Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Выполнить условие (18-57) можно, увеличен индуктивность забела и тем самым снизив величинУ затУханиЯ. 11 1900 г. был предложен метод увеличения индуктивностн цепи путем соредоточенного включения индуктивности (катушки индуктивностн, включаемые з линию примерно через кая дые 1,7 км). Такой меаод приводил к снижению атухания примерно в 4 раза в звуковом диапазоне частот и тем самым увсличиал далыюсть связи также в 4 раза Если же очень большого (возз1огкного в то время) увеличения дальности связи (до 300 — 350 км) не требовалось, то метод ,асрсдоточенного включения индуктивности все же применялся по экономическим сообрагкениям, так как позволял прн выполнении равенства (18-57) увеличнть активное сопротивление, т.
е, снизить диаметр провода, а следовательно, уменыпить расход меди и свинца. Однако позднее встал вопрос об отказе от дополнительного увеличения индуктивности кабельнон линии для дальних передач, так как увеличение нндуктнвности приводило к уменьшению фазовой скорости. Нормами установлено, что телефонная связь удовлетворительна, если максимальное время распространения сигнала не превышает 0;25 с (при таких условиях спрашивающий может получить ответ через 0,5 с, что и определяет наибольшую дальность связи).
Наг(большая дальность телефонной связи по линию с сосредоточенной дополнительной индуктивностью согласно расчету равна 3200 км, а практически составляет 2500 — 2800 км, что объясняется включением в цепь усилителей и других устройств (в том числе станционных), замедляющих распространение электромагнитной энергии Для связи на небольшие расстояния увеличение индуктивности и в настоящее время дает существенную экономическую выгоду.
Отметим еще, что согласно нормам для получения отчетливой телефонной связи при длине линии 1 затухание я( не должно превосходить 10,5 дБ Если линия без искажения согласована с нагрузкой, т. е. гз=ве=У5о(Со, то из формул (18-49) и (18-50), полагая (7е = Вм получаем: м=(Гз е Ж 3!Пы(1+ )'7 Сех); ею "Я'х и!п ы ((-~-Р'77чСзх). )' йо/Со Зги формулы показывают, что ток и напряжение в любой точке линии совпадают по фазе и иа любом элементе длины г(х: 1 „, 1 Бо!з г(х = - - Саиз ох, е т е энергии магнитного и электрического полей в любой момент времени равны друг другу В частности, они одновременно достигают максимума и одновременно проходят через нуль В случае произвольной нагрузки это равенство энергий имеет место для лнюнй без искажений (н для линий без потерь (см. $ 18-11)) только отдельно дтя прямой и обратной волн.
18-10. Холостой ход, короткое замыкание и нагрузочный режим линии с потерями Рассмотрим холостой ход линии. Если в нагрузочном режиме напряжение и ток в конце линии были (гз и 1„то после отключения приемника (г', = — О) напряжение на конце ее при неизменном напряжении в начале линии (уг изменится.
Изменив напряжение 533 в начале линии так, чтобы напряжение в конце линии осталос равным Ом из уравнений (18-24) при холостом ходе получим; лось Ц У, = О., сп ух, к'„= зп ух. (18-61) Если теперь, нс изменяя напряжения в начале линии, задор тить ее на конце, ток на конце уже не будет равен /, и в ряде слу. чаев возрастет. Изменив напряжение в начале линии так, чтобы ток в конце короткозамкнутой линии стал равным 1„из уравн .
ний (18-24) получим: ()'„= 1.,2, зй ух; к'„=- 7„с)1 ух. (18.62) На основании соотношений (18-24), (18-61) и (18-62) можно пр„ этих условиях написать: ~'=~'к+Ох,' У=1к+Тк. (18-63) Полученные формулы показывают, что действительные ток и напряжение в любой точке линни могут быть разложены на состав- ляющие холостого хода и короткого замыкания, чем иногда удобно пользоваться в расчетах. Например, при расчете распределения тока и напряжения вдоль нагруженной линии с потерями можно сначала найти составляющие напряжений и токов при холостом ходе и коротком замыкании в отдельности, а затем, геометрически суммируя их, получить действительные токи и напряжения.
Покажем, как можно построить векторные диаграммы и графики, дающие распределение величин и фаз токов и напряжений вдоль линии, нагруженной на конце. Решим сначала эту задачу в режиме холостого хода линии. Из уравнений (18-61), полагая О, = (/„имеем: (к' Ц с11 ух, =' (екх гах+а-ккх-~ах) Ок к к 2 У„= ~~~ З1 уХ=- О' Е-ШЗ) уХ= — — О' Е,В(Е Худ — Е "-Ках). г, 2г, Геометрическим местом концов векторов, опрсделяемых выра. жением е -~ 'вх, в полярных координатах является логарифмическая спираль, раскручивающаяся при положительных х и закручивающаяся при отрицательных.
Построение ее было дано в 3 18-3. На рис. 18-10 отрезок 00, в масштабе ти изображает напряжение У,)2. Точки У, 2, 3, ..., 11, 12 спирали соответствуют положи. тельным х, а точки 1', 2', 3', ..., 11', 12' отрицательным значе. ниям х. Легко видеть, что вектор О, для любой точки линии равен сумме двух векторов-=* е "л'х и -зе " -'ах, повернутых в про. тивоположные стороны от оси абсцисс на один и тот же угол(1х Складывая, например, векторы 03 и ОХ, получаем вектор ОС~ определяющий точку на годографе гиперболического косинуса от "' ""'комплексного аргуме1па "" т.
