Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 97
Текст из файла (страница 97)
17-18, в): 2, (р)= — =А„р+Ла (р), 1 (17-80) и так продолжаем до тех пор, пока остаток не будет равен нулю. Легко видеть, что описанный выше алгоритм реализуется в виде цепной дроби Л (р) = А оп+ . (17-31) А,р+ ! Азп+ 1 А~ у+А, о. Р+ Отсюда следует, что входная функция Л„, (р) реализуется в виде схемы, у которой первый продольно включенный злеменг — индуктивность Г,, =- А„второй попере*гно включенный — емкость С,- " =-' Х,, третий пролдодьнйи': сноьа индунтп1ВГ1ос1Ь' 'ь,== А, итт-,м 500 ис 17-16, а). Если число ( — нечетное, то последним элементом Р,ава б)дст индуктивность !.; = А„а если четное, то емкость Так как составляется первая цепная схема, то при делении „агаемые полиномов числителя и знаменателя следует располагать убывающим степеням р, т.
е. выделяемые целые части А,р получаются в результате деления члена с наивысшей степенью р в числителе на такой же член в знаменателе. Если /„(р) имеет пуль при р = со, т, е, степень его числителя меньше степени знаменателя на единицу, то нужно применить вышеприведенный алгоритм по отношению к обратной величине 1,~„, (р) =- )',„(р). Тогда в результате деления в качестве первого !г(р1 г,(р1 га (о1 б) Рис. !7-19.
члена получилась бы поперечная емкостная проводимость Аьп = =- С,р, в качестве второго — продольная индуктивность и т. д„т. е. в этом случае схема начиналась бы с поперечной емкости С, (рис. 17-16, г и б) и заканчивалась бы либо индуктивностью 1.; =- == А„либо емкостью С; == Аь Перейдем к реализации второй цепной схемы. Рассматривая в качестве входной функции операторную проводимость 1'„„(р), предположим сначала, что степень многочлена ее знаменателя будет нечетной, т, е.
входная функция имеет полюс при р = О. В этом случае 1'„(р) представляется также в виде цепной дроби, но последовательным делением выделяются части, имеющие полюсы при р =- О, т. е. члены вида А,/р. Прп этом получаем 1'„(р) = А,/р + + 1', (р); Е, (р) = — А,!р + Я,(р); У, (р) = А,,/р + Еа (р) и т. д. до тех пор, пока остаток не будет равен нулю, Этот алгоритм показан иа рнс. 17-19. Соответствующая ему цепная дробь имеет вид: 1 в~(р) = — р А А~ 1 (17-32) р 'Ач р А,, ! — +— р А! О р Для построения цепной дроби (17-32) следует расположить слагаемые полиномов числителя и знаменателя по возрастающим степеням р.
501 Если же степень знаменателя входной проводимости четная (а степень числ)пела — нечетная), то вышеуказанныи Ь г гз ритм построения цепной дроби пуж !!но применить к обрагной его величине, г и от входной пйоводимости ) эх (Р) пеРейт к входному сопротивлению Е„„(р). йтн Пример 17-6. По тем же данным, что и ярнмере 17-4, применяя метод Кауэра, синтеза Рис. !7-20. ровать (реализовать) двухполюсник в виде перв„и и второй цепных схем Р е ш е н и е. Предстания в виде первой цепной схемы входную оператора, проводимость Г ,(р): рэ+37. )огэрэ+36. )озэ эх(Р)= !Оэрз, 16 )оэгр и выделим первое слагаемое РС, делением числителя Уэг (р) на знаменатель; р" -,'-37 ° )0"р'-,'- 36 1<1'э ! 10'р'+ 16 ° 10" р р 1- гв .
