Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 98
Текст из файла (страница 98)
17-22, б): рд»г» р»» РВ» (17-38) РВ»+» Ра»»(г» Р+а» где г» = В», ໠—— г»Я.», а постоянная В» находится также аналогично (17-25): В»= 1пп ! Р "»! Л»(Р)~. Р =а ""Р''' 417-39) 506 Л, (р) = Е~ (р) — А„,„. (17-34) Эта операция назьгвается приведением функции Я, (р) к виду минимального активного сопротивления, т. с. к такой функции х» (!ы), для которой при частоте га' получаем Ке Я» (!га')! == 0 Подчеркнем, что приводя 2, (р) к виду минимального активного сопротивления, нельзя вычитать произвольное А.
Если, например, ваять А ) А„„„, то»хе Ы» (!м')! ( 0 и не будет соблюдено условие положительности вещественной части функции Я, (!ы). Таким образом, приведение к виду минимального активного сопротивления вытекает нз требования, чтобы рассматриваемые функции были положительными вещественнымн. У положительной вещественной функции л» (р) в обгцем случае полюсы лежат на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости. Поэтому она может быть разложена на совокупность дробей вида Каждая дробь третьей суммы реализуется, например, схемой, „риведенной на рис.
17-22, в. Однако следует заметить, что в общем лучае не все параметры «и Ьь С, схемы рис. 17-22, в получаются „оложительными, т. е. дроби третьей суммы, а значит, и входное сопротивление У„(р) двухполюсника в целом не всегда реализуемы тим методом. рю гч сг 6) Гз Рис. !7.22. Рассматривая далее в качестве входной функции проводимость г' „„(р), отмечаем, что ее реализация методом разложения на простые дроби производится в том же порядке, как и функции Я„„(р), Получив функцию Уи (р), аналогичную Яи (р), т.
е. положительную вещественную функцию, и считая, что ее полюсы расположены иа отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости, представим ее аналогично (17-35) совокупностью простых дробей вида Л; ч~~ Вир 2(р) ~„. ~ ~,р ! + р~ 1 ~ри ! 2а р ! Р2' (17-40) Г т" Простая дробь первой суммы реализуется схемой рис. 17-23, а, так как '(р) 0+ргч р+п77; р+и~ ' а.) б) б7 Рис, 17.23. 2де 1!У.; = А,; а, = г,Е, и постоянная А; находится аналогично !!7-25)' А;= 1пп 1(р+а,) У, (р)1. (17-42) и — и. Простая дробь второй суммы реализуется схемой рис. 17-23„б, ак как 1 ! 1 Р и ~7 и и ~ !17 431 "Ф+ !!Р~А "Йс~р ! р+ !РФВи р+ аи где Мги = Ви; а~ =- 17г,С», а постоянная Ви находится также аналогично (17-25): В,, = Нпт ~ -У~ (р)~г — — — (17-44) =-.: Дробь третьей суммы реализуется схемой рис.
!7-23, в, так как У, (Р)— гг+ рйг+ !/РС! РЧ !С!+о!Сор+ 1 Р7й! Р))! рз+ '--'р4 !(С,С! Р+ "'Р+"' .2и (17-45 ) Однако н здесь в общем случае не все параметры гп 7., (рис. 17-23, в) получаются положительными, т. е. дроби треть й~ ьо суммы, а значит, и входная пр, с водимость Г„(Р) двухполюсннкз в целом не всегда реализуемы зтнм методом. Пример 17-6.
Дана положнтечьвзя вешсственпая функция гох Р рз-ьб!оо-1-бра +2)рхо-4р+10 ох( ) — р,(5 з Рз)5 о (Р) Н (Р) ' Требуется реализовать г„х(р) методов Рис 17-24 фостера, т е методом разложешш нз простые дроби. Р е ш е н и е Корни уравнения Н (р) = 0 находятся любыми известныин методачи р = О, р,, = :" 11, рт = — 5, т е Н (р) = р (рз+ 1) ( р + 5) Выделяем слагаемые, соответс вуюгцие полюсам г„, (р), располооксннын Ао Ар на мнимой осн РА.
+ — + — '. По формулам (!7 25) находим А, = Пгп ~ — "' "1 = 1, 4о — Пгп (Рго,(Р)1=-2, р ж Р р о А, = 'пп ~ р — гох (р) ~ — 1. ра,!!р Поэтому г,(р)=г„х(р) ~ Р+ — + Найдем минимальное активное сопротивление Лля этого определим !а+2 10+во )!е г, (!ю) = ке —, !м+5 25+ма н, приравняв нулю производную И В !О+аз — ке го пы)=- 25 з'=О, йо ' йо 25+сох нанделг, что при частоте ю' — — 0 минимальное активное сопротивление А = )! = 275 Выделяем Н из состава г, (р) (Р)=г (р) которое реализуегся схеь)ои рнс = 7о7~~ -' О о На рис 17-24 представлена 508 3 р-1-2 2 5' Р р+ "" р+5 1722, б с пзаршыетпаогя га=Вл-— — 3;5 и 1з полученная схема двухполюснико 17-9. Синтез двухполюсннков с потерями.