е. точку на геом1етрическом мест~ 534 ректоров У„. Выполняя подобное построение для различных углов рх, найдем векторы ОС„ОС,, ОС,... и получим спиралеобразный развертывающийся годограф гиперболического косинуса, т. е. годограф напряжения холостого хода линии. Точки С„С,, С, и т. д.
определяют концы векторов напряжений холостого хода на расстояниях ХЛ2, 2ХЛ2, 31Л2 и т. д. от конца линии, а точка С представляет напряжение О, в конце линии. Рнс. !8-!О. Построение геометрического места концов векторов тока холостого хода /, покажем для несколько упрощенного случая, от которого можно перейтн и к общему случаю. Положим сначала, что аргумент волнового сопротивления 8 = О. Тогда геометрическое место концов векторов 1„т. е. спиралеобразный развертывающийся годограф гиперболического синуса, легко получить, если выбрать отрезок 00, равным в масштабе т, величине Ь,!2г, и построить разность векторов и — е ""ыа .
~" 2 вгс Отметим, что ток в конце линии равен нулю, а точки 5„3а, Я, и т. д. определяют концы векторов тока холостого хода на расстояниях 1112, 2Х!12, ЗМ2 и т. д. от конца линии. Кривые на рис. 18-!О показывают, что при холостом ходе напряжение по мере чдаления от конца линии сначала уменьшается, а ток увеличивается до тех пор, пока напряжение не достигнет некоторого минимума, а ток — максимума, причем в общем с Учае в разных точках линни. После этого напряжение начнет возрастах а ток падать, пока напряжение не достигнет максимума, а то„ минимума и т.
д, Максимумы и минимумы, постепенно сглаживая. чередуются через интервалы, примерно равные половине дл„ волны, причем максимумы напряжения сдвинуты на расстояп„я примерно равные четверти длины волны Ло отношению к мак и' мумам тока. Таким образом, если длина линии не превышает Х!4, то, ка, счедует из рис. 18-10, напряжение монотонно возрастает по направ. лению к концу линии (ср, длины отрезков ОС„ОСз и ОС, по срав. нению с отрезком ОС„).
Это повышение напряжения в конце линии при холостом ходе объясняется влиянием емкостного тока, кото. рый в достаточно длинных линиях высокого напряжения может достигать значительной величины. Емкостный ток, опережая по фазе создающее его напряжение, вызывает такое падение напряже. ния в индуктивности линии, которое и приводит к увеличению напряжения в конце линии по сравнению с напряжением в ее начале. Кривые рис. 18-!О показывают также, что на протяжении первой четверти длины волны от конца линии ток холостого хода опережает напряжение (векторы 05ь Оо опережают векторы ОС„ОС,). Затем ток отстает по фазе от напряжения (05, и ОЯ, отстают от ОС, и ОСл).
Начиная с третьей четверти длины волны ток холостого хода опять опережает напряжение и т. д. Напряжения и токи в любой точке линии можно определить, заменив сй ух и л11 ух их модулями: У„= ~ О, сИ (ах+ фх) ! == Оз )~'сй' ссх соз' йх+ ай' их з1пз ~х = /~х ..*ах =у, ~~ — + --(созз()х — з!и'!)х); (у., сь 2ах+ соз 211х х Я у ( Ос з! (ах+1иях)!. ус У', сь2ах — ссз21лх На рис. 18-11 построены кривые ей2ах и соз28х в зависимости отх, а также кривые ей 2ах:!: сов 2(3х, ординаты которых пропорциональны !/,' и 7-,'. Эти кривые показывают, что У'„' и 7; изменяются с чередующимися максимумами, причем значения их постепенно увеличиваются, а отношение максимума к минимуму стремится к единице. В конце линии ток равен нулю, а напряжение имеет максимум.
Характер изменения кривых Ох и 1„ тот же, что и кривых (у„' и у„', но с меньшими пульсациями. Входное сопротивление линии при холостом ходе было найдено выше (18-22). С изменением длины линии ! мнимая часть комплекс~ Тп у! изменяет знак, т. е. реактивная составляющая Я„имеет 536 „о емкостный, то индуктивный характер. Это видно и из кривых рис. 18-10, где напряжение (7, то отстает от тока /„то опережает его. Подобным же образом зависит входное сопротивление линии при холостом ходе и от частоты.
При изменении частоты изменяется не только величина, но и знак аргумента входного сопротивления. Отметим, что при холостом ходе коэффициент отражения (18-47) в конце линии П =- 1. Это значит, сИссх что комплексные напряжения (и ток) прямой и обратной волн в ~х конце липин равны по абсолют- сохгих ному значению и по знаку (на- Ох' ходятся в фазе), т, е. отражение волны от разомкнутого конца линии П, происходит без перемены знака. На рис. !8-12, а и б приведены для некоторого момента времени Рис. 18-!!. кривые прямой и обратной воли рапряжения н тока при холостом ходе, а также кривые результи' ующих напряжения и тока холостого хода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
