Автореферат (1154388)
Текст из файла
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ.Первая часть диссертации — глава 1 — отведена абелевым и тауберовым теоремам сравнительного роста функций, связанным с правиломЛопиталя, его обращением и дискретными аналогами в форме теоремыШтольца. В отличие от классического подхода задачи рассматриваютсяв новой, более широкой постановке, включающей нахождение как асимптотических, так и точных равномерных двусторонних оценок сравниваемых величин. Эта часть работы имеет не только самостоятельное значение, но и служит фундаментом для систематического изучения в последующих двух главах глобального роста целой функции в зависимости отповедения ее тейлоровских коэффициентов и нулей.В главе 2 основное внимание уделено проблеме Адамара, в общихчертах состоящей в следующем.
Рост целых функций традиционно описывают путем их сравнения с эталонными функциями. Требуется найти наиболее узкие классы таких эталонных функций сравнения, которые позволяют точно описать асимптотическое поведение любой целойфункции по ее тейлоровским коэффициентам. Этому вопросу посвященыработы Ж. Адамара, Э. Линделефа, Ж.
Валирона и многих других математиков. Важный вклад в решение проблемы внесли В. А. Осколков,М. Н. Шеремета и их ученики. Полученные в диссертации результаты попроблеме Адамара существенно усиливают известные ранее утверждения в смысле возможности измерения не только „верхнего“, но и „нижнего“ роста целых функций. Кроме того, в терминах введенных авторомпонятий индексов лакунарности и разреженности, примененных к последовательностям тейлоровских коэффициентов и множествам достижимости характеристик роста, дано описание регулярности поведения максимума модуля целой функции. При отсутствии подобной правильностиповедения модуля указаны лучи, на которых функция растет заведомонерегулярно.Центральная часть диссертационной работы — глава 3 — также опирается на исследования первой части и посвящена нахождению точных3двусторонних оценок логарифма максимума модуля целой функции конечного порядка не по тейлоровским коэффициентам, а по ее нулям сучетом их расположения на плоскости и асимптотического поведения,выраженного как классическими плотностями распределения (обычными и усредненными), так и некоторыми специальными характеристиками.
Тематика имеет насыщенную историю, восходящую к трудам А. Данжуа, Ж. Валирона, Р. Редхеффера, Б. Я. Левина, А. А. Гольдберга и многих других, получив в последнее время новый импульс развития благодаря работам Б. Н. Хабибуллина, А. Ю. Попова и их учеников. Мы выделяем и систематически изучаем важные на практике случаи, когда всенули целой функции лежат на одном или нескольких лучах (прямых),в одном или нескольких углах. В качестве непосредственных приложений результатов этой части исследований предложены новые теоремыединственности для целых функций.ЦЕЛЬ РАБОТЫ.Основной целью диссертационного исследования является разработкаметодов получения равномерных и асимптотических оценок выпуклыхфункций и их применение в теории роста целых функций.
Особое внимание уделяется двум центральным направлениям: описание роста функции по тейлоровским коэффициентам; связь асимптотического поведения целой функции с характером распределения ее нулей на комплексной плоскости.НАУЧНАЯ НОВИЗНА.Основные результаты диссертации являются новыми. На защиту выносятся утверждения, полученные лично автором. Перечислим главные изних.1. Получены точные двусторонние (равномерные и асимптотические)оценки, связывающие относительный рост двух функций с относительным ростом их производных. Отдельно установлены дискретные аналогив форме различных вариантов обращения теоремы Штольца.2.
Найдены точные границы относительного поведения функций взависимости от „массивности“ множеств, на которых соответствующие4характеристики роста достигаются. Даны применения к вопросам регулярности роста целых функций.3. Введены и изучены новые характеристики роста последовательностей, выявлена связь с классическими внутренними и плотностнымихарактеристиками, востребованными в теории целых и мероморфныхфункций. В частности, в новых терминах получен критерий измеримости последовательности.4. Предложено решение обобщенной проблемы Адамара о нахождении наиболее узких классов эталонов для измерения „верхнего“ и „нижнего“ роста целых функций с его точным описанием по тейлоровскимкоэффициентам.5.
Найдены точные нижние грани типов целых функций с нулями заданных усредненных плотностей, распоженными на одном или нескольких лучах (прямых), в одном или нескольких углах фиксированного раствора, а также на более общих множествах.6. Найдены неулучшаемые двусторонние оценки для нижних типовцелых функций с нулями заданных усредненных плотностей в двух важнейших случаях расположения нулей: на одном луче; произвольно в комплексной плоскости.МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации разработаны оригинальные методы получения оценок для выпуклых функций, связанные сабелевыми и тауберовыми теоремами об относительном росте функцийи их производных.
