Диссертация (1154389), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Сообщения о результатах диссертации сделаны наследующих конференциях и симпозиумах:1) XII–XV, XVII, XIX Саратовские зимние математические школы „Современные проблемы теории функций и их приложения“, Саратов, 2004, 2006,2008, 2010, 2014, 2018 гг.;2) Воронежские зимние математические школы „Современные методытеории функций и смежные проблемы“, Воронеж, 2007, 2009, 2013, 2015 гг.;3) Международная конференция „Современные проблемы математики,6механики, информатики“, посвященная 85-летию С.
Б. Стечкина и 75-летиюТулГУ, Тула, 2005 г.;4) Международная конференция „Теория приближений“, посвященная90-летию С. Б. Стечкина, Москва, МИ РАН им. В. А. Стеклова, 2010 г.;5) Международная научно-образовательная конференция „Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования“, Москва, РУДН, 2009 г.;6) VIII, XII Международные Казанские летние научные школы-конференции „Теория функций, ее приложения и смежные вопросы“, Казань, 2007,2015 гг.;7) Международная конференция „Алгебра, анализ, геометрия“, посвященная П. А. Широкову и А. П. Широкову, Казань, 2016 г.;8) Всесоюзный симпозиум по теории приближения функций, Уфа, 1987 г.;9) Уфимская международная школа-семинар по геометрии и анализу, посвященная памяти А.
Ф. Леонтьева, Уфа, 2007 г.;10) VI Уфимская международная конференция „Комплексный анализ идифференциальные уравнения“, Уфа, 2011 г.;11) Уфимская математическая конференция c международным участием,Уфа, 2016 г.;12) Уфимская международная конференция, посвященная 100 - летиюА. Ф. Леонтьева, Уфа, 2017 г.;13) V Международная конференция „Европа и современная Россия.
Интегративная функция педагогической науки в едином образовательном пространстве“, Прага, 2008 г.;14) Международная научная конференция „Образование, наука и экономика в вузах и школах. Интеграция в международное образовательное пространство“, Цахкадзор, 2014 г., Горис, 2015 г.;15) Международная конференция „Analysis and Topology“, Львов, 2008 г.;16) Международная конференция „Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения – III“, Ростов-наДону, 2013 г.;17) VII, X, XIII, XIV, XVI, XX, XXII, XXIV Международные конференции „Математика. Экономика. Образование“, Абрау-Дюрсо, 1999, 2002, 2005,2006, 2008, 2012, 2014, 2016 гг.;18) Международные школы-семинары по геометрии и анализу, посвященная памяти Н.
В. Ефимова, Абрау-Дюрсо, 2002, 2004, 2006 гг.;19) Международная научная конференция „Теория операторов. Комплексный анализ и математическое моделирование“, Волгодонск, 2007 г.;720) Международная научная конференция „Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования“, Владикавказ, 2010 г.;21) V Международная конференция „Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания“, Обнинск,2011 г.;22) Международная научная конференция „Теория приближений функций и родственные задачи анализа“, посвященная памяти доктора физикоматематических наук, профессора П. П.
Коровкина, Калуга, 2015 г.;23) Международная конференция „Теоретические и прикладные аспектыматематики, информатики и образования“, Архангельск, 2014 г.;24) Международная конференция „Математика и информатика“, Москва,МПГУ, 2016 г.Сообщения о результатах диссертации были сделаны на научных семинарахмеханико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова1) по теории функций действительного переменного под руководствомакадемика РАН Б. С. Кашина, академика РАН С.
В. Конягина, профессораБ. И. Голубова, профессора М. И. Дьяченко, 2008, 2010 гг.;2) по негармоническому анализу и целым функциям под руководствомпрофессора А. М. Седлецкого и профессора В. В. Власова (в последние годы— профессора А. М. Седлецкого и д.ф.-м.н. А. Ю. Попова), неоднократно,2002–2017 гг.;3) по теории тригонометрических и ортогональных рядов под руководством профессора М. К. Потапова, профессора М. И.
Дьяченко, профессораТ. П. Лукашенко, профессора В. А. Скворцова, 2017 г.;4) по теории приближений и теории экстремальных задач под руководством профессора В. М. Тихомирова и профессора Г. Г. Магарил-Ильяева,2010 г.;факультета физико-математических и естественных наук РУДН5) кафедры функционального анализа под руководством профессораВ. И. Буренкова, 2017 г.;6) кафедры прикладной математики под руководством профессораА.
Л. Скубачевского, 2018 г.;а также на научных семинарах7) Института математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН под руководством чл.-корр. РАН В. В. Напалкова, 2016 г.;88) кафедры высшей математики МИФИ под руководством профессораВ. А. Осколкова, 2003 г.;9) математического факультета МПГУ „Анализ и его приложения“ подруководством профессора И. В. Тихонова и д.ф.-м.н. В. Б. Шерстюкова, неоднократно, 2012–2018 гг.Публикации. Результаты диссертации опубликованы в одной монографии и двадцати трех работах, восемь из которых — в научных изданиях,входящих в международные реферативные базы данных и системы цитирования, пять работ — в научных изданиях, включенных в перечень ведущихрецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ, четыре работы — в международных научных изданиях.
