Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 100
Текст из файла (страница 100)
18-2. Для ее изображения сначала строят огибающие -~- )/2А,е Затухающая волна вписывается в область, ограниченную огибаю- шими. Условимся волну, движу- +)/гд а 0х щуюся от начала линии (рис. 18-2), называть п р я мо й, а б с гг (гт движущуюся от конца линни— обратной. а Выберем теперь положительные направления напряжений и токов прямой и обратной волн. Так как оба слагаемых в правой — ~/ЕЛ,е "г части равенства (18-7), определяющие напряжение 17, входят Рис 18-2. с положительными знаками, то вполне естественно выбрать положительные направления напряжений прямой и обратной волн совпадающими с положительным направлением напряжения с7, т.
е. от прямого провода линии к обратному (рис. 18-1). Для тока существуют две возможности. Можно оставить оба слагаемых в-правой частичьввеиетва (48-12)-а.-различньгми знаками, 517 или же поставить между слагаемыми знак плюс, а минус включ„ в состав второго слагаемого. Будем определять ток 7 как разнос токов прямой и обратной волп, т. е. положительное направлен„ тока прямой волны выберем совпадающим с положительным напра .
лением тока 7 (рис. 18-1), а положительное направление тока обрат. ной волны — противоположным положительному направленин тока 7. В соответствии с этим можно записать: (18-17) =- — и-е т. пр и и А е тп. пр 1 1)па = Асе", (18-18) Из формул (18-18) вытекает, что токи и напряжения как прямой так н обратной волн связаны между собой законом Ома: !„р=-()„„Я,; 7,а=(7,~/2,, (18-! 9) Введенные понятия о прямых и обратных волнах в линиях при установившемся синусоидальном режиме облегчают представле- А,е Рас.
18.3. 518 ние и анализ процессов. Однако нужно иметь в виду, что физически существуют в линии только результирующие ток 7 и напряжение У и что разложение их на прямые и обратные волны следует считать лишь удобным приемом. Построим теперь векторную диаграмму распределения напряжения и тока прямой н обратной волн вдоль линии, т. е. их годографы. На основании первого равенства (18-18) заключаем, что если отложить вектор А, па комплексной плоскости (рис. 18-3) и затем временно умножая на е "", то концы векторов напряжений прямой волны расположатся на свертывающейся логарифмической спирали. На расстоянии, равном длине волны ).
аргумент (1х изменяется на 2п. На рис. 18-3 нанесены еще 12 векторов напряжений для точек, расположенных на расстояниях гЛ2 фх =- п16). На расстоянии от начала линии, равном длине волны (точка 12 на рис. 18-3), напряжение (ток) совпадает по фазе с напряжением (током) в начале линии (точка 0), но амплитуда уменьшается в е д раз. Влияние затухания наглядно иллюстрируется сравнением с линией без потерь (см. 9 !8-1!), у которой длина векторов напря;кения одинакова и их концы описывают окружность.
По расстоянию точек спирали до точек этой окружности можно судить о величине затухания. На рис. 18-3 справа построена кривая распределения мгновенных значений напряжения прямой волны вдоль линии для фиксированного момента времени г' = Г,, Ординаты этой кривой получены вращением с угловой скоростью !3 вектора (7н, длина которого определяется логарифмической спиралью, н проектированием его на ось ординат, т.
е. выполнением операции, известной из теории переменных токов. Аналогично из третьего равенства (18-!8) следует, что если отложить вектор А, на комплексной плоскости (рис. 18-3) и затем поворачивать его против направления движения стрелки часов, одновременно умножая на в", то концы векторов напряжений обратной волны расположатся на развертывающейся логарифмической спирали. Вращая вектор !7,в и проектируя его концы на ось ординат, получим (рис.
18-3) кривую распределения мгновенных значений напряжения обратной волны вдоль линии. Совершенно так же строятся годографы и кривые распределения мгновенных значений токов прямой и обратной волн. Чтобы изобразить распределение мгновенных значений тока ! и напряжения и вдоль линии, необходимо согласно равенствам (18-17) построить сумму мгновенных значений напряжений (рис. !8-3) н разность мгновенных значений токов прямой и обратной волн. Кривые распределения мгновенных значений напряжений и токов также имеют волнообразный характер. Оин показывают, что в каждый данный момент времени как результирующие токи и напряжения, так и токи и напряжения прямой и обратной волн в различных точках линии могут отличаться нс только по величине, по и по знаку. Отметим, наконец, что все полученные результаты применимы и к трехфазным симметричным пли несикиметричнывь но транспоннрованным линиям.
