Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 96
Текст из файла (страница 96)
сг с„ Ряс, 1?-13. Рис. \?-14. Как было указано выше, задачи синтеза неоднозначны, т. е. целый ряд схем могут иметь один и тот же вид частотной характеристики х„, (с>). Поэтому обычно выбирают типовые схемы, к которым прежде всего относятся так называемые канонические схемы, реализуемые по методу Фостера.
Различают два вида канонических схем реактивных двухполюсников. Первая каноническая схема составляется из последовательно включенных параллельных 5, С-контуров, причем один или два из них могут быть непочными из-за отсутствия в них либо индуктивности, либо емкости. На рис. 17-13 приведена схема с двумя непол- (17-23) ными контурами Е и С,.
Вторая каноническая схема составля ется из параллельно включенных последовательных контуров, пр „ чем один или два из них могут быть неполными. На рис. 17-14 привел „ схема с двумя неполными контурами Е„и С, еиа Для синтеза первой канонической схемы запишем комплексн„ сопротивление /-го контура схемы (рис. 17-13): /о>!ч 1//аС~ /с! ' (/") = / ( 1.; — !/ О = С, ! ! — л) (! 7-22) где а, = 1/ )1 Е,с; — резонансная частота /-го контура. В операторной форме для 2, (р) имеем: ! где А; =- 1/С,. Заметим, что полюсы Я; комплексно-сопряженные, равны:Е/сл! н лежат на мнимой осн.
Таким образом, для синтеза первой канонической схемы нужно представить 2„„(р) в виде суммы простых дробей вида (17-23), допол. ненной слагаемым /слЕ =- р/. — — - рА, если схема имеет в виде первого неполного контура индуктивность Е., и дополненной еще слагаемым 1//ыСр ' 1/рСс Ас/р, если схема имеет в виде второго неполного контура емкость С,. Иными словами, для синтеза первой канонической схемы заданную равенством (17-14а) функцию Е„., (р) следует представить в виде (1?-24) (17-25) 496 причем число слагаемых суммы равно числу точек параллельного резонанса у частотной характеристики х„, (с~) илн, что то же самое, числу пар полюсов у сопротивления 2„,.
(р), не считая полюсов при гс — —. О и ы =- со. Первое слагаемое рА!, будет в формуле (! 7-24), если в выражении (17-!4а) для х,,„(р) коэффициент ас отличен от нуля. В этом случае до разложения Л,„(р) на простые дроби из него нужно выделить целую часть рА . Второе слагаемое А,/р будет в формуле (17-24), если в знаменателе 2„, (р) множитель р выходит за скобки. Если в схеме рис. 17-!3 есть неполный контур с индуктивностью Е, то это обеспечивает условие х„„- ос прн сэ- О для характеристик типа со — О и со — со. Если в схеме рис. !7-13 есть неполный контур с емкостью С,, то это обеспечивает условие х„„— !- — со прн гс- О для характеристики типа оо — О и со — со.
Значения всех коэффициентов А находятся при помощи инте. гральных вычетов или нз простых соотношений: А = !пп --" — '; Л, =- !пир2„.„(р); 'с!л (Р), с с рл+ с!', 2 9 Р -4 == . 1!и .. — ='~! .М,... ! Отсюда следует, что для определения А, следует предварительно „анти все корни знаменателя относительно ота, т. е. представить его и виде (17-15). Переходя ко второй канонической схеме, записываем комплекс„ов сопротивление 1-го контура (рис. 17-14): 1 ы," — ив Ег (/то) = /'со/и — / — = /и — '.
(1?-2б) сгС! ' /ю где ог, == 1/)IьгСг — резонансная частота г-го контура. Поскольку все ветви в схеме рис. 17-14 соединены параллельно, проще иметь дело с входной проводимостью У',„(р) = 1/г",„(р), 3апишем )'г (р) в операторной форме: (17-2?) где А; =- 1// ь Как и для первой схемы, нули Яг (р), т. е. полюсы )г, (р), — комплексно-сопряженные, равны:1-/ш, и лежат на лтнимой оси.
Для синтеза второй канонической схемы нужно проводимость У„,(р) разложить на простые дроби вида (17-2?), дополнив разложение слагаемым /соС =- рС =- рА , если степень многочлсна числителя У,„ (р) на единицу больше степени его знаменателя, и дополнив результат еще слагаемым 1//ш/.о = 1/р/.а = А,/р, если знаменатель дроби )'ьх (р) имеет корень р = О.
Формула для У'в. (р) совпадает с формулой (17-24), а значения коэффициентов А находятся по формулам, аналогичным соотношениям (17-25), Пример 17-4. Дана входная фуякция 3аг (р) реактивного двухполюсника 1Оар г Рз. !Оер Еа„!р) = ', —,. Построить частотную характеристику и синтезировать (рсализовать) двухполюспнк в виде первой и второй канонических схем. Р е ш е н и с.
Поскольку решение проводится методом гросгера, находилт корни р) и р( знаменателя хь„(р) В данном случае ихлегко найти, решнвбиквадратное уравйение рг+ 37 10"ра+ 36 10'4 =- О, откуда р1 = — 10"; р,' = = — 36 10'т. Сопротивление х„т(р) представим в виде Яа!т (рг 1 Ш . 10гг) (ра+ 1.1О а) (рг+36.'10 а) Подставляя р = !со и обозначая иб1 =-! 10гг, еб1 = !6 10га, со1 = 36 1О'а, будем иметь: /ы!Ое (ы., '— юе) огг(/то)=, ь е =/хь*(Ю).
