Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Приравнивая правые части (17-48) и (17-50), получаем! А ) 21 61Н1 1-Ркы»„! —; — Н„Н,' Приравнивая числители и знаменатели (17-51), 5)дем иметь: 6 . Н, 1» Н, ' 11» Йг ' ( ) Рис. 17-27. По 1'„и Ум найдем»1 и 22 схемы рис. 17 26: 1 ! Я1 22 (17-53) 11 21 11 21 Пример 17-7. Дана передаточная функпия 72(р) а(р) 1 — О,5 !О- ра (р) и (р) 0,5. Ш ра+4 ° 10 р+ !00 зеактквпого четырехполюспика. Реализовать его в виде симметричной мостовой 1хспы, если сопротивление нагрузки»„- — - 100 Ом. Р е гп е н н е.
В соответствии с (17-48) 6(р)=1 — 0,5 10 "р'! Н,=4. !О зр; Н,=0,5 10 12р'+100. Находим: 6 1 — 0,5 10 'ара )»21= — = Нх 4 10 ар Не 1+0,5 1О 1'р' "= „-н,= -Йо-р— 511 Далее найдем элементы искомой схемы (пис. 17-27Р 1 Е~ — 2. 10-ар — 7.р в=2 мГ; ! ы+ !'ет ! ! ! Еэ— С=250 пФ, Гы Ум 1, 10 СР— эд Здесь был рассмотрен только один из простейших методов син теза реактивных четырехполюсников. Вообще же говоря, синтез четыредполюсников по заданным передаточным функциям или час.
тотным характеристикам представляет собой более трудную задачу чем синтез двухполюсников. Синтез цепей применяется для создания фильтров, фазовраща. телей и всевозможных корректирующих устройств в измерительной технике, проводной и радиосвязи и в системах автоматического управления.
Применение синтеза позволяет создавать такие цепи, которые в совокупности с уже заданными цепями должны обеспечить желаемые передаточные функции и частотные характеристики всей системы в целом. Раздел второй ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Глава аосамнадцата я ГАРМОНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 18-1. Токи и напряжения в длинных линиях В предыдущих главах книги уже рассматривались линии электропередачи при частоте 50 Гц и напряжениях до 35 кВ небольшой длины, в которых можно пренебрегать токами, обусловленными емкостью между проводами (токами смещения) и проводимостью изоляции (токами утечки через гирлянды изоляторов и токами, обусловленными коронным электрическим разрядом вблизи поверхности проводов).
При больших напряжениях, встречающихся в электроэнергетике, и при ббльших частотах, с которыми имеет дело электросвязь, а также при значительной длине линий пренебрегать токами смещения и утечки недопустимо. Следовательно, ток в проводах не одинаков в разных сечениях линии. Ток в проводах линии вызывает падение напряжения в активном сопротивлении проводов н создает переменное магнитное поле, которое в свою очередь наводит вдоль всей линии э. д. с, самоиндукции. Поэтому напряжение между проводами также не остается по- постоянным вдоль линии. Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль линии, нужно считать, что каждый сколь угодно малый элемент линии обладает сопротивлением и индуктивностью, а между проводами — проводимостью и емкостью, т. е. рассматривать линию как ц е п ь с р а спрвделенными параметрами, Такую линию называютдлинной.
Будем считать сопротивление, индуктивность, проводимость и емкость равномерно распределенными вдоль линии, что является некоторой идеализацией действительных условий. Такую линию условимся называть о д н о р о д н о й. Об идеализации надо говорить потому, что в реальной линии утечку тока через гирлянды изоляторов нужно рассматривать как совокупность ряда сосредоточенных процессов. Кроме того, провес проводов на длине пролета линии изменяет равномерность распределения их емкости — и индуктивности —. ГГ Основы теарня цепей 513 18-2. Уравнения однородной линии Составим дифференциальные уравнения, которым удовлетв .
ство. ряют токи и напряжения в любом сечении двухпроводной лии„ нии, Пусть известны первичные параметры одноро н о й л и н и и, отнесенные к единице ее длины: г, — сопротпа але. ние прямого и обратного проводов; 1.„— индуктивность петли, обре зу емой прямым и обратным проводамп (или с учетом влияния землг, рабочая индуктивность петли); дп — проводимость (утечка) меж„ проводами; С, — емкость между проводами (или с учетом емкое,з, проводов по отношению к земле — рабочая емкость между прова. дами). д~' и'+ — п7х 'п~х впав — ~.
-гпдх дпах Рис. !8л. Длинную линию можно представить в виде множества соединенных в цепочку бесконечно малых элементов длиной с1х, каждый из которых имеет сопротивлениег, йх и индуктивность Е, йх, проводимость пп 8х и емкость С„с1х (рис. 18-1). Сопротивление г, дх и индуктивность Еп с1х будем считазь включенными в один провод Обозначим через х расстояние от начала линии до текущего элемента ее длины, Мгновенные значения напряжения и тока в начале выбранного элемента линии дх обозначим через и и 1, а в рачале ди ., дп следующего — через и+ — Нх и 1+ — 0х.
