Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 102
Текст из файла (страница 102)
18-6. 527 15 ( +1д)= те' (18-40) посте преобразований получим: гее гст ге ~1 12 > (18-41) яп 2ч гр,„= 0+ гр, =- О+ агс18 Более подробный анализ соотношений (18-41) и (18-42) показывает, что поскольку — 1. = сае 2 г ге м "==+1, то Т и гРо а зна- Деге ип 2д чнт, г,„и ~р„„изменяются вол- г"ге х х г„ нообразно при одновременном дег изменении х и д. В свою очередь из соотношений (!8-38) и (18-39) следует, что при изменении длины 1 линии х и д изменяются линейно в функции от 1. Величины х и д изменяются и с ро- а и,гг гггг ггдгг ахаем стом частоты, поскольку от нее зависят се, (1, т, и т,.
В конечном итоге оказывается, что гее и и гр„„изменяются волнообразно как при изменении длины линии 1, так и при изменении частоты 7. Сказанное иллюстрируют рис. 18-6 — !8-8. ..Нз...рис 18еб.показано изменение г и г для медной двухпро- водной воздушнои лиани связи при диаметре проводов 3 ммй и( при частоте 7" = 800 Гц (Х = 375 км) в зависимости от длины линии Е На рис. 18-7 дано изменение г„„а на рис. 18-8 изменение ср,„ме „„.' линии связи в функции частоты при г, =- г,/2 и при г, = 2г, (в обо„ слУчаЯх спя = 8), гпо ппп епО -еп' гее о гпп и ппп ппп егпп епап аппп ггпп гв Рис.
18-7. Рис. 18-8. Отметим также, что через входные сопротивления линии при холостом ходе и коротком замыкании легко выразить 2, и у. Пере. множив, а затем разделив почленно (18-32) и (18-33) и извлекая корень, получим: е(т,.--~„) Я =УЯ Я.=)/,г,е — — ! (р — в )Е2 1)еуЕ=)е г.е7,=)е ~,.~~кп ' ' =Еп", (18-43) (18-44) где 1=1/ г —" т= Фк 'Рх (18-45) откуда 1)1 2а( = — +Е 1я 2)11 = — —; —. (18-46) При помощи таблиц круговых н гиперболических функций можно найти а, 5 и по ним у. 18-7. Коэффициент отражения волны В 8 18-4 было показано, что при произвольном сопротивлении нагрузки Я, в конце линии коэффициент Л, не равен нулю (18-23), т.
е. в линии возникает обратная волна. Это можно учесть, ввсдя так называемый к о м п л е к с н ы й к о эф ф и ц и е н т о т р аж е н и я волны или, короче, коэффициент отражения й, определив его в общем случае как отношение комплексов напряжений или токов обратной и прямой волн в любой точке линии; А~с т~ ЕŠ— Е~Х, ~ Дс — Х, Ласт." У, + Е~гс Ея+ Хс 528 В более узком смысле слова коэффициент отражения опреде1аяется в точках, где есть какая-либо неоднородность (конец или начато линии) Зная, например, прямую волну напряжения и коэффициент отражения й, легко можно вычислить обратную волну напряжения Так, если (),„= Л,ет', то С,',а=А е т"=йл,ет" 18-8.
Согласованная нагрузка линии Если в конце линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому: ~2 = 2с =- 172/7м то, обращаясь к формулам (18-23), находим, что Лз=()г,' А4=0, (18-48) т е отраженная волна не возникает Такую нагрузку называют со гл а со в а н н о й н а г р уз ко й или н а г р у з к о й без о т р а ж е н и я. При этом, как следует из (18-47), коэффициент отражения й =- О. Из написанных выше соотношений с учетом (18-48) получим: (! 8-49) хс ~а Отсюда следует: гг гй б'1 ! 1, (18-51) т е для любой точки линии отношение комплексов У и 7 равно волновому сопротивлению 2, Поэтому режим работы генератора, питающего такую линию, не изменится, если в любом сечении линии ее разрезать и вместо отрезанной части линии включить волновое сопротивление.