)о зр 10 эр 21 !О"рэ+36 10'э Первым элементом первой цепной схемы будет поперечная емкость С, = = 10 ' Ф = 1 нФ (рис 17-20). В соответствии с ранее введенными обозначениями запишем: 21 )озере+36. 10'э эх(Р)=РСг+ !Оэ, 1 16 )ом — — !О 'Р+К,(р). Р ' Р Далее 10эрз+ 16. !озгр 2! 10"р'-,'-36 10м 1 з+ При этом слагаемое РЕ, выделяем делением числителя 2, (р) на знаменатель, иначе говоря, делителя первой операции на остаток: 1Оэрз 1 )6. 10мр ! 21, 10шрз ! 36.
10зэ — э !2 . 1 )оэрз+-- )аэ р †. !О- р 7' 21 100 — )О р 7 Вторым элементом схемы рис. 17-20 будет продольная индуктивность Ез= — ° 10 э Г= — мГ, 1 21 поэтому 100 ! 3 — ! Озгр -з 21 21 )огзрз-1-36. )ом 2! Р+ Далее 21 ° )огзрз+ 36, 10зэ ) з(р) !00 = РСз+)'з(Р). 502 При этом слаглсчое РС, выделяем делением числителя Ув (р) на зиаменателгч зче говоря, делителя второй операции на остаток: 21 ° 10гарз ! 36 10з4 ~ — ° 10агр !00 7 —.!О- р Н7 100 36 10з' 21 . 10тзрз Третьим элементом схемы рис. 17-20 будет поперечная емкость Са=.— 10 а Ф= 1,47 иФ, 147 100 ~тому 147 36 10м 147 1 з(Р)=100' !О зр+ ! О = ! 0'10 зр+! з(Р) !О„ Далее 100 - — ° !Омр 7 25 э (Р) 36 10м 63 Р 4Р ° Четвертым и последним элементом схемы рис.
17-20 будет продольная индук- ввность 25 25 Е= — 10зГ= — мГ, 63 63 Реачизуя далее двухполюсник в виде второй цепной схемы, располагаем полиномы числителя и знаменателя г'(р) по возрастающим степеням р и, выполняя деление, будем выделягь слагаемые вида А!р: Сг 04 36 ° !ом+37 10тзрз+ра! 16 !Омр+!Озрз ЗО.Роз ~ !О рз 9 9 1 4 4 р ° !оз— — ! Огзпч -1- рч 139 4 Рис. 17-21. 139 1 4 — !О рз+р 1 ~.д 16. Готт !Оз з 4 + —. И-Р 9 Далее !6 !Оетр+!бара 2 (р) — т + и (Р) )Ь9 РС 4 503 Первым элементом второй ценной схемы буд т поперечная индуктивность 4 а 4 9 9 йч = 10-з Г = — мГ (рис. 17-21), В соответствии с введенными выше обозначениями запишем; При этом сла~аемое 1(рсз выделяем делением числителя Я, (р) на знак тель, нна ~е говоря, делителя первой операции на остаток: намека.
16, !Озгр Р 10зрз . . Юырз 139 4 16 10мр+--- Игзрз — -. 10з— 64 64 1 139 !39 р . рззрз 75 139 Вторым элементом схемы рис. !7-21 будет продольная емкость !39 139 Сз =- -6 10 з Ф = -6 — нФ. 64 64 Поэтому 75 1 !39 . 10зрз 1 РС, + )З9 139 + 4 ...—. 10*ар +Рз .'... !О-зр ° 64 Далее !(Рзрз 1 рз !39 4 1 У (Р)= = — + Уз(р). 75, 1Оз з Рйз Как и выше, слагаемое 1(РЕч выделяем делением числителя Уз (р) на знаке. нателгч иначе говоря, делителя второа операции на остаток: 139,, ( 75 4 ! 139 -- - . 1О рз+ р ~ - - .
!О рз 139 „ \39з 1 ° 4 ЗОО р 1Огзрз Ггч третьям элементом схемы рис. 17-21 будет поперечная индуктивность йч — —, !О з à — — мГ. 300 300 139з Согласно предыдущему запишем: 1 рз 1 Кз()= 7. + 75 = 300 +~'(р) 139 139з Рйз Гбз з 3 !О з Далее 75 1 1 хз(р)=--- 139 р Сзр ' Четвертым и последним элементом схемы рис 17-2! будет продольная емкость С =. !О з Р=-.
