Диссертация (1152294), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

Определить показатели сравнения альтернативных вариантов проектаустойчивого развития.2. Определить значение m j по каждомукачества.j -му частному показателю1633. Провести попарное сравнение проектов и определить нечеткоеотношение предпочтения R  K j Sk ,Sl  по j -му частному показателю качества длякаждой пары проектов S k , Sl  функцией принадлежности K j S k , Sl .4.Сиспользованиемсоотношений(4)…(6)определитьфункциипринадлежности  DK j S k , показывающие степень полезности рассматриваемогопроекта для программы устойчивого развития.5.

Расположить проекты в порядке убывания значений  DK j S k  покаждому j -му частному показателю качества.Метод нормализации разнородных интервальных показателей качества проектовразвития основан на предположении о том, что большинство показателей качестване только разнородны, но могут быть заданы лишь в виде границ диапазона ихизменения. Теоретическую базу формализации таких показателей составляетинтервальная арифметика Каухера60.Дляраскрытиясущностиинтервальнойформализациипоказателеймножество всех интервалов обозначим через I R  .

Элементы I R  будемзаписывать прописными буквами. Если A – элемент I R , A  I R  , то его левый иправый концы будем обозначать как соответственно нижнюю a и верхнюю aграницу интервала I R  называются интервальнымиA  a; a . Элементычислами. Операции сложения, вычитания, умножения и деления в интервальнойарифметике таковы, что фундаментальное свойство – определение операций надмножествамичерезоперациинадихпредставителями,тоестьA  B  a  b / a  A, b  B – оказывается выполненным для всех интервалов A, B ,таких что  A  B,   ,, , / ,a  A,b  B .Подсерединой60ширинойинтервалаинтервалапонимаютпонимаютфункциюфункциюA : A w : w A  a  a .aa.2ПодВырожденнымKaucher E.

Algebraische Erweiterungen der Intervallrechnung unter Erhaltung Ordnungsund Verbandsstrukturen // Computing Suppl. 1977. – № 1. – P. 65–79.164 называется интервал с совпадающими концами, т.е., A  a; aу которогоa  a  A. Два интервала A и B , определенные в соответствующих границах  A  a; a и B  b; b равны тогда и только тогда, когда выполняется условиеa  b, a  b .Интервал A считается доминирующим (не доминирующим) по отношениюк B , т.е. A  B  A  B  если выполняется условие a  b, a  b или a  b, a  b .Тогда, если a  b, a  b или a  b, a  b рассматриваемые интервалы A и Bсчитаются несравнимыми. Операции вычитания и деления для элементовA, B  I R  , имеют вид61: A  B  min a  b; a  b , max a  b; a  b ;(7)[min{ a / b; a / b },max{ a / b; a / b }],еслиА, В  0 min{ a / b; a / b },max{ a / b; a / b }],еслиА, В  0A: B  ;(1/b)A,если0А,В0( 1 / b ) A,если0  А, В  0(8)При этом для них имеется правило, в соответствии с которым из равенстваA  C  B  C не вытекает A  B ; например, данное правило справедливо дляинтервалов 9;13  1;4  10;12  1;4 или равенство A : C  B : C не означает,что A  B ; например, 2;6  / 1;2  3;4 / 1;2.

При решении задачи для случая,когдаскалярныепоказателикачества,характеризующиевариантS ,представлены в интервальном виде:Ki ( S )  [ Кi S ; Ki S  ] , i  1,r ,   1,n ,(9)Шокин Ю. И. Интервальный анализ. – Новосибирск: Наука, 1981. – 112 с.; КалмыковС. А., Шокин Ю. И., Юлдашев З. Х. Методы интервального анализа.

– Новосибирск: Наука,1986. – 222 с.61165где Ki ( S ) – нижняя граница интервала;K i S  – верхняя граница интервала,в основу нормализации разнородных интервальных показателей качества,положена идея сравнения проектов на основе построения интервальногоотношения предпочтения.Сэтойцельюдляk  1,n; l  1,n; k  l ,Ru Ki Sk , Sl поупорядоченныхвводитсяинтервальноеi  1,r i -мупарпроектовотношениеинтервальномуиSkSlпредпочтенияпоказателюкачестваKi ( S )  [ Кi S ; Ki S  ] . Для каждой пары проектов Sk , Sl  определяетсяинтервальная функция принадлежности  u Ki Sk , Sl  и в результате формируетсяоценочная матрица  и Ki ( S k , Sl ) , в которой при сравнении проектов S k и Sl , k –проекты располагаются в строках, а l– в столбцах.Элементы  u Ki Sk , Sl  оценочной матрицы  и Ki ( S k , Sl ) .

определяются поформуле:и K ( S ,S ) i=kК i (S )  К i (S )kllmi=Ki ( Sk ); Ki ( Sk ) Ki ( Sl ); Ki ( Sl ) mi[ min { K (S )  K (S ); K (S )  K (S ) }; max{ K (S )  K (S ); K (S )  K (S ) } ]i ki li ki li ki li ki lmi,(10)где mi – ширина интервала оценок по i -му частному интервальномупоказателю качества;Ki Sk  и Ki Sl  – значения i -го частного показателя для проектов Sk и Slпри этом средством их числового представления, выступают интервальные166значения, показывающие величину допустимого отклонения качества междухудшим и лучшим (т.е. между минимальным и максимальным) в заданномдиапазоне.Ширина mi интервала оценок по i -му частному интервальному показателюкачества определяется предельно допустимыми значениями частных показателейкачества эталонного проекта.В результате такой формализации значение функции принадлежности u Ki Sk , Sl  для пары проектов Sk , Sl  , характеризующее степень согласия с тем,что S k доминирует над Sl по i -му частному интервальному показателю качествав интервальной форме имеет вид: u Ki Sk , Sl  =  и Ki ( S k , Sl );  и Ki ( S k , Sl ) .(11)Отличительная особенность данного подхода от инструментов нечеткихмножеств состоит в определении интервальной функции принадлежности вдиапазоне  u Ki Sk , Sl    1;1.

