Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 101
Текст из файла (страница 101)
В самом деле, еа =- О означает, что при 521 постоянных во времени токах и напряжениях отсутствуют э самоиндукции (но не магнитное поле между проводами) и смещения между проводами (но не электрическое поле между н, токи Поэтому, полагая в формулах (18-8) и (18-10) оз = О, пол)ч ими) для линий постоянного тока: У=о=У «А'о, 2г=гг=Ф г~/~~ (18-25 ) Кроме того, для линий постоянного тока не приходится го рить ни о каких фазовых соотношениях, т. е. ни о каких сдвиг .
игах по фазе между токами и напряжениями. Поэтому, например ф р мулы (18-24) для линии постоянного тока перепишутся так; (7=(уз с)! ах+!зг, а)1сгх; 7=--' з)т ссх+ 7а с)! ссх. (18 28) Пример 18-2. По результатам примера 18-1 определить 1) ток в Мос„ (конец линии), 2) напряжение и ток на Волжской ГЗС имени В И Ленина в Куй„ бышевс (начало линии); 3) сдвиг фаз между напряжениями в начале и в ко, „„, линии; 41 к п д линии, 5) составляющие напряжения и тока в начале лия„„ при холостом ходе (если У„= Уа) и корогком замыкании (при 7, = )х), и в конце линии (в Москве) известны. Р = 300 МВт) У„= ф 3 220 кВ; соз р, =- !.
Р е ш е н и е Положим Уз =- 5 за =- Га,ь = 220 кВ Ток в Москве при активном сопротивлении нагрузки (сох ф,. = 1) )в=/з= ' = 455 А. ЗУзф оса тз Значения гиперболических функций от комплексного аргумента 71 = О 0906+ -~- 1 0,962 можно найти по таблицам Но можно пользоваться формулами аЬ у!= — фет' — е тг) = — 1,0947 д55' — — О 914 д — 55-=0 824 х 86 23', 1 ! 1 2 2 ' 2 ей 71= — (ет!+е т~) =0,581 д 7 22' 1 2 Напряжение и ток на ГЭС найдем по формулам (18-241: У,=У,ей У(+),гсзйт(=222 Х 47ЗО кв; (г= -'-з571+)ясйу1=548 д 63'!О' А, 2с т е ток в начале линии опережает по фазе напряжение на угол 15'40'. Так как Уз.= У„то сдвиг фаз междУ напРЯжениЯми в начале н в Каипа линии равен 47'30' Активная мощность, отдаваемая ГЭС в линию, Р, =- ЗУ,7, соз гр, =- 3 222 ° 548 соз (47'30' — 63'10') = 362 МВт ии п д линии з) =- РРР = 3007352 = О 853, Составляющие напряжения У, У,„=Стейт(=126,7+1164 кн; У,х=)г, 571=2З,З+(Г47,1 «В.
Составляющие тока. )ж= — злу! = — 14 5+1456 А, (,„=1з сЬ 71=267+1339 ХГ" ' Е Уо ао = уг" о!яо (18-28) (18-29) а = — Р ~-о!Со 623 !8-5. Характеристики однородной линии В связи с тем, что напряжения и токи в линиях можно получить наложением прямых и обратных волн, принимают определенные наименования введенные выше величины. Комплексная величина у называется к о эффи ци е н том р а си р о с т р а не н и я, ц — коэффициентом затухания, () — коэффиц и е н т о м ф а з ы (иногда добавляют на единицу длины). В самом деле, из формул (18-!3), (18-14) и последующих видно, что а харак-— теризует затухание амплитуд прямой и обратной волн, а 6, входящее в аргумент синуса, характеризует изменение фазы волны в зависимости от координаты х точки .пинии.
Коэффициент затухания определяют в децибелах (или неперах) на единицу длины (см. пример 18-1 и э 16-!), а коэффициент фазы — в радианах на единицу длины. Для подсчета а и (! и для построения их частотных характеристик можно обратиться к формулам Г! (зоуо+ гоко о~ оСо) (18-27) Г! 1/ о (зоэо+ о ~'ОСО гоко) которые получены из (18-8). В частности, в отношении коэффициента фазы надо сделать вывод, что он монотонно возрастает с увеличением частоты, Сопротивление Я, определяет токи прямой и обратной волн по соответ- , ~Г„ ствующим напряжениям (18-19). Средние значения модуля Л, для воздуш- )/ ных линий 300 — 400 Ом, а для кабелей 60 — 80 Ом. Для кабелей емкость С, значительно больше, а индуктивность Со меньше, чем для воздушных ли- -У иий, так как провода у них расположены ближе друг к другу, а отно- Рис ! 8-4.
сптсльная диэлектрическая проницаемость изоляции порядка 4 — 6. Поэтому г, для кабелей в 6— 8 раз меньше, чем для воздушных линий, В табл. 18-1 приведены значения первичных и вторичных параметров воздушных и кабельных силовых линий и линий связи. Построение частотных характеристик для г, и В может быть выполнено по формулам (18-10) и (18-! 1). На рис. 18-4 даны кривые изменения модуля г, и аргумента В волнового сопротивления для воздушных и кабельных линий. Из выражения (18-10) видно, что при о!=0 м ,О и о3 оо О" Л о о х~сЖ оооо Йо 2 о1" оо ! О О" О \ 1 1 О С1 О оо" о С оЯ оо оа о о ~ оо о х х о О Х' О о оо Ю о о 1 О О О О О" о 2 оОО со ох Лб о1 О Ы =о о О- , оо ОО со С'1 О О оо О О" О" ! ! ! ! ! (С' ° 'я ~' 'о О" О" о о о о х О $ о ОО О ~ о ! ! ! ОО Оз Яо 1 2 оо Ф ж о =о о О" х' ох О о О О" оО й О О о4 О О Я оо О О О о1" О о а о ~ х охи о 524 о к ,",~ о 3 о о Б хЛ 1 х До Ех о хо хю х Б р о х хо-ю ооо х хо 8* охи »,оа! хоо ~ о до о о ="Ь о." о й и й х х х х х х х б о '- О 4 " й 3 Ы х х о ~7 з о а В Как для воздушной, так и для кабельной линии всегда г,/д, ) У.,!Сы что объясняется в отношении всех линий незначительной величиной утечки д, н дополнительно в отношении кабельных линий довольно большой емкостью С,.
