Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Аналогично может быть найдено распределение токов и напряений при коротком замыкании линии. Рис. 13-!2. На основании соотношений (18-62) величины напряжений и оков в любой точке линии могут быль определены по форл!улам ,, сь 2ях — сои 2йх 2 П Г сн2ссх+сои21!х Й= — 2 2 Полученные соотношения показывают, что кривая Уи аналовична кР1шой гх на Р$К. т8-Н, а кРт!вал Ул аи " ' * х 537 Входное сопротивление линии при коротком замьпсании б, найдено выше (18-33). Отметим, что и в этом случае реактива.
ыло составляющая Я, в зависимости от длины линни и от частоты из вная пнет знак. Как следует из соотношения (18-47), при коротком замык,„,„„ коэффициент отражения в конце линии й = †!. Это означает, „ комплексные напряжения (и ток) прямой и обратной волн рав„, по величине и противоположны по знаку (находятся в проти фазе), т, е. отражение волны от короткозамкнутого конца ли„ин происходит с переменой знака. Кривые прямой и обратной волн напряжения и тока, а также кривые результирующих напряжепн„ и тока при коротком замыкании аналогичны соответственно кривы.,„ тока и напряжения при холостом ходе.
Пример 18-4. По данным примера 18-2 определить линейное напряжение в конце линии (в Москве) и ток в начале линии (на ГЗО при сбросе всей нагрузк„ на конце линии и сохранении фазного напряжения на ГЗС, равного 220 кп, Решение Г),х= — ". =,, = 382 Д вЂ” 7'22' кВ; б'тх 220 с), „1 0 гз8)ест'зз Уат, з = 1' 3 ' 382 = 661 5 кВ.
Повышение напряжения при холостом ходе ЛС7= Г00=73,67„; (Ы= — 'ЯЬУ1 =792 Д 84е24' Л. 382 — 220 Г/а 220 Интересно отметить, что и ток в начале линии при холостом ходе получился на 45% больше того же тока в режиме нагрузки: 792 7 = — 7 =-1,457т, 548 хотя напряжение а начале линии во втором случае (Ут = 220 кВ) почти равно напряжению в первом случае (17, = 222 кВ). 18-11. Линии без потерь Если положить равными нулю сопротивление проводов линии г, = 0 и проводимость утечки между проводами по =- О, то получим так называемую л и н и ю б е з п о т е р ь.
Для коротких высокочастотных линий, применяемых в радиотехнике, часто с достаточно большой точностью можно пренебречь сопротивлением г, и утечкой да по сравнению с ш(.а и саСа. Поэтому' в радиотехнике очень часто рассматривают двухпроводные воздушные линии и коаксиальные кабели как линии без потерь. Вообще же говоря, линию без потерь следует рассматривать как идеалн. зацию действительной линии. Из соотношений (18-8), (!8-!0), (18-16) и (18-16) для такой Яп = са Ут-аСа' (18-64) Яа = 'к~7-о!Са — г„; 0 =- О; (18-66) о=ш4= 1Ф доСо (18-66) 638 (! 8-71) (! 8-73) .
у линии без позерь затухание равно нулю, а волновое сопро- )е. ление активное и не зависит от частозы. Точно так же и фазовая рость в линиях без потерь не зависит от частоты. Заметим, что р, г".„о, Х для линии без потерь такие же, как и для неиска- >кающей линии с потерями. Преобразуем формулу (18-66) для фазовой скорости к другому аиду. Это преобразование проведем, например, для двухпровод- ной линии. Емкость единицы длины двухпроводной линии, Ф!км, ~О ! и. Ю (18-68) а индуктивность той же линии, Г/км, ~-а = — 1п (Юге) (18-69) здг<ь г, — радиус провода, а г( — расстояние между осями пра- во;юа.
Подставляя значения 7.е и Са в формулу (18-66) для о, получаем: ! ! 1 0=— (18-70) 1 еим !' ьи Ж'-; ' е, и р, — абсолютные диэлектрическая и магнитная прони- мости среды между проводамч. По, как известно, скорость света в вакууме ! с=- 1 еОРа н для фазовой скорости можно записа~ги О= —, (18-72) 1' ев Для воздушных линий е =- р =- 1 и фазовая скорость совпа- дает со скоростью света. Для кабельных линий е ) 1 и о . с. Аргумент волнового сопротивления линии без потерь З =- О, т.
е. токи прямой и обратной волн совпадают по фазе с напряже- ниями, Уравнения длинной линии с гиперболическими функциями от комплексного аргумента (18-21) и (18-24) для линии без потерь переходят в уравнения с круговыми функциями от вещественного арг)мента. Если заданы напряжение (7, и ток 7, в начале линии, то получим: О =- !7, соь (Зх — 1/,Е, з(п ~)х; 1=- — 1 ' з!п()х+1,соь~х. ~ с Если заданы напряжение Оз и ток 1а в конце линии, то имеем: Е! =- (I е сох ~х -'-17„2, еп и бх; ,!', (18-74) 539 Входное сопротивление линии согласно (18-31) и (18-64) -67) 2л 2,, 1-1~,!я —" 3 г г вх с х!! — 1)г, ь Л Переходя в уравнениях (18-74) к мгновенным значениям и „ 6', = Уа, /а =:= 1,е-'~*, получаем: и =- У, соз (зх з(п ы~+ 7, г, з)п !зх з!п '(а!+ — ' — ~ре; (18.76а) а = — Б!и рх з1п ((О(+ -2 ) +!„и соз ()х $!п (Ом' — ф,). (18.766) г, Кривые распределения мгновенных значений тока,и напряже.