В этом случае напряжение !7 и ток / — это фазное напряжение и ток, а параметры г„7.„Св и дэ должны быть отнесены к одной фазе. Прнмер 18-!. Трекфвэная лннвя передачи электроэнергии Куйбышев— Москва длиной ! = — 900 кв,в нвчвлвнон периоде ее эксплуатации рвботвлв н напряж нв 519 Р,= !74ао найдем: яо — — — „' —— , — — 3,75 !О в Смукм. Ро 2000 СЕо (4007УЗ)з 1Оа Комплексные сопротивление и проводимость на 1 км: хое то+/о~Е,=0,427 ~ 79'!3' Оьцкм; 1 а=до+)юСо=27' 10 в х,',— 90 См1км, Характеристики линии.
Хо=1/Л '!'о=397 Д вЂ” 5'23' Ом; 1'= !' 2око=1 073 10 з д 84'37' км '; со=8,7 1О в дБ!км !см. 9 16-1); р=!,068 1О'з рад/км! 5=2п78=5880 км; о=х!.=294000 им!с. 18-4. Уравнения однородной линии с гиперболическими функциями В формулах (18-7) и (18-12) постоянные А, и Ла можно опреде лить, если известны граничные условия.
Пусть заданы напряжение О, и ток /т в начале линии (х = О) Отметим, что выбрать произвольно и О, и 7з — значит задать опре деленное сопротивление нагрузки Хз в конце линии. Если жс наоборот, задано сопротивление нагрузки Яя, то выбрана може быть только одна из величин О, или Ез. Из (18-7) и (18-12) при х = 0 получим: Оз=-А,+А,; 1тЯ,=Ат — Аю откуда Аз = -,; (От+ 7,7.); 1 Ае=-1(О, /,г,).
(18-2! Подставив Л, и А, в (18-7) и (18-12), для напряжения О н тока в любой точке линии (на расстоянии х от ее начала) получим: О=- —,(О,+Етг,) — .+-,— Я,— 7тг,) нт; 1 ° ° ! 2 !2 ву 21,2о 820 проекта первичвые параметры линии имеют следуюпоие значения: та .= 0,08 О ! Ев =- 1,336 10 в Г!км; С =- 8,6 10 ' Ф1кьн потери Р в изоляпйи н на 'о мкн, составляют 2000 Вт,'км на одну фазу. корону Определить характеристикй линии з„ О, и и Р, называемые ее азорнчкы параметрами, а также данну волны ь и фазовую скорость о. Р ею е и и е.
Из формулы Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции с)с у х и зп у х, будем иметь: еу.с+е т-с етз — е те ()=~ з 2 71с с 2 =Узссс Ух — 71е сй Ух", (18-21 7=.— -'-' ' +!, ' " = — -'-'- зй ух+ 1, сй ух.
2, 2 2 Ус' Зти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале линии. Пусть теперь заданы значения напряжения (7з и тока ез в конце линии, т. е. задан режим приемника, а значит, и сопротивление В этом случае целесообразно отсчитывать расстояние текущей точки от конца линии. Обозначая его через х', получаем х = 1 — х', где 1 — длина всей линии. Тогда из (18-7) и (18-12) найдем: (у = А,е т'ет» + Лзете-тс' УЯ„= А,е-т'ет» — Лзете-т» Обозначим Л,=Л,е т'; А,=А,ет' и условимся, отсчитывая расстояния от конца линии, обозначать их не через х', а снова через х. При этом никакой путаницы внесено не будет, так как в каждом конкретном случае по заданным напряжениям и токам У„7, или (7е, ез видно, откуда отсчитываются расстояния.
Тогда (У= Л,ет" + Аее-т"; 72,= А,ет — Л,е т', (18-22) где Лзетз — пРЯмаЯ волна напРЯжениЯ, а А,е те — обРатнаЯ волна. Из формул (!8-22) при х = О получим: (7з = Аз+ Ле~ 7з2с = Лз Аз откуда '1з=- 2 ((7з+1з2с); Ле=- 2 ((уз — 7з2с). (18-23) Подставляя (18-23) в (18-22), группируя члены и вводя гиперболические функции с!з ух и з!с ух, получаем: () = ()з сп ух -1- /зЕ, зп ух; 7 =- -"- ай ух + !з ей ух. с К формулам (18-24) относятся все замечания, сделанные выше относительно формул (!8-21). Соотношения для линий постоянного тока, у которых сопротивление проводов и утечка между проводами, обусловленная "~есовершенством изоляции, равномерно распределены вдоль линии, !огут быть потученьс квк частный случай из выведенных соотнойений (18-24) при а =- О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