Поскольку практически ыС, )~ ды аргумент комплсксаа, + !ыС, в знаменателе выражения (18-10) близок к 90" и больше арг) мента комплекса г, + !тЕ, в числителе. Поэтому аргумент 8 волнового сопротивления обычно отрицателен. Из выражения 8 следует, что 8 = О.при а =- 0 и а =- ср, Фазовая скорость волн в линиях определяется, как следует !нз (!8-!5), коэффициентом фазы р. хгб г 0 Б р гбебные и бимнталлинесние 4 200 Бталеные 5 ЫБ Небели телефенные и марсние-телеграфные — е 4 0 /О 20 40 00 100 У20 040 /200 2000 Блге 10240Га Рис. !8-8.
Ниже (см. 8 !8-9 и 18-11) будет показано, что для линий без р!скажений (ге1д, = Г,~С,) и для линий без потерь (ге =- 0; 0„= 0) и= (18-30) р еа где с — скорость света в вакууме; е и р — относительные диэлектрическая и магнитная прони- цаемости диэлектрика, окружающего провода. В воздушных линиях а = 1 и !г = 1 и при отсутствии потерь скорость волн и практически равна скорости света в вакууме. Для кабелей с относительной диэлектрической проннцаемостью изоляции з = 4 —:5 ско))ость волн в 2 — 2,5 раза меньше скорости света в вакууме. Фазовая скорость в линиях с потерями, хотя и немного, но все же меньше скорости света в вакууме. На рис.
18-5 показаны зависимости фазовой скорости от частоты для однородных воздушных и кабельных линий связи. Из них видно, что при !'-- 1000 Гц фазовая скорость в воздушных линиях с медными и биметаллическими проводами почти достигает скорости света в вакууме, в то время как в линиях со стальными проводами и кабельных линиях она при )' = 1500 Гц еще примерно вдвое меньше скорости света в вакууме. Длина волны а в воздушных линиях сильного тока, для которых скорость а близка к скорости света, при частоте ~ = 50 Гц составляет: Х=аТ с/)'=6000 км. Например, строительство Волжских гидростанций потребоваа сооружения линий длиной около 1000 км для передачи энергн ало гни этих гидростанций в Москву.
Даже на таких линиях укладывае,, 'ся сравнительно небольшая доля длины волны и нельзя наблюда волнообразного изменения тока или напряжения по длине, а можно наблюдать лишь их монотонное изменение. Волнообразное изменение напряжения и тока вдоль линии можно наблюдать в устройствах связи, где линии соединяют, напри мер, радиопередатчик с антенной.
Для передатчиков, работаюш„„ в диапазоне коротких волн, длина линии может быть во много раз больше длины волны. 18-6. Входное сопротивление линии При исследовании процессов в линии часто важно знать в х о д. ное сопротивление линии. Под входным сопротив. леннем линии х,„, понимают сосредоточенное сопротивление, кото. рым можно заменить линию вместе с приемником на ее конце при расчете режима в начале линии. По определению и с учетом равенств (18-24) получим: т 18 1'г сь 71+/,Ус й т1 ~ 2,-~.7, 1Ь т1 —.— аь т1+ 1т с11 т1 с Входное сопротивление при любом сопротивлении нагр)зки 2, можно выразить через входные сопротивления линии прн холостом ходе Я„и коротком замыкании х,„.
Из (18-31) находим прн холостом ходе (х,, =- со, 7а =- О): 2 с (18-32) (18-;)о) 526 и при коротком замыкании (Лз = 0; 1У, = О) (18-33) Разделив числитель и знаменатель правой части (18-31) иа (п у1, с учетом (18-32) и (18-33) получим: х+2 1т (18-34) хз+ хх Втой формулой удобно пользоваться, если известны У„н Л. которые могут быть определены, например, нз опытов холостого хода н короткого замыкания линии. Однако для построения частотных характеристик г„и Ч~,„лучше выразить У,„в другой форме, Обозначив и разделив числитель и знаменатель правой части (18-31) на л„ перепишем (18-31) с учетом (!8-35): Формулой (18-36) удобно пользоваться при заданных ге и У,. Тогда из (18-35) можно найти т: ее' — е е' ! — е еее хе е'"+е ~ 1+е '"' 2, ' Огсюда 2,+2, т= 2 1п ' е =те+!те,' -с е -1 у(=т,+и!+1(т,+61)=,+1д, (18-37) (18-38) где х=т,+се1; у=т,+61, (18-39) Так как (й(х+1д)= '„, „ е ы'=е (сову+18(пд); е !"-'е1=е *(созу — 18!пд), то, обозначая (18-42) 4еге ге йг'с яро Гаро г7ле,тгрегг р,ь р,г г,г угмг Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