„- нФ. 139 „ 139 Отметим в заключение, чго все четыре схемы, изображенные иа рис. 17-!О, 17-15, !7-20 и 17-21, имеют одинаковые частотйыс 504 ктеристикн, подобные приведенной на рис. 1?-10, и реализуют и ту же входную функцию, заданную в виде операторного соп' влення 2„(р) или операторной проводимости )',„(р) =- «')Я,„(р). У всех схем одинаковое (минимальио необходимое) число элементов, равно четырем (две индуктивности и две емкости). йля всех четырех схем 2„„(0) = 0 и 2„, (се) =- 0 или, что то же самое, 1',„(оо) =- оз и 1'„„(0) == оа. Однако структура этих схем к их параметры различны, что и подтверждает отмеченную выше многозначность решения задачи синтеза.
Выбор той или другой схемы определяется удобством реализации ее индуктивностей и емкостей: в одних схемах индуктивности получаются больше, в других соответственно — емкости, 17-8. Синтез двухполюсников с потерями. Метод Фостера В Э 17-3 было указано, что для реализации входных функций двухполюсника с потерями Я., (р) или У„. (и) они должны быть заданы как положительные вещественные функции, Там же были сформулированы четыре свойства, которым должны удовлетворять функции 2,„(р) и У,„(р). Первое свойство проверяется легко и обеспечивается тем, что коэффициенты многочленов 6 (р) и Н (р) в (17-8) задаются вещественнымн.
Второе свойство проверяется применением, например, критериев Гурвица или Рауса к каждому из многочленов 6 (р) и Н (р) в отдельности. Эти критерии рассматриваются в курсе высшей математики (в разделе «Линейная алгебра»). Они позволяют установить отсутствие или наличие хотя бы одного нуля у этих многочленов в правой полуплоскости. Третье свойст во, сводящееся к положительности функции Ке Е,„(р) == 0 илн Ке )',„(р) = 0 при Ке р =- з =- О, проверяется применением теоремы Штурма, которая сводится к установлению наличия или отсутствия нулей у вспомогательных функций при изменении ыэ от нуля до бесконечности. Теорема Штурма рассматривается в курсе высшей алгебры. Четвертое свойство устанавливается непосредственно, поскольку полиномы 6 (р) и Н (р) задаются.
В дальнейшем будем считать, что входные функции Е,„(р) или У,„, (р) — положительные вещественные. Рассматривая сначала в качестве входной функции сопротивление 2„(р), отмечаем, что корни многочлена Н (р) могут лежать на мнимой оси, на отрицательной вещественной полуоси н в любых точках левой полуплоскости. Здесь обращается внимание на корни знаменателя 7„(р) потому, что метод Фостера основывается на разложении 2„„(р) на простейшие дроби. Для реализации 2„, (р) выделим сначала все слагаемые, соответствующие корням Н (р), расположенным на мнимой оси, т.
е. реактивное сопротивление Л;р (р)..Учитывая- разложение;- еделагнюе 505 в ь !7-6, получим: ~+ р + с. Рр4-Р ~' (!"-ЗЗ) 1 причем Я, (р) — положительная вещественная функция, все полю котоРой лежат на отРнцательной вещественной полУоси и в любь, точках левой полуплоскости. Далее найдем частоту ы' при которой Ке (2, (!»»')! = А имеет минимум, определим А„,„и вычтем А,„, из Я, (р), т. е. сост'.' вим выражение Каждая простая дробь первой суммы реализуется схемой из параллельно соединенных С, и г, (рис. 17-22, а). В самом деле, 0 11РС~ 1/С~ Л; 17-36 г;+11РС; р+1В,С~ р+а; ' где 1,'С, = А,; с»1 = 1!г,С, и постоянная А; находится аналогично (17-25): А; = 11гп !(Р+ я,) 2» (р)! (17-37) р — а, Каждая простая дробь второй суммы реализуется схемой из параллельно соединенных В» и г» (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
