Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 93
Текст из файла (страница 93)
е. г/2 =- 2)цт„.С или йт,= 4!гС. (16-111) 6 вп Яс гг аг б) а) Рис. !6-6!. Для высокочастотного г, С-фильтра Е, 1)!гиС и 2й = г, и на основании (!6-106) имеем: сЬ а соз Ь+/з)1 а и!п Ь=! — ) — (16-112) ! 1 с)!а.сов Ь=1 н з)!а з!пЬ=- — —. 2гтеС ' совместное решение уравнений (16-113) дает: (16-! 13) а (,тес)г + 2тмб 1' + !птетс)е ' (16-114) 16 оевавы теарее цепей 481 11з (16-108) можно вычислить затухание, соответствующее частоте ре.иь если учесть, что гцт,С)4 = 1, Получаем з)1 а =- 2,2 и а =- ! „,4 Нп = 13,4 дБ. 1!а рпс. 16-50 приведена частотная ха- етг уйктеристика коэффициента затухания а, ггй построенная по формуле (16-108). Примеиательно ко всем типам г, С-фильтров г,р след)ет отмет!пь, что ввиду малой крутизны этой кривой в полосе затухания для ее е се увеличения соединяют в каскад 2— 3 звена.
Однако при этом неизбежно увели- Рис 16-56. чивпется затухание и в полосе пропускааия. Обычно г, С-фильтры рабогают совместно с усилителями. В этом случае в полосе пропускания может даже иметь место усиление. На рис. 16-51, а — и приведены Г-, Т- и П-схемы высокочастотного г, С-фильтра. При низких частотах, когда емкостные сопротивления велики, падения напряжения на них также велики и напряжение на выходе фильтра мало (при постоянном токе оно равно нулю), т. е. коэффициент затухания фильтра большой.
При увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на выходе фильтра растет и коэффициент затухания убывает. Рассматривая область достаточно высоких частот, для котор „. 112гмС ( 1, приближенно получаем: Рой з)1 а — а=- 1и -/ 1 2гиаС (16-115) и более точно Г 1 гм 2гмС ' (16-1!6) В качестве частоты среза си, принимают частоту, для которой равны активное и емкостное сопротивления Г-образного полузвеиа.
аа, = 174 гС. (16-1 ! 7! На этой частоте а = 13,4 дВ. На рис. !6-52 приведена частотная характеристика коэффициент~ затухания а, построенная по формуле (16-!14). дБ ве, 17,4 Рис. 16-53. Рис. 16-52. Одна из возможных схем полосного г,С-фильтра приведена на рис. 16-53. Первое Г-полузвено (высокочастотный фильтр! обеспечивает затухание низких частот, а второе Г-полузвено (низко.
частотный фильтр) — высоких частот. Некоторая частота ас в полосс ггж гг/г в Рис. 16-56. ааа Рис, 16-54 Рис. 16-55. 482 пропусканпя, при которой коэффициент затухания фильтра наименьший (рис. 16-54), вычисляется по приближенной формуле сиа )г с~„а,,=17р' ггС,г,См (16-1! 6) где м„и са„— частоты среза низко- и высокочастотного фильтров определяемые формулами (16-111) и (16-117). В качестве одной из возможных схем заграждаю1цего г, С-фильтр' на рис. 16-55 приведено параллельное соединение Т-образных Ы , ой схемы, можно получить на некоторой частоте равный нулю к нагрузки.
Коэффициент затухания фильтра на этой частоте будет авен бесконечности (рнс. 16-56). Отметим в заключение, что индуктивно-связанные цепи тоже „редставляют собой фильтр. На практике применяются также аостиковые и кварцевые фильтры. Глава семнадцатая СИНТЕЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 17-1. Общая характеристика задачи синтеза В предыдущих главах рассматривались методы анализа электрических цепей, когда при заданной структуре цепи и параметрам определялись различные свойства и процессы в.цепи.
Однако часто приходится решать и обратную задачу; для линейкой пассивной цепи так подобрать структуру и параметры, чтобы при заданном законе изменения во времени входной величины х„„(г) получить заданный закон изменения во времени выходной величины х„„(!). Переходя к лапласовым изображениям Х„, (р) =- = 1. (х т (!)) и Х„,„(р) == ).(х,„в (!)), получим, что задана передаточная функция цепи К (р) = Х„„„(р)?Х,„Цт). Тогда задачу синтеза цепи можно поставить так: по заданной передаточной функции цепи К (р) или (переходя к преобразованиям Фурье) по заданной частотной характеристике цепи К Цге) нужно найти структуру цепи н ее параметры.