Для описания роста целых функций в терминах тейлоровских коэффициентов используются специальные приемы из выпуклого анализа с привлечением преобразования Юнга–Фенхеля–Лежандра.Применяются как традиционные, так и оригинальные методы из теориицелых функций. В частности, развивается техника исследования особенностей поведения в комплексной плоскости целых функций нерегулярного роста. Предлагаются новые принципы построения экстремальныхпримеров целых функций с заданными асимптотическими свойствами.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ.Диссертация носит теоретический характер и способствует развитию тео5рии целых функций и теории аппроксимации в комплексной плоскости.
Ее материал представляет интерес для специалистов, работающихв области теории функций, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений и теории вероятностей. Результаты диссертациимогут быть востребованы в исследованиях, проводимых в Математическом институте имени В. А. Стеклова РАН, Институте математики с ВЦУфимского научного центра РАН, Южном математическом институтеВладикавказского научного центра РАН, МГУ имени М. В. Ломоносова,Башкирском государственном университете, Южном федеральном университете, Московском педагогическом государственном университете идругих отечественных и зарубежных математических центрах.АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.Сообщения о результатах диссертации были сделаны на научных семинарахмеханико-математического факультета МГУ имени М. В.
Ломоносова1) по теории функций действительного переменного под руководством академика РАН Б. С. Кашина, академика РАН С. В. Конягина,профессора Б. И. Голубова, профессора М. И. Дьяченко, 2008, 2010 гг.;2) по негармоническому анализу и целым функциям под руководством профессора А. М. Седлецкого и профессора В. В. Власова (в последние годы — профессора А. М. Седлецкого и д.ф.-м.н.
А. Ю. Попова),неоднократно, 2002–2017 гг.;3) по теории тригонометрических и ортогональных рядов под руководством профессора М. К. Потапова, профессора М. И. Дьяченко, профессора Т. П. Лукашенко, профессора В. А. Скворцова, 2017 г.;4) по теории приближений и теории экстремальных задач под руководством профессора В. М.
Тихомирова и профессора Г. Г. МагарилИльяева, 2010 г.;факультета физико-математических и естественных наук РУДН5) кафедры функционального анализа под руководством профессораВ. И. Буренкова, 2017 г.;66) кафедры прикладной математики под руководством профессораА. Л. Скубачевского, 2018 г.;а также на научных семинарах7) Института математики с ВЦ Уфимского научного центра РАН подруководством чл.-корр. РАН В.
В. Напалкова, 2016 г.;8) кафедры высшей математики МИФИ под руководством профессора В. А. Осколкова, 2003 г.;9) математического факультета МПГУ „Анализ и его приложения“под руководством профессора И. В. Тихонова и д.ф.-м.н. В. Б. Шерстюкова, неоднократно, 2012–2018 гг.Сообщения о результатах диссертации сделаны на следующих конференциях и симпозиумах:1) XII–XV, XVII, XIX Саратовские зимние математические школы„Современные проблемы теории функций и их приложения“, Саратов,2004, 2006, 2008, 2010, 2014, 2018 гг.;2) Воронежские зимние математические школы „Современные методы теории функций и смежные проблемы“, Воронеж, 2007, 2009, 2013,2015 гг.;3) Международная конференция „Современные проблемы математики, механики, информатики“, посвященная 85-летию С.
Б. Стечкина и75-летию ТулГУ, Тула, 2005 г.;4) Международная конференция „Теория приближений“, посвященная 90-летию С. Б. Стечкина, Москва, МИ РАН им. В. А. Стеклова,2010 г.;5) Международная научно-образовательная конференция „Наукав вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования“, Москва, РУДН, 2009 г.;6) VIII, XII Международные Казанские летние научные школыконференции „Теория функций, ее приложения и смежные вопросы“, Казань, 2007, 2015 гг.;7) Международная конференция „Алгебра, анализ, геометрия“, посвященная П.
А. Широкову и А. П. Широкову, Казань, 2016 г.;78) Всесоюзный симпозиум по теории приближения функций, Уфа,1987 г.;9) Уфимская международная школа-семинар по геометрии и анализу,посвященная памяти А. Ф. Леонтьева, Уфа, 2007 г.;10) VI Уфимская международная конференция „Комплексный анализи дифференциальные уравнения“, Уфа, 2011 г.;11) Уфимская математическая конференция c международным участием, Уфа, 2016 г.;12) Уфимская международная конференция, посвященная 100 - летиюА. Ф.
Леонтьева, Уфа, 2017 г.;13) V Международная конференция „Европа и современная Россия.Интегративная функция педагогической науки в едином образовательном пространстве“, Прага, 2008 г.;14) Международная научная конференция „Образование, наука и экономика в вузах и школах. Интеграция в международное образовательноепространство“, Цахкадзор, 2014 г., Горис, 2015 г.;15) Международная конференция „Analysis and Topology“, Львов,2008 г.;16) Международная конференция „Современные методы и проблемытеории операторов и гармонического анализа и их приложения – III“,Ростов-на-Дону, 2013 г.;17) VII, X, XIII, XIV, XVI, XX, XXII, XXIV Международные конференции „Математика. Экономика.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