Метод Каузра Для реализации положительной функции Я„„(р) методом Кауэра, т е, методом разложения в цепную дробь, выделим сначала, как „рапшпе, совокупность всех слагаемых Я,р, которые соответствуют полюсам, расположенным на мнимой оси рА, А,/р, А,рl (р' + ги,). Далее выделим из Я, (р) ==- Я (р) — Я,и (р) минимальную вещественную часть А„„, =- г, и получим функцию 2,„(р) = Я, (р) — г„ которая уже не имеет полюсов на мнимой оси Но возможно, что они есть у обратной функции 1,„(р) ==- 1!Я~и (р). У проводимости 1 м (р) выделим, как и раньше, все слагаемые у, (р), соответствующие ее полюсам, расположенным на мнимой оси. Далее вьщелим из У', (р) =- =- Ум (р) — 1'„(р) минимальную вещественную часть А„ии == д, и получим функцию !'ии (р) =- 1'и (р) — д„которая уже не имеет хгр (Р) Г хзр гл! гз 24и7л) Рис !7-25.
полюсов на мнимой оси. Однако возможно, что их имеет обратная фУнкциЯ Е,„(Р) == 1(Уи„(Р) =- 7,(Р) + с„(Р) и т. д. ПРодолжаЯ этот процесс, получаем цепную дробь вида (17-46) Е(р) ==Ег,+г + ! +хи+в ея ! хзр+~и 1- Г4Р— ы4+х .„+, которой соответствует цепная схема двухполюсника, представленная на рис. 17-25. Конечно, в процессе построения этой цепной схемы отдельные элементы или даже контуры в ней могут отсутствовать. Вполне возможно, что на отдельных этапах расчета у рассматриваемых сопротивлений или проводимостей полюса на мнимой оси могут отсутствовать.
Тогда, следуя методу Вруне, их можно ввести искусственно, применяя, например, отрицательные индуктивности. Эти индуктивности в окончательную схему двухполюсника не войдут, если их заменить трансформаторами без потерь с надлежащим образом подобранными положительными индуктнпппстчм! нервииной и вторично!! обмоток и с коэффиииен!ом связи, равным единице.
509 17-10. Понятие о синтезе четырехполюсников Как и для двухполюсников, синтез четырехполюсников пр„и оизводнтся по заданной передаточной функции К (р) или частотнон рактеристике К (гь) == К (ы) гам ~. При этом вместо К ((ы) мо ха. огут быть заданы в отдельности амплитудно-частотная К (гв) и ф частотная З (гв) характеристики. Как и для двухполюсников, зад,, синтеза может быть поставлена для реактивных четырехполюсни и для четырехполюсников с потерями. Передаточная функция К ( ) четырехполюсника обычно задается (см.
17-4) отношением дву полиномов 6 (р) и Н (р) с вещественными коэффициентами: о (Р) Лвых 00 К(Р)=77(л) = л. (,), . (17-4?) т. е. отношением лапласовых изображений двух величин, оди нз которых принята за выходную, а другая за входную. Для передаточной функции четырехполюсника необязательно должны выполняться все условия, необходимые для входных функций двухполюсника я (р) или у' (р)„а именно: 1) наивысшие степени многочленов 6 (р) и Н (р) могут разниться больше чем на единицу: 2) вещественная часть К (/о) может быть отрицательной; 3) нули К (р), т.
е. нули многочлена 6 (р), могут располагаться не только в левой, но и в правой полуплоскости, если К (р) при- надлежит системе не минимально-фазового 7, гг типа. х! г Вместе с тем полюсы К (р) могут распо- лагаться, как и у двухполюсников, только О! гг в левой полуплоскости. Если бы это было Ь не так, то система была бы неустойчивой. гг 7 Любопытно отметить, что у некоторых четырехполюсников не минимально-фазового типа затухание не зависит от частоты, Это получается, если нули функции К ()тв) расРис.
1?-26. полагаются в правой полуплоскости н яв- ляются зеркальными изображениями относительно мнимой оси полюсов функции К ()гв), расположенных в левой полуплоскости. Оказанное вытекает из соотношения (!7-4а), так как при ука занных условиях К (гв) остается постоянной, а з (гв) зависит от частоты. Например, такими свойствами обладают симметричные мостовые (Х-образные) четырехполюсникн (рис. 1?-26). Отметим что эти четырехпогносники применяются в цепях проводной и радио' связи для коррекции фазы выходных напряжений или токов. для синтеза четырехполюсников в ряде случаев могут приме няться изложенные выше общие методы синтеза двухполюсников.
Р,.«юл. Ю-- д ~ - г ~ ° «, и" ного мостового четырехполюсника по однои из заданных его" перс 510 иточных функций К (р) = 7, (р)/У, (р) = 6 (р)!Н (р) и заданном активном сопротивлении нагрузки. Разложим полипом Н (р) на нечетную Н, (р) и четную На (р) составляющие: 6 (р) 6 (р)(Н1 (р) 17-48) (Р) Н, (р)+Н, (р) (-РН,(рУН, (р) ' Запишем основные уравнения четырехполюсника типа ( )» ( в операторной форме, опуская аргументы р у изображений: 71=Ух!(71+~ 12(72! (17-49) 7,= уа,и, + у„и,= умих+)7„7,»ю Из второго уравнения (17-49) найдем: ими, 1 — 1;„»„ (17-50) (2 )»21 и, ! — Уее»„ (де для симметричных мостовых четырехполюсников )»11 — — — Ум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
