Автореферат (1154388), страница 7
Текст из файла (страница 7)
– 2015. – Т. 7,№ 4. – С. 34-60.35S ∗ (α∗, β ∗; ρ) = ρ β ∗ 1−ρπ− sup ρsin πρb>0baZ11−ρba2τ −ρ−1 lnτ +1 dτ ,b+1 e= α∗ / β ∗ (0 6 b1 6 1 6 b2 6 e).bВерхние грани достигаются на некоторой возрастающей последоваe = α∗ и ∆ ∗ (Λ)e = β ∗.e у которой ∆∗ (Λ)тельности Λ,где b1, b2 — корни уравнения b lnρρВ последнем пункте 3.5.3 анализируется экстремальная величинаS ∗ (α∗, β ∗ ; ρ) из теоремы 3.28. В частности, получены ее двусторонниеоценки и установлено, что sup S ∗ (α∗, β ∗; ρ) = +∞. Это доказываетβ ∗ >α∗невозможность получения оценки сверху нижнего ρ-типа целой функциитолько через нижнюю усредненную ρ-плотность ее корней.В заключительном параграфе 3.6 приводятся непосредственные приложения полученных результатов к теоремам единственности.
Приведемрезультат с нижними характеристиками роста целых функций. Для положительных чисел ρ, σ через через E [ρ, σ) обозначим класс целых функций f (z), имеющих нижний ρ-тип σ ρ (f ) < σ.Теорема 3.31. Пусть σ > 0, ρ ∈ (0, 1). Если целая функция f (z)c положительными корнями принадлежит E [ρ, σ) и обращается в нуль(с учетом кратности) на последовательности Λ, имеющей усредненную нижнюю ρ-плотностьσ sin πρ,(0.21)πρто f ≡ 0 на C. Утверждение перестает быть верным, если правую∆ρ∗ (Λ) >часть в (0.21) заменить на любую меньшую величину.В заключение выражаю искреннюю благодарность А.
Ю. Поповуи А. М. Седлецкому, чье влияние на исследования автора невозможнопереоценить. Автор также благодарен А. В. Абанину, И. В. Тихонову,В. Б. Шерстюкову за плодотворные обсуждения полученных результатов. Диссертация не приняла бы свой окончательный вид без помощипри ее оформлении В. Б. Шерстюкова, ему — особая признательность иблагодарность.36ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Брайчев, Г.
Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций.– M. : Прометей, 2005. – 233 с.2. Брайчев, Г. Г. Точные оценки типа целой функции порядка меньшеединицы с нулями на луче заданных усредненных плотностей //Доклады Академии наук. – 2012. – Т. 445. – № 6.
– С. 615–617.3. Брайчев, Г. Г., Шерстюков, В. Б. О наименьшем возможном типецелых функций порядка ρ ∈ (0, 1) с положительными нулями //Известия РАН. Серия. Математическая. – 2011. – Т. 75. – № 1. –С. 3–28.4. Брайчев, Г. Г. Наименьший тип целой функции c корнями заданныхусредненных плотностей, расположенными на лучах или в угле //Математический сборник. – 2016. – Т. 207. – № 2. – С. 45–80.5.
Брайчев, Г. Г. Наименьший тип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1)с положительными корнями заданных усредненных плотностей //Математический сборник. – 2012. – Т. 203. – № 7. – С. 31–56.6. Брайчев, Г. Г. Точные оценки типов целых функций с нулями налучах // Математические заметки. – 2015. – T. 97. – № 4. – С.
503–515.7. Брайчев, Г. Г., Шерстюков, В. Б. О росте целых функций с дискретно измеримыми нулями // Математические заметки. – 2012. –Т. 91. – № 5. – С. 674–690.8. Брайчев, Г. Г., Шерстюкова, О. В. Наибольший возможный нижнийтип целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с нулями фиксированных ρплотностей // Математические заметки. – 2011. – Т. 90. – № 2.