(ог1 — ыь) (со — пр) По выражению х„„(ьг) на рнс. 17-10 построена частотная характеристика реакивного двухполюсннка, относяшаяся к типу 0 — О. В самом деле легко видеть, что гри ог -ь 0 и ы — ь оо сопротивление 넄— ьО, т. е. характеристяка ла, (ю) имеет !ва внешних гг)ля Кроме того, х,х (ьг) имеет две ~очки параллельного резонанса заз) веется, все полюсы и нули Еах (р) лежат на мнимой оси. 497 Отметим, что задачу можно было бы поставить несколько иначе. Реак „ ктвз ный двухполюсник можно было бы пряно задать частотной характеристн вида Кы (оз(с — ыа) Хвс(ы) з» с (озз — озе) (сеа — юе) у где ы), ы„' и ы', определены данными выше значениями, а К может быть найде если задано зйачение х,„(ю) для однон из нерезонансных частот.
Наприм при со =- 0,3 10зс ' задано ха„= 146 Ом, откуда получаем К =- 10'Ф '. Реализовав двухполюсннк в анде первой канонической схемы, что задав структуру искомой схемы (рнс. 17-10), представим Ессх (р) в виде рАе рА, р'+ю) ' рафат ' откуда А,=- — — 1ст Я„~(р) = = - ° рйз Ф г; С = — нФ в С ~з щз "х р 7 ! 3 Е,= —, .= мГ. Свеи Аналогично находим остальные параметры'. Я„х(р) ' =- —. 1Ое Ф '. Сс= — нФ и рзфи( 4, 7 р 7 ' с 4 А =-. — = !спс 1 Сс аз--в~ 1 1 — — мГ. Ссю( 63 Реализуя далее двухполюсник в виде второ(с канонической схемы, что 1акже задает его искомую сгруктуру (рпс, 17-!5), предсгзвсссч )'ах (р) в виде Га,(Р)5 РА +--"-+ рз+ю- ' Из схемы рис. 17-15 следует, что г'„х (р) искет два внешних полюса (при р = 0 и р = ео) и о,па внутренний полюс (при р'= — ш-,').
Тогда в силу Рнс. 17-15. ранее доказанного свойства, что с(х,„?с(со ) 0 для всех частот, между тремя полюсами входной функции !'з„(р) должны располагасься дза ее нуля, что и приводит к тому же виду частотной характеристики х„, (со), которая приведена на рис. 1?-10. Нас!де постоянные А„, Аз и"Лзс ' Асс=С = (пп " =-. 1 нср, А,--. —. =- Иго ру„,(р)= . 10з Г-с; Гв (р) 1, 9 г сч Р Еа л-+з ~ 4 Е = — мГ; Аз- — — Ит 'х ' —, 1Оз Г-с 4 . 1 Узх(П) (Ра+ю() 75 о=9 з-1,,— „. еа р — 4 4 ! 75 Е.,=- — — мГ; С,=- —, = -- — нФ.
75 ' 'а Езсо! 64 17-7. Синтез реактивных двухпопюсников. Метод Каувра Метод Кауэра выгодно отличается от метода Фостера тем, что для его применения не требуется отыскания корней знаменателя Ет' (р) дроби, представляющей сооой входные сруикцип Л„',."'' или у„„ф). По методу Кауэра реактивный двухполгосник рвали ,ется в виде так называемых первой или второй цепных схем.
()ерзая пз них составлящся пз продольных инду ктивиостеи и попечпых емкостей (рис. 17-16), вторая, наоборот, — из продольных ь! Ьв ь~-! ~г ~е г1, хги!!» вг а) 7! гг !ч л! ьг ье ага(Р)! с! ХЧ Е и") Рис 17-! 6 емкостей и поперечных индуктивностей (рис. !7-17). Первая цепная схема может начинаться с индуктивности, причем в последней (самой правой) ветви могут быть либо индуктивность и емкость, включенные последовательно (рис. !7-16, а и б), либо только одна индуктивность (рис. 17-16, в и г). То же касается и второй цепной схемы (рис.
17-17, а, б, в и г). с с Сг Се Рис 17- ! 7. 499 Алгоритм метода Каузра заключается в постепенном выделении слагаемых вида Ар или В/р сначала из входной функции Я,„(р) илч г',и (р), а затем из всех последующих остатков, получающихся после выделе шя прсдыд) щей части и проводимой реализации вьще- ляемых частей при помощи индуктивностей или емкостей, ллг применяется до тех пор, пока остаток не будет равен нулю ГГереходя к реализации первой цепной схемы, выбираем снач, ' ала в качестве входной функции 2„ (р) такую, которая имеет пол, прн р =- во. Это означает, что степень числителя 6 (р) на едина юс болыпе степени знаменателя Н (р) (см. (!7-14а)).
Разделив чнслител 6 (р) на знаменатель Н (р), выделяем целую часть А,р, соотвегств), щую полюсу Л „(р) при р = оэ. Получим (рис. 17-18, а): 2„„(Р) =- А,Р+ 2, (Р), ' (17.98) где Я, (р) — остаток от деления, представляющий собой правильн)„, дробь, степень числителя которой на единицу меньше степени зиа. менателя. Эго следует из отмеченного выше свойства полиномов 6 (р) и Н (р), у которых степень р каждого из последующих членов б) а) Рис. 17-18. на две единицы меньше степени предыдущего (ч 17-4). Рассматривая проводимость Г, (р) = 112, (р), у которой, как и у Е„„(п), степень числителя на единицу выше степени знаменателя, произведем с ней аналогичную операцию выделения целой части (рис. 17-18, б): )' (Р) = А мо+ 1' М) (17-29) Аналогично поступим с Я, (и) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
