Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 106
Текст из файла (страница 106)
ряемые непосредствеяно индикатором В точке х = 1 — х„, где прямая н обратная волны находятся в противофазе, имеем У„„„, так что У„а„=Ат— 54б В точке, где они совпадают по фазе напряжение максимально: ииаоа = А,+ Ах. Следовательно, А,— А, 1 — п Аз+Аз 1+п ' откуда 1 — й л= —. 1+й' С учетом выражения п перепишем 0 и 1; ц Аде — трх ~1 ь пе! (зрх-'фа — 4ы~ 1= ' е Р" г1( — пе'(зР''Чаа 4ь)1т, з, Найдем входное сопротивление нагрузки (х = !) (г ! г 12Ргафа 4п +па и фо — фа= л — 28 (1 — х,), выражение для Уах, получаем: ! — пагтр и гарта Подставляя значение этой разности в ~ п г (п4ЭРх,1 ах=за Заменяя егзРха по формуле гайха 1 1 (155хо 1 — 1 185х, г выражая и через й, после преобразований находим, что 1а — 115 анхо '1 — 15 15 ()хо' Таким образом, для вычисления Уох необходимо изморить Уаоа и Оооо„т е шм(хйициент бегущей волны напряжения й, и расшояпие хо от приемника до ьчижайшего минимума напряжения.
Если обозначить ъ можно представить Хат как гиперболический тангенс некоторого комплекс- гого аргумента 5, умноженный на з„ Еах = г, (п (Р+1()хо) =- з, 1Ь 5. Пример 18-5. Найти входное сопротивление короткозамкнутой двухпровод«ой линни длиной 1 = 35 и для генератора, работающего на волне длиной 5 =- = 50 и Дааметр проводов линии 2г =- 4 мм, расстояние между проводами а( =- = 13,54 см Найти индуктивность катушки, эквивалентной по сопротивлению Так кэк в точке к = 1 — х, минимума напряжения векторы Аэегйх и Л е-арх находятся в противофазе, то ро+ а) (1 ха) (фг г) (1 ха)) л Р е ш е н и е.
Пренебрегая потерями найдем волновое сопротивление л ие линц„ д в / рйа — 1и — у -.— =505 Ом. и г 1' ее„ ~.„. / ир, б 1п1г1(г1 1' н г ее~я Входное сопротивление 2х'= ггг 1я 51 = гас 1н — 1 = 11554 Ом. 2л — с Линия представляет,для генератора индуктивную нагрузку, что ясно из того, что Х,'2 ( 1 ( ЗХ74. Индуктивность эквивалентной катушки гг г„ г„ Е= — — = — "— = — "— 1=41 мкГ ю о) 2 но 18-13г Линия как четырехпопюсник Сравнивая основные уравнения длинной линии (18-24) (7т — — Рг с)т 71+ 7гУ, з(1 71; 7,=- — з(1 у(+ !ге)т 71 ~г с уравнениями четырехполюсника (18-87) можно заключить, что длинная линия является симметричным четырехполюснпком, козффпциепты которого А=-с11у(; В=2,5Ьу1; С= — У; Р=А=сЬ 71. (18-88) с Условие АР— ВС = 1 выполняется 'и для линии, так как с)гв 21 — з)тг у( = 1.
548 Но, как известно„всякий симметричный четырехполюсник может быть представлен симлгетричной схемой замещения, например П- или Т-образной (см. 2 8-4). Определим сначала сопротивление ят и проводимость )ге симметричной Т-образной схемы (рис. 18-22, а), которой можно заменить длинную линию при заданной частоте. Симметричная Т-схема является схемой замещения симметричного четырехполюсника, если равны какие-либо два коэффициента (напрпмер, А и С) четырехполюсника и Т-схемы. Можно говорить о равенстве именно двух коэффициентов, ибо коэффициенты В и Р связаны с первыми двумя А и С соотношениями Р = А Ае — ВС =- 1.
Как следует из формул (18-87) и (18-88), для длинной линии А= —." =с)171; С= — '" = — '" . (18-89) 1'г дг С другой стороны, выше (см. (16-39) и (16-60)] для Т-схемы было получено: А=,'" =1-1- — '' „С= — ',* =!'г (18-90) С',2" и, Приравнивая значения А и С для длинной линии (18-89) и для Т.с,емы (!8-90), цолучаем: ФоРмУлы длЯ 2, и У'г можно записать несколько более единообразно, Для этого умножим числитель и знаменатель правых уу г 2'! — Л/ / г г г ! г Рис.
18-22. частей формул (!8-91) на у( и, учитывая соотношения (18-8) и (18-10), получаем: Введенные коэффициенты К, и К, соответственно равны: 2(сьт! — !) . кЬтг (18-93) тг ги тг ' тг Подсчитав коэффициенты К, и К„определяем затем по формулам (18-92) сопротивление и проводимость Т-схемы замещения и, таким образом, длинную линию любой длины заменяем симметричной Т-образной схемой замещения.