При этом интервальное отношение предпочтенияRuнамножествеSSk  Sl k  1, n; l  1, n; k  l ,представляетсобойхарактеризующеесядекартовопроизведениеинтервальнойфункциейпринадлежности  Ru Ki Sk  Sl    1;1.Значение этой функции  Ru Ki Sk , Sl  является объективной мерой степенивыполнения отношения S k R u Sl , по заданному в интервальном виде частномупоказателюкачестваKi ( S )  [ Кi S ; Ki S  ] ,i  1,r ,  1, n,характеризующему проект S . и Ki ( S k , Sl )  [ 1;0 ] – характеризует степень потерь при признанииварианта S k доминирующим Sl по частному интервальному показателю качестваKi ;167 и Ki ( S k , Sl )  [ 0;1 ] – характеризует степень выигрыша при признании S kдоминирующим Sl по рассматриваемому показателю K i ; и Ki ( S k , Sl )  [ 1;0 ] – означает отсутствие доминирования S k над Sl попоказателю K i ; и Ki ( S k , Sl )  [ 0;1 ] – означает доминирование S k над Sl по показателюKi ;[  и Ki ( S k , Sl );  и Ki ( S k , Sl ) ]  [ 1;1 ]–интервальнаявеличина(комплексный параметр), характеризующая уровень выигрыша и размер потерь вслучае признаниядоминирующей системуSkSlпо рассматриваемомупоказателю K i .Если Ki ( Sk , Sl )  0 и Ki (Sk ) - Ki (Sl )  Ki (Sk ) - Ki (Sl ) , то интервал K ( S ,S );  K ( S ,S )ikliklявляется симметричным, то есть интервалом, укоторого Ki ( S k , Sl )  Ki ( S k , Sl ) .Расстояние между элементами интервальных значений  u K i ( S k , Sl ) и u K i ( Sl , S k ) определяются равенствами:Ki ( S k , Sl )  Ki ( Sl , S k ) = Ki ( S k , Sl )  Ki ( Sl , S k ) ;Ki ( S k , Sl )  Ki ( Sl , S k ) = Ki ( Sl , S k )  Ki ( S k , Sl ) ;Ki ( S k , Sl )  Ki ( Sl , S k ) = Ki ( Sl , S k )  Ki ( S k , Sl ) .Отношение строгого интервального предпочтения проекта S k над а Slопределяетсяфункциейпринадлежности Du Ki ( S k , Sl ) ,характеризующейинтенсивность доминирования S k над Sl по i -му частному интервальномупоказателю качества.

Эта функция определяется соотношением:168 Dи K i ( S k ,S l )   Dи K i ( S k ,S l )   Dи K i ( S l ,S k )  [  Dи K i ( S k ,S l );  Dи K i ( S k ,S l ) ]  [  Dи K i ( S l ,S l );  Dи K i ( S l ,S k ) ] (12)min{ [  Dи K i ( S k ,S l )   Dи K i ( S l ,S k );  Dи K i ( S k ,S l )   Dи K i ( S l ,S l ) ] }max{[  Dи K i ( S k ,S l )   Dи K i ( S l ,S k );  Dи K i ( S k ,S l )   Dи K i ( S l ,S l ) ]}По результатам сравнения μ и Кi (Sk , Sl ) и μ и Кi (Sl , Sk ) , k  1, n; l  1, n; k  lформируется оценочная матрица  Dи K i ( S k , Sl ) .иПри выполнении (11) интервал  DKi ( S k , Sl ) станет вырожденным, то естьинтерваломссовпадающимиконцами, D Ki ( S k , Sl ) =  D Ki ( S k , Sl ) =  Dи Ki ( S k , Sl ) .Отношение интервального недоминирования варианта S k над вариантом Slопределяется функцией принадлежности ND Ki ( Sk , Sl ) как дополнение к Dи Ki ( Sk , Sl ) в виде:1, если  Dи K i ( S k , Sl )  0. ND K i ( S k , Sl )  1   и K ( S , S ), если и K ( S , S )  0D ik lD ik l(13)В результате формируется оценочная матрица  ND Ki ( Sk , Sl ) .Степень «недоминируемости» проекта S k ни одним другим проектом по i му частному интервальному показателю качества может быть описана с помощьюфункции принадлежности для нечеткого множества недоминируемых проектов D Ki ( S k ) в виде: D K i ( S k )  min  ND Ki ( S k , Sl ) .i 1,r(14)169 D Ki ( S k ) иллюстрируетКоличественное значение данной функцииблизость варианта проекта S k к оптимальным значениям по рассматриваемому i му показателю.

В зависимости от смысла задачи, если в процессе решенияпоказатель должен быть минимизирован, то значение  DKi ( S k ) выбирается изk -й ( k  1, n; k  l ) строки составленной оценочной матрицы  ND Ki ( Sk , Sl ) .Соответственно,есливпроцессерешенияпоказательдолженбытьмаксимизирован, то значение  DKi ( S k ) выбирается из l -о ( l  1, n; l  k ) столбцасоставленной оценочной матрицы  ND Ki ( Sk , Sl ) . D Ki ( S k )Величинапредставляетсобоймерупредпочтения,обеспечивающую способ сравнения проектов развития, характеризующихсяразнородными интервальными показателями качества. Она устанавливаетзначение приоритета проекта при его выборе.

Характеристики

Список файлов диссертации