием реданов, представляющих собой поперечные ступеньки на днище лодки. Плоскодонная форма необходима для воспринятия больших вертикальных снл при малой смоченной поверхности. Острые скулы н редан вызывают при глиссировании срыв струй воды, вследствие чего боковая поверхность лодки и некоторая значитель' ная доля нижней части днища не смочены водой, что уменьшает сопротивление трения. Различные особенности днища можно характеризовать некото.
рыми безразмерными параметрамн. Влияние изменения этих параметров можно определить путам систематических испытаний серии профилей. В задаче о глиссировании пластинки, имеющей форму плоского клина, мы сталкиваемся с весьма интересным обстоятельством, сущность которого тесно связана с механическим подобием и анализом размерностей. Пусть мы имеем плоскокилеватую призматическую пластинку, глиссирующую по поверхности воды.
Пусть продольная плоскость симметрии, проходящая через киль пластинки, вертикальна и дним~ение происходит параллельно плоскости сим- 78 метрии. Задняя часть пластинки — транец — представляет собой плоскость, перпендикулярную к плоскости симметрии. Рассмотрим случай, когда длина пластинки и ширина щеки клина достаточно велики, так что для всех сравниваемых движений границы смоченной поверхности никак не связаны с конструктивной шириной и длиной пластинки. Геометрическую ширину и длину. пластинки для всех сравниваемых движений можно принять равными бесконечности.
Геометрическая форма пластинки полностью определяется углом между щеками и†'2р (р †уг килеватости) и углом между килевой прямой и плоскостью торца. Эти углы можно принять за геометрические параметры формы,. Для простоты мы рассмотрим класс движений, в которых эти углы фиксированы. Нетрудно видеть, что в этом случае число определяющих параметров сокращается, так как отсутствует линейный размер, характеризующий пластинку. Установившееся глиссирование килеватой пластинки на неполной смоченной ширине дпределяется параметрами: Ь, 0, и, р, л, и. Смоченная ширина пластинки по траицу и смоченная длина по килю определяются вполне указапрыми параметрами.
Класс подобных движений и режим движения характеризуются тремя безразмерными величинами: Числа Р, и В, можно рассматривать, как число Фруда и число Рейнольдса по нагрузке. Число Рейнольдса для режимов глиссирования (большие Р,) влияет только на величины, которые зависят от обстоятельств движения жидкости в пограничном слое. В частности, можно принять, что смоченная длина по килю 7 не зависит от свойства вязкости, т. е. 1 = у(б, Ь, о, р а). (4) В безразмерном виде это соотношение можно представить так: Х у Г г ( 0 Р ) (5) Если допустить ещй, что свойствсг"весомости не влияет на величину 7, т. е. что ускорение л в соотношении (5) несущественно, то получим: (6) 79 ' При йти» предпдложеиия» очевидно, что все линейные размеры (например, смоченная ширина на транце и т.
и.) пропорциональны Ф г и аг лг в гл ю Ряс. 17. Глнсснрвванне киаеватых пластинок. — При фиксированном угле дифферента 8, но при различ-,' ает ' ных нагрузках на воду Ь и при различных скоростях глиссировання о смоченные поверхности будут геометрически подобны. 80 Опыты хорошо подтверждают справедливость этих выводов для больших значений числа Фруда, когда Г, ) 2 ") (см. рис. 17, 18, 19).
Рис. 18. Эяспернмевтальные данные повазывают, что влияние весо- мости воды несущественно длз чисел Фруда Р~ ) 2. В системе определяющих параметров в качестве естес1венных параметров мы взяри,нагрузку иа воду Ь и скорость движения и, '1 Седов Л. И. н Владимиров А. Н., Доклады Академии наук, т. ЗЗ, М 2, 1941. 81 8 Седея'П. и. так как в опытах именно эти величины зздаются заранее, а остальные измеряются. Вместо нагрузки Ь можно взять в качестве ,'' Ф определяющей величины смоченную длину 1 или смоченную ширину на транце .д. Например, можно взять следующую систему размерных определяюг щих параметров: 8,1,п,р,гг, р и, соответственно, систему без~ азмерных параметров л з ех Ряе, 19.
Глисснрозание кнлеватыл пластвнск 8, —, —. в рИ Влияние весомости для чисел Фруда Г~(2. В атом случае соотношения (4) и (6) можно рассматривать как соотношения, определяющие нагрузку на воду й. й 18. УДАР О ВОДУ. В ряде практических вопросов, в частности, при посадке гидросамолйтов на воду, приходится сталкиваться с явлением удара о воду. При изучении этого явления особый интерес имеют выяснение свойств силы реакции 'воды и исследование явления водя.
ных рикошетов. Многие, вероятно, наблюдали, как камни плоской формц, которым сообщена скорость с большой горизонтальной составляющей и вращение, обеспечивающее сохранение малого наклона плоскости камня к горизонту, при соприкосновении с водой легко отскакивают вверх от воды, иногда несколько раз. Очевидно, что в явлении такого водяного рикошета горизонтальная скорость играет основную роль. При отсутствии горизонтальной скорости плоский тяжалый камень не может отскочить от воды. Многократное рикошетированне свидетельствует о небольшой потере горизонтальной скорости во время соприкосновения с водой.
Хорошо известно также рикошетирование снарядов. Так, например, круглое ядро диамет. ром 0 16 я с начальной скоростью 455 зг/сел может совершить на воде более 22 рикошетов '). ') Вопят!егер, Сошр1ез кепйиэ, 1333, гй 23, стр. 12тй 1281. 82 В йастоящее время з артиллерии иногда намеренно производйг стрельбу на рикошетах. Явление водяного рикошета может иметь место прн посадке гилросамолбтов на воду.
Водяной рикошет самолбтов опасен при эксплоатации и рассматривается как крайне нежелательное явление. Рассмотрим с помощью теории размерностей и подобия задачу об ударе о воду применительно к посадке гидросамолбтов и к экспериментам с пластинками †схематизированны моделями лодок и поплавков самолбтов. Фиксируем геометрическую форму движущегося тела. Масштаб, который можно задать значением некоторого линейного размера, оставим переменныи. В качестве характерного линейного размера, естественно взять ширину лодки. Для простоты ограничимся рассмотрением случая, когда тело можно считать абсолютно твбрдым. Различие в аэродинамической схеме может сильно отразиться на протекании всего явления.
Экспериментальное исследование задачи можно начать с рассмотрении движения тел с одинаковой геомет-, рической формой и, следовательно, с одинаковыми аэродинамическими свойствами. Примем, что тело имеет продольную плоскость геометрической и динамической симметрии, првчбм движение тела происхолит в продольном направлении параллельно плоскости симметрии. Далее, мы примем, что неустановившееся движение тела происходит с двумя степенями свободы: могут происходить вертикальные перемещения центра тяжести и вращение около центра тяжести.
Горизонтальную скорость центра тяжести будем считать постоянной. В действительности вследствие сил сопротивления происходит уменьшение горизонтальной скорости, однако ввиду кратковременности наибодре интересных процессов этим уменьшением можно пренебречь '). В общей постановке задачи учтбм свойства мнерции, вязкости и весомости жидкости. Сжииагмостью н капиллярностью жидко ти . преиебрежбм. Волновое двкжение воды может оказать существенное влияние на изучаемое явление, однако, мы предположим, что до соприкосновения с телом вода покоилась. ') Лля применения теории размерностей к общей постановке задачи об уларе о воду постоянство горизонтальной скорости несущественно. При моделировании этого явления возникает необходимость фиксировать горнзон|ааьную скорость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