Режим работы оставшегося участка линии также не изменится. и ~а а8-зл ил, . гул, (8, == 2,) входное сопротивление равно волновому У„= Я,. 529 Отсутствие обратной волны имеет то преимушество, что вся мощность, переносимая прямой волной к концу линии, поглощается сопротивлением нагрузки При наличии обратной волны часть мощности прямой волны возвращгется источнику обратной волной. Поэтому мощность, выделяющаяся в сопротивлении нагрузки, будет меньше, если считать, что мощность источника Р, остается неизменной.
Полагая начальную фазу напряжения в конце линии рави„. нулю, т, е. (), =- У,, запишем на основании (18-49) и (18-50) мг„ венные значения напряжения и тока в любой точке линии; и=(у, еа з)п(еэ1+рх); 1= — '" еахз(п(со(+рх' — э). (18.52 Овт ах 7. ) Полученные соотношения изображены на рис. !8-9, Точки пер ересечения оси абсцисс с кривыми напряжения и тока сдвинуты н 1 на расстояние 91Р, причем согласно сказанному в ь 18-5 величина 9 отрицательна. Поэтому, применяя термины, справедливые, строп говоря, только для синусопдаль. ных величин, можно сказать, что ток опережает по фазе напряжение на угол ! 6 !. Напряжение и ток в различных точках линии различаются не только по амплиэ.туде, но н по фазе.
Мощность, проходящая через какоехнибудь сечение линии, Р = Ы сох 9 = — '-' е'" соэ 9. эах хс (18-53) Рис. 18-9. Эта мощность уменьшается по мере удаления от начала, так как на каждом элементе длины линии поглощается мощность ц с(Р=2а='е'ах совам(х=(г,Т2+ц,() ) Нх, (18-54) хс равная сумме потерь в сопротивлении проводов и в проводимости изоляции на элементе линии Их. Равенство средней и правой частей соотношения (18-54) можно показать после преобразований. 1)ля этого следУет в сРедней его части заменить (Уэеах, †' е"., к, г, 9 их значениями из равенств (18-49), (18-50), (18-27), (!8-10) и (18-11), выразив предварительно соз 9 через соз 26 по известной формуле соз 9 =-- )~ (1+ соз 2Е)!2. Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной мощностью. Режим передачи естественной мощности может иметь место в линиях„если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению (Яэ = Я,). Средние значения естественной мощности для линий 500, 400, 220, 110 и 35 кВ соответственно равны 500, 360, 120, 30, 3 МВт.
Отсюда видно, как сильно увеличивается естественная передаваемая мощность с увеличением напряжения линии. Мощность, получаемая линией, Р1= Ут(т соз 9. Мощность в конце линии Рз = с(з!з соз В. На основании равенств (18-49) и (18-50) Р> =(/>7> соз 6 =(уз!зе' ' соз В = Р,е""' (! 8-55) к. п.
д. линни т)=- -=е за Р, Р, (!8-56) Все сказанное здесь о согласованной линии применимо и к бескоечно длинной линии, поскольку в последней не может возникнуть раженная волна. Пример 18-3. По результатам примера 18-1 определить 1) естественную Г-' щность, передаваемую ч Москву прп напряжении в Москве Узч = 1' 3 220 кВ; напряжение на ГЭс; 3) токи в начале и в конце линии. Р с ш е н и е. Ес>есгвснная мошност>ь передаваемая в Москву, и,-, Рз=а(7>ф)эпова=3 — — сов  — --363,8 МВт. зс Ток в Москве )з=У>(де=553 ~ 5'23' А Фазное напряжение на ГЭС О =-С>г">ел>>=-241 ~ 55' кВ; бы=24! !' 3=417 кВ.
Ток на ГЭС !,=Г,(2,=-607 ' 60'23' А. 18-9. Линия без искажений Если токи и напряжения линии электросвязи несинусоидальные, но периодические, то, разлагая их в тригонометрические ряды, можно к каждой гармонике применить полученные результаты. Однако токи и напряжения линий связи, соо>ветствуюшие передаваемой по ним речи и музыке, — непериодические функции времеви. В этом случае найденные соотношения можно примен>пзь разлагая непериодические токи н напряжения в непрерывный спектр (см. гл, 15) Подчеркнем некоторые особенности линий связи. Для кабельных линий связи благодаря близкому расположению проводов друг от друга индуктивяое сопротивление хз = гобз мало по сравнению с активным гз и нм в первом приближении можно пренебречь Точно так же активной проводимостью ез между проводами можно пренебречь по сравнению с реактивной проводимостью Ьз =- ыСз.