дх дх Условимся называть верхний провод (рис. 18-1) двухпроводной линии п р я м ы м, а нижний — о б р а т н ы м. Положительные направления тока н напряжения выберем, как показано на рис. 18-1 Для элемента линии длиной г1х на основании законов Кирхгофа г ди 1 . д~ и — ! и + — с1х ~ = гп с1х 1+ 1,п с)х дх П и и дп' 1 — 11+ — Нх) — — )и+ — дх, и'и с)х+ Спи — и + — с1х). д~ ~, У ди ) д / ди дх 1 1, ' дх ~' и и д)У дх Приводя подобные члены, пренебрегая величинами второг~ Р~ик~ ~~~сш Р"х хх ю " Йьи Р~ 514 ,рагнения — — =-г 1-~-Š—; ди . да ах= а, ода' (18-!) — й-„=яоп+ Са з~.
(18-2) Решение полученной системы уравнений в частных производных прп определенных начальных и граничных условиях дает возможность определить ток и напряжение как функции расстояния от нашла линии и времени. Эти уравнения справедливы при любых изменениях тока и напряжения во времени. !8-3. Установившийся режим в однородной линии Рассмотрим установившийся режим в длинной линии при синусои !альном напряжении источника питания.
Переписывая уравнения (18-1! и (!8-2) для установившегося режима и вводя комплексные напряжения, токи, сопротивления и проводимости, получаем: — -„= ==- (го+ /сага)! = Уо7; (18-3) х. =(Й'о+)уоСа) С=) о(У (18-4) где 7о =- г, + (иЕо — комплексное сопРотивление; У„=- йо + !оаСо — комплекснаЯ пРоводимость единицы длины линии. Подчеркнем, что 2о и )хо не являются величинами, обратными др)г другу.
Продифференцируем )равнения (18-3) и (18-4): о'а!) ш ап! 40 = 7о Лха а!х ' ах' а!х и заменим Н'пх и г(ОЫх согласно (18-4) и (18-3). Тогда получим: (18-5) 3.: =2о) о( (18-5) Дифференциальные уравнения (18-5) и (18-6), определяющие изменения комплексных напряжения и тока вдоль линии, одинаковы. Поэтому достаточно найти, например, закон изменения напряжения С, а ток можно получить из уравнения (18-3).
Решение уравнения (18-5) — линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами — имеет вид: С= А,е-т -1- 4аетх=-А,е а*е-4" -1- Лаеахеаах, (18-7) где у=са+1Р =)х Ла~ о=Ь (го+(оаТо) (((о ~ !оаСо); (18-8) А„ Аа — комплексные постоянные интегрирования, 515 Ток / согласно уравнению (18-3) 1 НГ,' Асе тх — Асей» 1 = — —.- - — = — (А е-т — А. е'х) = ' ' . (18.9 Знаменатель формулы (18-9), имеющий размерность сопротнв. ления, называют волновым сопротивлением л и н и и Я,.
Для однородной линии, рассматриваемой как четырех. полюсник, волновое сопротивление совпадает с характеристическим т. е. Е,=Лс=асес =г,+!х,=)с Я,!'Г',= , --=-г-!- 'о !оодо - ей+со ьй ~З .с Гео Зо+ !осего г уй-',— оо'С' ес уо (18-19) где ао (коСо — соСо! 8 = — асс!а 2 саяе+а Г.оСо ' (! 8-11) Подставляя 7, в формулу (18-9), запишем ее в виде 1.= — е-ахе-сах — - еахеса. Ас -а — "'а Ус йс (18-12) Выражая комплексы А, и А„имеющие размерность напряжения, в показательной форме А, = А,е/'т; А, = А еест*, запишем мгновенные значения напряжения и тока: и=)с' 2А,е-ахз!п(асг' — !)х+фс)+) х2А,еахз!п(аой+!)х+фе), (!8-!3) 1г2 Ас х с е-ахз!п(ао( ()х+ф а) ес у'2 с!о — ' е"х з!и (сас+ !1х+ф, — а).
ес (! 8-14) 516 Каждое из слагаемых правой части двух последних выражений можно рассматривать как б е г у щ у ю в о л н у, движущуюся в направлении возрастания или убывания координаты х и затухающую в направлении движения. В самом деле, каждое из слагаемых в любой фиксированной точке х = х, представ.чает собой периодическую функцию времени. В любой же фиксированный момент времени с = Г, каждое из слагаемых изменяется вдоль линии (т.
е. с изменением х) по закону затухающей синусоиды. Основными характеристиками бегущей волны являются фазовая скорость н длина волны. Ф а з о в о й с к о р о с т ь ю волны о называется скорость перемещения фазы колебания, которая в течение времени е и по мере , увеличения расстояния х, пройденного волной, остается постоянной, т. е. Тогда — — (ы/ — () х+ ф,) = 0 Н и/ г(х/й' = о = О/'р (18-15) Аналогичное исследование второго слагаемою правой части равенства (18-13) дало бы для фазовой скорости такое же значение, ио с обратным знаком. Отсюда заключаем, что эти слагаемые могут рассматриваться как волны, движущиеся в противоположных направлениях.
Д л и н о й в о л н ы Х называется расстояние между ближайшими двумя точками, взятое в направлении распространения волны, фазы колебания в которых различаются на 2п. Следовательно, для первого слагаемого равенства (18-13) получим: а1 — р (х + Х) + ~>, = Ы вЂ” ~х + ~р1 — 2п, откуда Х=2п/р (18-18) о= — =- э-=Х/=— и 2п/ Х Ф ' т т. е. за время, равное периоду, волна пробегает расстояние, равное длине волны. Затухающая синусоидальиая волна представлена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