Рассмотрим сначала общие соображения о синтезе двухпотюсников. В качестве входной величины возьмем напряжение на зажимах двухполюсника У, Цы), а в качестве выходной — ток ца входе ?„Цы). Тогда К Цсе) = —,=-Я Цйе). Т! ()тв) )т Циа) Таким образом, для двухполюсника в качестве передаточной функции можно выбрать входное сопротивление 7 Цы) или обратную ему величину — входную проводимость )' Цат), которые часто называют входными функциями цепи. Они могут быть заданы аналитически или графически (в виде частотных характеристик). Легко проверить, пользуясь рис. 17-1, а и б, что приведенные ва нем разлпчнь!е по структуре так называемые дифференцирующие цепи могут иметь одинаковые передаточные функции К(р) П„) т +! ' Г!, !Р) тд (17-2) 1(е для цепи рис. 17-1,а 'Г = )г, а для цепи рис, 16* Э тот пример показывает, что одну и ту же передаточную функ или частотную характеристику могут иметь различные цепи нкцин задача синтеза цепи по заданным К (р) или К ()ю) имеет нее, еодио.
значное решение. В некоторых случаях она вообще может не и ~меть решения, когда для цепей, состоящих из резисторов, катун, и конденсаторов, параметры г, Ь или С получаются отрицательны, Ушек ыми, Поэтому решение задачи синтеза распадается обычно на два этапа На первом этапе следует установить, реализуема ли физическ ски цепь, заданная своей передаточной функцией К (р) или входным„ функциями Л (р) и )' (р) при помощи пассивных линейных элементов г, (. и С Если же для цепи за гг (г (г (г даны графически частотные. ха.
рактеристики К ()то), Я ((ш) или у' ((го), то их следует с достаточ. ной точностью аппроксимиро. вать функциями, которые заве- 2 домо допускают физическую реализацию цепи. Рис 17-1. На втором этапе следует реализовать функции цепи методами, разработанными в теории синтеза цепей, т е. определить ее структуру и параметры, причем часто стремятся к уменьшению числа элементов синтезируемой цепи. При этом выбирается метод синтеза, учитывающий неоднозначность решения в смысле структуры синтезнруемой цепи. Важно отметить, что функции цепи К (р), л (р) и У" (р) являются функциями комплексного переменного или комплексной частоты р =- з+ )ш Кпк известно из теории функций комплексного переменного, функции цепи однозначно определяются распределением нх нулей и полюсов.
17-2. Передаточная функция четырехполюсника. Цепи минимальной фазы Для четырехполюсника передаточная функция может быть например, задана как отношение лапласовых изобрагкеннй выходного и входного напряжений, т е. !( (7) =-(гг (л)7(г1(р). Полагая р = гю, получаем передаточную функпию в комплексной форче, т е частогную характерисгнку четырехполюсника, которая равна о~пошевню частотных спекгров выходного и входного напряжений. (17 3) СоставимотношенненапрянгенийО, и()г четырехполюснпка Из второго урзв ненни.(8 2) прн положи~санном напрзвленнн тока (Ю как нз рис 17-1, имеем Г =)'мгуг+)'ыгда.
При сопротивления пагр)зкн 2н (гз= 1 вгтн~ ~г+ 1 зздв~з, 484 гак „ как 6'а = УаЕн, откуда определяем: !-/г ) е/ьн (/г 1 — У/чу а В гл 14 было показано, что сопротивления ветвей, а также входные н взаимные ые проводимости в операторной форме представля/от собой отношения много- члено леноч относительно р (иначе говоря, рациональные дроби). Поэтому передаточная /рункция К (р) также представляется отношением многочлеиов Ьва +Ь/Рм г 4-" +Ьм аэр'+а,р" '+ ...
+а„ где /а и п — целые положительные числа, причем т ~ а. Обозначим полюсы К (р), г. е. корни знаменателя (17-4), через р г ы а р, а нули К (р), т. е. корни ее числителя, через рщ, р,...., р и перепишем К (р) так: К(р)- ' !'г (Р) Ьо (Р— Рго) (Р Рза) " (Р— Рмо) Ьз (Р) аа (Р Р/М (р Ра д) (Р— Рай Для частотной характеристики К (!ю) будем иметь; К Пш) Ьэ (!гв — Ргэ) (Рв Рм) " (!го Ртэ) аэ Пь/ — Рг ) (!е/ — Рга) (!е/ Рл ) Вводя амплитудно-частотную К (щ) и фазочастотную характеристики четырехполюсника, получаем для К (!та): К(!ы)=К(м) еЛ//м = — —,, ' . — Х ЬО ( (!О/ Рго) ~, (!ш Рчго) ~ аэ , '(!а/ — р/~) , '... ! (!го — !/„,ь) ~ / (агк (!а — Р )+ ...
4- эгя (//м+ рм ) — агк (/м — Р „-) — ... — агя (/а Р„,о)), Хг Выясним свойства передан/иной функции К (Р) по расположению ее полюсов н нулей на комплексной плоскости. Отметим, что при учете акгьвных сопротивлений четырехполюсника или приемника все корин знаменателя Рг (р) (т. е. все полюсы К (р)) лежат в левой полуплоскостн Выше уже обрашачось внимание на то, что при учете акгивных сопротивлений все корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные илн, если онн комплексные, то у них отрицагельные вешесгвенные части, Только при этих условиях все свободные составляющие токов и напряжений затухаюг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