Поэтому, полагая «.з = 0 и да = 0 и, елекова>ельно, 2з = г„, «'з —— - )ыС~, из общих формул (18-27) и (18-10) получим: ° >'з .з >'о ->л,з Из этих соотношений видно, что коэффициент затухания >х и коэффициент фазы Р пропорциональны квадратному корню из частоты. Поэтому гармоники палее высоких час>от за>ухают сильнее, что приводит к иска>кению речи, музыки и телеграфных сигналов, т.
е. к так называемым амплитудным искажениям. Фазовая скорое>ь также завксит от частоты. Зависимосгь фазовой скорости от час>оты приводит к изменению формы кривых токов и напршкений в конце " чо с" з нению с их Еюпь>ой в начале линии. Эти иска>кения называются 531 *фазовыми. Амплитудные искажения также изменяют рму кривых. > о к ем особо, что при высоки г частотах гч сц юьч; яч к ыСа и согласно (18-27) ко ( "зффн.
циент фазы () = ы)г Е,Сз Позтому фазовая скорость не зависит от часзо фазовые искажения практнчески отсутств) ют Далее отметим, что из-за аччл„'," лигу . ных и фазовых искагьений кабельные линии связи без особых Приспособ лениГ; непригодны для передачи речи и музыки на большие расстояния Воздугпная или кабельная линии связи, не снабженные специальныьш у лителями, пригодны для передачи речи и мчзыкн, ко~да козффицнеит зат „' я уся.
ния я яе завясит от частоты и невелик Так как сохранение тембра звука и,. т) хараз. борчнвости речи определяетсн обертонами в их составе, т е высшими гарм ин ками токов, то исследование выражения гх на мнянм)м как для кабельных и для воздушных линий связи надо проводить, полагая частоту ю достато,„ , так большой, а следовательно, выражения гчгш(о и ла7озСо достаточно малымк После некоторых преобразований для сг бчдем имегь. — (га )' Счгьч + аз ) ! «!Са) . Рассьгатриваи сг как фтнкцню отношсния з =- Га/С„найдем минимум и в функции г Приравнивая г(мЯг = О, получаем значение х, при котором м мщш, мально 5, г, (18-57) Са на Любопытно отмети~ь, что это условие бьшо получено Хевисайдом еще в 1898 г Значение ц„п, н козффициент фазы (1 найдем нз общих формул (!8-27) для ц и Г) с учетом )словия (18-57] мяча= ) гайо' ()=гз и ГоСо.
I (!8-58) Линию, удовлетворяюпдую условию (18-57), у которой, следовательнп, козффициент затухания ве зависит от частоты и минимален, называют л и н и е й без искажений При тех же условиях со~ласно (18-!0) волновое сопротивление 2,=~'~.„~с„=-р'гаГам 8=0. Иначе говоря, волновое сопрогивленне линии без иснажений не зависит от частоты н активное Фазовая скорость в линиях без нскагкевий также не зависит ог часюты о= ы ! (!8 60) () !' 7-оСа Отметим дополнительно, чтз соотношение (18-57) легко вывестн, если исходить только из условий независимости йю и и о от частоты В самом деле, представив 2, в виде ге+!ыьа -$ Е.О -$ гаГГ-з+!ы йь+ГыСо У Са Г йо(Со+!ы' заключаем, что Хг не зависиг от частоты и Равно 17 ЕьгСь, если выполнЯетсЯ Условие (18-57) Учитывая (18-59), находим козффициенг распространения ъ та+ Гы!.й у=ю+Ф='г'(ге+!шла)(аз+!ыСа)=(аз+!ыС) ~7 ба+ ГыСо =-(а.+!юСа) 2,=(ач+!юСа) 1Г "ч — '=8,)г(.„(С,+!юр'5„С„ ! Са откуда ~.о сг = Ко 1 ' = ) гчйз )г(„С, ' Как указывалось, у кабельных линий связи Тч!Се мало, а гаГям наоборот, сшточно велико.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