–С. 199–215.9. Брайчев, Г. Г. Индекс лакунарности // Математические заметки. –1993. – Т. 53. – № 6. – С. 3–10.3710. Брайчев, Г. Г. Двусторонние оценки относительного роста функцийи их производных // Уфимский математический журнал. – 2017. –Т. 9. – № 3. – С. 18–26.11. Брайчев, Г. Г. Точные границы величины нижнего типа целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) с нулями заданных усредненных плотностей// Уфимский математический журнал. – 2015. – Т.
7. – № 4. – С. 34–60.12. Брайчев, Г. Г. Точные соотношения между некоторыми характеристиками роста последовательностей // Уфимский математическийжурнал. – 2013. – Т. 5. – № 4. – С. 17–30.13. Брайчев Г. Г. Точные оценки типов целой функции порядка ρ ∈(0, 1) нулями на луче // Уфимский математический журнал. – 2012.– Т.
4. – № 1. – С. 29–37.14. Брайчев, Г. Г. Об одной проблеме Адамара и сглаживании выпуклых функций // Владикавказский математический журнал. – 2005.– Т. 7. – № 3. – С. 11–25.15. Брайчев, Г. Г., Шерстюкова, О. В. Об одной экстремальной задачедля нижнего типа целой функции порядка ρ ∈ (0, 1) // Математический форум. Т. 3. Исследования по математическому анализу. –Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2009.– С. 48–54.16.
Брайчев, Г. Г. Об асимптотическом поведении выпуклых функций иих производных // Исследования по современному анализу и математическому моделированию. – Владикавказ: Владикавказский научный центр РАН и РСО-А, 2008. – С. 21–29.17. Брайчев, Г. Г. Вычисление индикатора целой функции дробного порядка по ее коэффициентам Тейлора // Украинский математический журнал. – 1993. – Т. 45. – № 6. – С. 854–858.3818. Брайчев, Г. Г.
О методах оценок выпуклых функций // Математичнi студii. Працi Львiвского математичного товариства. – 2009. –Т. 31. – № 1. – С. 29–36.19. Брайчев, Г. Г. О некоторых особенностях роста максимального члена, центрального индекса и коэффициентов Тейлора целой функции// Известия вузов. Северо-кавказский регион. Естественные науки.– 1982. – № 3. – С. 29–32.20. Брайчев, Г. Г. Об индексе лакунарности множества, определяющегорост целой функции конечного порядка // Известия вузов.
СевероКавказский регион. Естественные науки. – 2002. – № 3. – С. 122–123.21. Брайчев, Г. Г. О некоторых характеристиках аналитических функций логарифмического роста // Теория операторов и субгармонические функции. – Киев: Наукова думка, 1991. – С.
12–24.22. Брайчев, Г. Г.О сглаживании выпуклых функций // Матема-тический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 6: Периодический межвузовский сборник научнометодических работ. – Киров : Изд-во ВятГУ, 2004. – С. 38–47.23. Braichev, G. G., Sherstyukov, V.
B. On an Extremal Problem Relatedto the Completeness of a System of Exponentials in the Disk // AsianEuropean Journal of Mathematics. – 2008. – V. 1. – № 1. – P. 15–26.24. Braichev, G. G. On comparative increase of relations of convex functionsand their derivatives // National Academy of Sciences of Azerbaijan.Proceedings of institute of mathematics and mechanics. – Bacu, 2002.– V. XVII (XXV).
– P. 38–50.39Экстремальные задачи в теории относительного роставыпуклых и целых функцийБрайчев Г. Г.В диссертации предложены новые подходы к получению точных двусторонних равномерных и асимптотических оценок относительного роставыпуклых функций и последовательностей. На этой основе решен рядтрудных экстремальных задач о наименьшем значении типов и нижнихтипов целых функций конечного порядка, нули которых имеют заданныеверхнюю и нижнюю усредненные плотности и распределены в одном илинескольких углах, а также на более общих областях комплексной плоскости.Extremal problems in the theory of relative growthof convex and entire functionsBraychev G.
G.In the thesis new approaches to obtaining exact two-sided uniform andasymptotic estimates of the relative growth of convex functions and sequencesare proposed. On this basis, a number of difficult extremal problems on thesmallest value of types and lower types of entire functions of finite order whosezeros have given upper and lower averaged densities and are distributed inone or several angles, and also on more general areas of the complex planeare solved.40.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
