Диссертация (1152482), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Синки [71], перспективно в описанияхпроцедур принятия кредитного решения и выбора ставки по кредиту,согласования объёмов активно-пассивных операций на основе балансовыхмоделейипрогнозированияфинансовыхпотоковкоммерческогобанка.Перечисленные оптимизационные и прогнозные модели с полным основаниемотносятся к так называемым «частным» моделям, ориентированным на решениеконкретной задачи планирования и управления портфелями активов и пассивов.Решение комплексной задачи оптимизации этих портфелей с учётомфактора ликвидности и приоритетов кредитной политики банка в сфереценообразования и отношения к риску, как справедливо отмечал Н.Мэрфи [116 с.205-218], требует использования «полных» моделей, при построении которыхориентация только на неоклассическую концепцию банковской фирмы непозволяет адекватно отразить в критерии и ограничениях эти факторы, что ипредполагает использование отличных от «производственной» концепцийбанковской деятельности.Таким образом, необходимо констатировать наличие двух основных группмоделей банковской деятельности – частных и полных, формальное описание,теоретическое и практическое значение которых приведено в ряде работ К.
Сили[119 с. 1251-1266, 120 с. 1139-1154]. В группе частных, в свою очередь, можноусловновыделитьдвеподгруппымоделей,основанныхнаотличныхпредположениях о поведении финансового посредника на рынке денег ипотенциале его влияния на спрос – предложение денег.Первая подгруппа моделей опирается на гипотезу, что рынок депозитовмалоуправляем,апоток«свободных»денегполностьюзависитотобеспеченности домохозяйств и других факторов, влияющих на предложение61денег, большинство из которых находятся вне сферы банковского управления(экзогенные факторы внешней среды).
Эти модели в большей степени относятся коптимальному управлению портфелем банковских активов. В этой связи отметимработы отечественных (Антонов А.В., Поманский А.Б. [4]) и зарубежных (PyleD.H. [118 с. 734-747] и др.) учёных.Распространённый вариант частной модели этой подгруппы описываетпроцедуру выбора оптимальной по критерию доходности структуры банковскихактивов с учётом:- наличных объёмов СК собственного капитала и привлечённых подепозитной ставке средств ПСi в пассивы i-го вида;- планируемых с нормой nj отчислений в резервы активов Aj j-го вида.
∑=1(∑=1 ∙ − ∙ П ) ;(2.1)∑=1(1 + ) ∙ ≤ + ∑=1 П ;(2.2)∑=1 = , = ̅̅̅̅1, ;(2.3) ≥ 0, = ̅̅̅̅1, , = ̅̅̅̅1, ,(2.4)где: – величина средств i-го пассива, направляемых в j-й актив; - доходность j–го актива.Модель (2.1) – (2.4) не отражает факторы инфляции и риска, т.е. не являетсяадекватной банковским бизнес-процессам в условиях нестабильной экономики. Вмодификациях приведённой и аналогичных моделей, учитывающих темпинфляции, риски процентной ставки, кредитный и пр., как правило, используетсявероятностный подход [7, 33].Вторая подгруппа моделей опирается на гипотезу о слабой зависимостирынка кредитов от политики и текущей деятельности банка. Предполагается, чтоставки по кредитам обусловлены инвестиционным климатом и состояниеминвестиционной активности в секторах экономики.
В этой связи основноевнимание при построении моделей этой группы обращается на рынок депозитов иценообразование на нём.62Так как депозитный процент входит в состав банковских затрат, тоисследования в этом направлении опираются на классическую теорию издержек«банковской фирмы» [43, 86, 91, 104 с. 7].В условиях равновесной экономики предложение депозитов можно считатьслучайной величиной и по этой причине используемые частные модели выбораоптимальной структуры депозитов являются вероятностными.
Банк выступает вроли покупателя денежных средств, при этом ставкипо депозитам ипредложение депозитов считаются связанными некоторой зависимостью = ( , ),(2.5)где – случайная величина.Если отображение взаимно-однозначно, то = −1 ( ),(2.5’)где −1 – обратная функция для фиксированного значения .В условиях нестабильных финансовых рынков и спада инвестиционнойактивности, характеризующих современное состояние российской экономики,банки с целью привлечения средств в депозиты проводят агрессивную политикуна этом рынке, что, как отмечено в п.1.5, является основной причиной высокойдифференциациипроцентнойставки.Эффектытакойдифференциации,связанные, с одной стороны, со снижением предложения депозитов с ростомпроцентной ставки, а, с другой, умеренным ростом доходов банка с ростомобъёма привлекаемых в кредиты депозитов, представлены на рисунки 2.1 и 2.2.∗Рисунок 2.1 - Зависимость предложения депозитов от ставки процента.63∗Рисунок 2.2 - Зависимость дохода от величины используемых в кредитованиидепозитов .Представим комментарии к эффектам снижения предложения депозитов сростом процентной ставки и падения доходности депозитов с ростом их объёма вусловиях турбулентных рынков капитала.С ростом процентной ставки по депозитам адекватный рост последнихвозможен только до определённой точки ∗ «насыщения», за которой наблюдаетсяутрата доверия вкладчиков к банку.
Для функции дохода в соответствии снеоклассической теорией фирмы результат растёт с ростом затрат понелинейному закону и за точкой ∗ оптимального размера депозитов снижаетсяс дальнейшим их ростом по причине неадекватного доходам роста операционныхиздержек и резервов в неработающих активах.