Теперь найдем сопротивление Л, и проводимость У'г симметричной П-образной схемы, которой также можно заменить длинную линию (рис. 18-22, б). При этом удобно приравнять коэффициенты А и В линии и схемы. Выше (см. (16-39) и (16-49)) для П-схемы было получено: (18-94) !/г 2 Приравнивая значения А и В для длинной линии (18-88) и для П-схемы (18-94), получаем: Запишем формулы для Е, и у'г также через коэффициенты К, Лля этого )множим числитель и знаменатель правых частей 549 формул (18-95) на 71 и согласно (18-8) и (18-10) получим от=у)г,— )=г,(к,; зь у1 с 21 2 (сй у) — !) (18-96) Таким образом, длинную линию любой длины 1 можно так~ заменить симметричной П-образной схемой замещения. Полученные схемы замещения пригодны и для линий постони. ного тока, если положить оэ = О.
Основное затруднение при вычислении параметров Т- и П.сх (Я„)'2) пРедставллет вычисление коэффициентов К, и Ка по фор мулам (18-93), поскольку приходится находить значения гнпер. болических функций от комплексного аргумента. Исходя из выражений (18-93) для К, и Кз и представляя з)! у( и с)1 у1 рядами, получаем: 2(сь 71 — 1) Ф)' (уй' Кх= 'г! 25 у1 — 1 — — + — — „.; 12 !20 зь у) (202 (21)4 442 1+ ' + + ° ° ° т! 6 120 При анализе этих выражений, естественно, возникает мысль о приближенной замене К, и К, единицей.
Например, если потребовать, чтобы модуль наибольшего из отбрасываемых членов в выражении Кю т. е. (у()216, не превышал 0,01, то можно найти предельную длину линии 1, удовлетворяющую этому условию. При этом влияние всех остальных отбрасываемых членов будет ничтожно, ибо — !»0,0001, —,=0,000001 и, кроме того, знаменатели отбрасываемых членов быстро растут. Параметры воздушных линий высокого напряжения(35, 110, 220, 330 и 500 кВ) при различных напряжениях изменяются незначительно, Взяв для определенности трехфазную воздушную линию ПО кВ с сечением проводов 120 мм' при частоте 1= 50 Гн, с параметрами г„= 0,15 Ом,'км; Ес = 0,00!3 Г/км, Сс =- = 0,009 !О ' Ф)км; яс = 0,5 !О 4 См/км на одну фазу, получим: ! ]21(61=0 208.!0-412, Из условия ! уэст/6 ! = 0,208 10-4 14» 0,0! находим: 1 = 220 км, т.
е если длина воздушной линии высокого напряжения не превосходит 220 км (3,5сь от длины волны Ц, то можно приближенно полагать К, и Ке равными единине При этом опэибка для К, будет еше меньше, так как наибольший из отбрасываемых членов в составе Кг вдвое меньше, чем в составе Ка. Приведем аналогичные данные для силовых кабелей напряжением 3,6 н 10 кВ, поскольку параметры их также мало изменяются с изменением напряжения.
Для трехфазного кабеля нанрянсением 10 кВ с сечением жил 50 мм' с параметрами г, = 0,36 Ом/кьн Тс = 0,00035 Г,'кн; С, = О,!Бог.!О-4Ф)км! пс = 0,5 10-4 См/км на одау фазу получим прн частоте 50 Гн: т212/6 = ! — 1 03)-13 5) . !0-412. Модуль этой величины не превосходит 0,01, когда ! = 52 км, что составляет 2,246 длины волны л. Итак, при длине силового кабеля высокого напряжения, .....На р Жцюшя)Ь5244М ыОЛЯИ.пвб жеашо-и а Х1 К у я 550 Глава девятнадцатая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 19-1.
Возникновение переходных процессов в цепях с распределенными параметрами В цепях с распределенными параметрами, например в длинных линиях, обмотках электрических машин и трансформаторов и т. п., включение и отключение какого-либо участка сопровождаются переходными процессами (так же как и в цепях с сосредоточенными параметрами).
При большой протяженности линий изменение внеш„нх электрических и магнитных полей, например при грозовых разрядах, также вызывает переходные процессы. Переходные процессы в линиях возникают и при передаче телеграфных и телефонных сигналов, телемеханических импульсов илн специальных импульсов для проверки линий и выявления места их повреждения, Во всех случаях при анализе переходных процессов в цепях с распределенными параметрами необходимо исходить из общих закономерностей и дифференциальных уравнений, рассмотренных в гл.
18. Так как линия является наиболее распространенным примером цепи с распределенными параметрами, в дальнейшем изложении речь будет идти о переходных процессах в линиях. 19-2. Общее решение уравнений однородной линии Для изучения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами рассмотрим дифференциальные уравнения, выведенные в 9 18-1 для однородной линии: — ди!дх = го(+ ~о д(/дГ; — дтудх =пои+ Содиуд(, 1 (19-1) где Г„Е„ео и Со — паРаметРы единицы длины линии, а х — кооР- дината выбранной точки, отсчитываемая от начала линии.
Если можно пренебречь потерями в линии, т, е. считать, что "о = О и яо =- О, то уравнения (19-1) принимают вид: (19-2) В общем случае решение этих уравнений для однородной линии (т е, пРи Ео и С„не зависЯщих от х) записываетсЯ так: и=-(, (х — оГ)+1', (х+ иГ) = — ивр+и,о, (19-За) (=~/--' ~,(х — иг) — 7о(х+и()~=(ор — тоо, (19 Зб) 'де и = 1ГРл1.,С, называется с к о р о с т ь ю в о л н ы илн в о л' о в о й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