ния вдоль линии на расстоянии, равном длине волны, при <р, 0 д,ля трех моментов времени представлены на рис. 18-13. Кривые и выражения (18-76) показывают, что распределение напряжения и тока вдоль линии в каждый данный момент является синусоидальным. Рассматривая их одновременно, видим, как изменяются кривые распределения тока и напряжения по линии на протяжении трети периода. Разумеется, изменение тока или напряжения во времени в любой фиксированной точке линии также будет синусоидальным.
Остановимся еьце на свойствах линий без потерь, длиной в чеп верть и в половину длины вол. ) Х ны. При 1= — и (11= — — =- 2- а из уравнений (18-74) получим: (), == 11аг,; 1, =1(),7г,. (! 8-77) В атом случае напряжение (ток) Рис. !8-13 в начале линии пропорциональна току (напряжению) в конце и опережает его по фазе на 90'. Для поддержания постоянного напри. жения в конце линии Оа. которое может изменяться вследствие изменения нагрузки на конце линии, необходимо в начале линии поддерживать постоянным не напряжение О„а ток !,. Х Для линии длиной в полволны 1= — и !!(=п из уравнения 2 и- 4 имеем: и,= — и;, ыв 540 г е. напряжение и ток в начале линии равны по величине и противоположны по фазе напряжению и току в конце линии. Если не считать поворота векторов на 180", питание приемника от источника знергии происходит таким образом, как будто бы самой линии передачи нет.
18-12. Стоячий волны Рассмотрим случаи, когда активная мощность, поглощаемая приемником в конце линия без потерь, равна нулю. Зто может быть при холостом ходе, коротком замыкании н чисто реактивной нагрузке. При холостом ходе (7, =- О, 2, = оо) из уравнений (18-74) следует: У=(7, соз ~х; (18-79) У=! — ' з!п бх. ~ та Мгновенные значения напряжения и тока при О, = (7, равны: и = (72т соз ()х з!п ат1; (18-80) — з!п (3х соз ы! ) тс и представляют собой уравнения стоячих волн.
Математически уравнение стоячей волны представляется произведением двух функций, причем аргумент одной зависит только от времени, а другой— только от координаты. С т о я ч е й в о л н о й называется процесс, получающийся от наложения прямой и обратной волн с одннаковымн амплитудами, Действительно, при холостом ходе (2, =- с) й = 1 и, как следует из (18-47), А, = А,.
Выражение для напряжения (18-80) можно представить в виде суммы (а для тока в виде разности) прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами: и = — ' з!п (ы(+ !)х)+ — 'з!и (в! — !!х); (18-81а) (= з'' — з!п (гзг+ )Зх) — ~ з!п (ш! — рх). (18-81б) При холостом ходе на конце линии (х = О) и в точках, отстоящих от конца на расстояниях л Х где Й вЂ” целое число, имеем в любой момент времени максимумы Напряжения, называемые п у ч н о с т я м и, н нули тока, назы.йаемые у з л а м и (рис. !8-14), На расстояниях же от конца линии (за+1) л Х 541 всегда наблюдаются узлы напряжения и пучности тока, Уз пучности тока и напряжения неподвюкпы.
Узлы тока совпад с пучностями напряжения, и наоборот. Ток опережает по фа напряжение на 90', когда знаки юп ()х и соз 1)х одинаков, (О--.— х - Х!4; хГ2 -: х === З1,Г4 н т. д.), и отстает по фазе на 90 от напряжения, когда знак„ з(п 1Зх и сои ()х противоположны (Х 4 =-= х -.= Х!2; З).14 - - х -. й „ т. д.). Входное сопротивление ра. зомкнутой линии без потерь Е„= — — 17и с1д Рх =. 2п = — )г, с1н —" х, (18-82) т.
е. чисто реактивное, и харакРис. 18-14. тер его определяется длиной линии х и частотой Г (или длиной волны )). Изменение абсолютного значения и характера входного сопротивления в зависимости от длины линии показано на рис. 18-18. От х ---- 0 до х = ) /4 от х = Х/2 до х = 3). 4 и т. д.
линия представляет собой емкостное сопротивление, а от х = ХЯ до х =- ),!2, от х =- ЗХ!4 до х = ) х их х х а и т. д. — индуктивное сопротив- 4 ление. При х =- О, ) /2, Х и т, д. Рис. 18-15, Рис. 18-16. линия может быть представлена параллельным резонансным кои- 1)ром, а при х =- Х,'4, ЗХ!4, 5),~4 и т. д. — последовательным резонансным контуром. При коротком замыкании (17и = 0; 2и = 0) нз уравнений (18-74) получим: "" Г=-стиг,з~п Рх; =- ис ьрх. == 118-8-7 542 Мгновенные значения и=7з г,з(пихсозгз1; !'= 7, соз ()х з(п со1, т, е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