Таким образом, поископтимального размера депозитов является целью решения соответствующейчастной модели банка.Приведём нелинейную модель определения оптимальной депозитнойставки для известной зависимости (2.5) предложения депозитов и допустимогонорматива λ отношения привлечённых депозитов к собственному капиталу банка:( (, ) − ∙ (, )) ;(2.6) (, ) ≤ ∙ ;(2.7)64 ≥ 0,(2.8)где (, ) – производственная функция банковской фирмы, задающаязависимость дохода от привлечённого в пассивы ресурса и его цены .Особенностью модели (2.6) – (2.8) является её адаптируемость кизменяющимся условиям деятельности банков: возможность учёта в портфелеактивов государственных компенсаций по льготным кредитам, регулированиепроцентных ставок, резервов и др.
изменений в целевой функции и ограничениях.Рассмотрим также частную модель оптимизации портфеля активовкоммерческого банка для условий стабильной экономики и конкурентныхфинансовых рынков, построенную на принципах модели портфеля финансовыхактивов Г. Марковица [15, 17, 20, 39 с. 51-57].Кредитный портфель коммерческого банка, как и инвестиционныйпортфель, формируется с учётом соотношения риска и доходности.Болеерисковым вложениям присуща и более высокая доходность, при этом с ростомдохода уменьшается вероятность его получения. Оптимальное соотношениедоходности и риска предполагает достижение максимума отношения в паре«доходность – риск», что отвечает задачам максимизации прибыли прификсированном уровне риска, либо минимизация риска при фиксированнойдоходности.Задача построения оптимального по критериям доходность и рискинвестиционного портфеля впервые рассмотрена Г.
Марковицем в 1951г.,который предложил математическую модель диверсифицированного портфеляценных бумаг. Применительно к указанным критериям эта модель адаптирована идля целей оптимизации кредитного портфеля.Пусть1 , … , , … , - доходы, полученные на определённый моментвремени от выбранного размещения активов;̅1 , … , ̅, … , ̅- ожидаемыедоходности, , = ( , ) – попарные ковариации доходов i-го и j-го активовна наблюдаемом промежутке времени (будем считать, что все, ≠ 0 , т.е.доходы по активам i и j представляют независимые случайные величины).65Предположим, что инвестор (банк) собирается вложить в финансовыйпортфель единицу денежных средств и пусть – средства, вложенные в i-йактив.Вектор = (1 , … , , … , ), где∑=1 = 1, называется финансовымпортфелем.Доходность ̅ портфеля определяется как:̅ = ∑=1 ∙ ̅,(2.9)а стандартное σx отклонение портфеля: = (∑,=1 , ∙ ∙ )Классическая1⁄2.постановка(2.10)задачиоптимизациипортфеляактивовпредполагает, что инвестор при определённом уровне доходности m стремитсяминимизировать общий риск портфеля за счёт диверсификации его структуры:∑,=1 , ∙ ∙ → ,(2.11)∑=1 ̅ ∙ = ,(2.12)∑=1 = 1.(2.13)Задача (2.11) -(2.13) с критериемквадратичного(выпуклого)12∙ 2программированияявляется известной задачейи«успешно»решаетсясиспользованием функции Лагранжа:1(̅, 1 , 2 ) = ∑,=1 , ∙ ∙ + 1 ( − ∑=1 ̅ ∙ ) +2+ 2 (1 − ∑=1 ).(2.14)Критические точки (в данном случае глобальный экстремум) определяютсярешением системы уравнений:1= ∑=1 , ∙ − 1 ̅ − 2 = 0,= ∑=1 ∙ ̅ − = 0,(2.15){ 2 = 1 − ∑=1 = 0.Система (2.15) определяет единственную критическую точку: = 1 ∙ ∑=1 , ∙ ̅ − 2 ∑=1 , −1 ,где (1 , 2 ) – решение системы уравнений:(2.16)66−1∙ ̅)(∑,=1 , −1 ∙ ̅ ∙ ̅) ∙ 1 − (∑, , ∙ 2 = ,−1(∑,=1 , −1 ∙ ̅) ∙ 1 − (∑,=1 , ) ∙ 2 = 1.(2.17)Исходя из вида функции Лагранжа эта, точка является точкой минимумацелевого функционала.
Если ∗ - его значение, то допустимый портфель имеетриск, не меньший величины ∗ , а оптимальный портфель имеет риск, равный ∗ .Возможности использования частных моделей портфелей активов ипассивов при построении адекватной поведению банка математической моделивесьма ограничены: они не учитывают многих аспектов организации банковскихбизнес-процессов, отмеченных выше, а, главное, фактор ликвидности временнойструктуры капитала.
Модели, которые учитывают эти факторы, следует отнести кполным.Рассмотрим концепцию построения полных моделей коммерческого банкана примере модели К. Сили [71].Предположим, что на временном отрезке t объём предложенийдепозитов задаётся зависимостью:()() = (П , П ),()где: П(2.18)()- ставка по депозитам, П– значение для периода tслучайнойвеличины, характеризующей колебания потока депозитов по отношению к общейликвидности в экономике.Если - объём выданных в интервале t ссуд, а – недостаток (избыток)ликвидности, то баланс портфеля банка определяется соотношением: = + о ,о = {| |, если ≥ ,−| |, если < .(2.19)(2.20)Балансовое уравнение (2.19) в силу его объективной природы можноиспользовать двояко: либо на основе требуемой ликвидности и известногопредложения депозитов определить объём ссуд, либо, напротив, сформировавпортфель заявок, определить разрыв ликвидности .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