Четыре статьи выполнены всоавторстве.В совместной статье [31] Г. Г. Брайчеву принадлежит § 2, В. Б. Шерстюкову — § 1, а §§ 3, 4 — обоим соавторам в равной степени.В совместной статье [32] Г. Г. Брайчеву принадлежит раздел 1, В. Б. Шерстюкову — раздел 2.В статье [34] теорема 2 — плод совместного исследования авторов; остальные результаты принадлежат О. В. Шерстюковой.В совместной статье [108] Г. Г. Брайчеву принадлежит лемма 2, В. Б. Шерстюкову — лемма 1; основная теорема — обоим соавторам в равной степени.Структура работы.
Текст диссертации содержит введение, три главыи библиографический список. Каждая глава состоит из нескольких параграфов; объемные параграфы разделены на пункты. Принята своя нумерацияпараграфов в каждой из глав. В списке цитированной литературы в алфавитном порядке идут сначала работы на русском, а затем — на иностранныхязыках.Изложим коротко содержание диссертации.В первой главе предлагаются методы получения оценок относительногороста выпуклых функций и их производных, а также некоторых величин,тесно связанных с такими функциями и характеризующих их рост. Один изметодов позволяет устанавливать сразу двусторонние оценки производных поизвестным двусторонним оценкам функций.
Точнее говоря, в главе 1 доказываются теоремы тауберова типа в непрерывном и дискретном случаях. Приэтом тауберовость понимается в расширенном смысле, когда асимптотическая эквивалентность двух величин заменяется на точные асимптотическиедвусторонние оценки их отношения. В § 1.1 излагаются известные факты, а9параграф 1.2 посвящен доказательству равномерных оценок относительногороста функций и их производных. Асимптотическим оценкам посвящен § 1.3.Пункты 2, 3 этого параграфа являются техническими — в них проведеноисследование вспомогательных функций.
Дискретным аналогам теорем тауберова типа посвящен § 1.4. Здесь доказываются различные варианты обращения теоремы Штольца. В §§ 1.5, 1.6 вводятся специальные характеристикироста комплексных последовательностей (индексы лакунарности и разреженности, внутренние плотности, H -калибр) и устанавливаются связи между ними, а также влияние этих характеристик на классические. В новых терминахописывается регулярность роста целых функций.Вторая глава посвящена решению проблемы Адамара, состоящей в нахождении наиболее узких классов эталонных функций, которые позволяютточно описать „верхнее“ асимптотическое поведение любой целой функциипо ее тейлоровским коэффициентам.
Обобщенная проблема Адамара, включающая, в отличие от классического подхода, точное описание не только„верхних“, но и „нижних“ асимптотик роста целых функций, ставится в § 2.1.В первом пункте этого параграфа вводятся классы эталонных функций иописываются их свойства. Второй пункт посвящен доказательству эквивалентности определений величины типа (нижнего типа) целой функции относительно эталонов роста через максимум модуля и через максимальный членряда Тейлора. В третьем пункте определяются типы целой функции относительно функций сравнения, а в четвертом доказываются формулы для ихвычисления по тейлоровским коэффициентам.
Наконец, в заключительномпункте параграфа 2.1 даются различные варианты положительного решенияпроблемы Адамара.Параграф 2.2 отведен целым функциям нулевого порядка. Результаты, полученные в первой части этой главы, позволяют описать рост таких функцийпо их нулям. Основное утверждение состоит в том, что тип (соответственно,нижний тип) целой функции нулевого порядка совпадает с верхней (соответственно, нижней) усредненной плотностью ее нулей.Третья, центральная глава диссертации, состоит из шести параграфов ипосвящена решению экстремальных задач для целых функций положительного порядка с заданными асимптотическими характеристиками нулей.Основной результат § 3.1 дает наименьшее возможное значение для величины типа целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными нулямизаданных (верхней и нижней) усредненных плотностей.
Отдельно рассмотренкласс целых функций с дискретно измеримыми нулями. В следующем § 3.2 втерминах обычных плотностей решена серия экстремальных задач для типовцелых функций с нулями на нескольких лучах или прямых. Особо выделены10практически важные случаи расположения нулей на вещественной прямойили координатных осях.Центральный результат диссертации доказан в § 3.3. Здесь решена экстремальная проблема о нахождении точной нижней грани типов целых функцийпорядка ρ ∈ (0, 1) , все нули которых расположены в угле фиксированногораствора 6 π и имеют заданные верхнюю и нижнюю усредненные плотностипри показателе ρ. Даны также некоторые естественные обобщения.В § 3.4 рассматриваются аналогичные задачи об экстремальном типе дляцелых функций с нулями в полосе или в вертикальных углах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
