Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Нагруз), на вторичных зажимах последнего (и-го) четырехполюсника согда. сованная, т. е. 2") =- Яи, а входное сопротивление со стороны пер (и) в ичных зажимов первого четырехполюсни ка 2„, = Л,'~'. Таким об. разом, вся цепная схема представляегся несимметричным четырех. полюсником с характеристическими сопротивлениями Я',)) н 2Я). Ги' < г<) г д<>~ е/ < Рис. >6.8. Постоянную передачу для всей цепной схемы найдем по формуле (16-6), учитывая, что О<"-и = (У<м и Уф ') = ф~: (г)(о(«>1 > 'ь><п!«) иР'~Р' г)("))<") > и+ ° и 2 ~()(и)<(и) ( 2 <ц((П)«) ~щр) '''1)(и)><и)) а =а +1<'Ь = — 1п,' ' (=- !п!,' и а ю и и и и и <)<П(«) < <)(и>)<и) = — 1п .' ' -+ — !п 2 <)<П)«) + 2 ()<>><(и) + й)(и) <(и) ° ° ° + 2 !и у(„~ („) =я<+А" + ° +диу (16-36) 16-5.
Частотные электрические фильтры Электрическими ф н л ь т р а м и называются четырехполюсники, обычно составленные из катушек индуктивности и конденсаторов, которые-пропускают к нрие"ппп,у-из всего спектр:. 464 т. е. равна сумме постоянных передачи всех включенных в каскад несимметричных четырехполюсннков. При каскадном включении четырехполюсников и несоблюдении принципа согласования их характеристических сопротивлений вычисление параметров эквивалентного четырехполюсника по вто. ричным параметрам отдельных четырехполюсников становится более трудным.
Проще найти коэффициенты А, В, С, В эквивалентного четырехполюсника. При других соединениях четырехполюсников находят параметры эквивалентного четырехполюсника, пользуясь другими их коэффициентами (см. 2 8-10). тот источника один или несколько заданных диапазонов частот.
Влектрические фильтры широко применяются в проводной свяв радиотехнике и технике сильных токов. Впервые применил лектрический фильтр для одновременного телеграфирования и елефонирования по одному проводу русский военный связист капитан Г. Г. Игнатьев в 1880 году. Принцип работы электрических фильтров основывается на известных положениях: во-первых, что индуктивное сопротивление прямо пропорционально, а емкостное — обратно пропорционально частоте, и, во-вторых, что в индуктивности ток на угол и/2 отстает от напряжения, а в емкости — на столько же опережает.
Различные комбинации катушек индуктивности и конденсаторов дают фильтры, различные по своему действию. Назовем идеальными фильтры, состоящие из чисто реактивных элементов, и будем рассматривать симметричные фильтры следуюгцих типов: низкочастотные, высокочастотные, полосные, многополосные и заграждающие. Приведенная классификация фильтров — не единственная. Фильтры разделяются еще на следующие типы: фильтры постоянной К, фильтры постоянной М, мостиковые фильтры, фильтры, образованные индуктивно связанными цепями, кварцевые фильтры, гС- фильтры и др. Н и з к о ч а с т о т н ы е ф и л ь т р ы пропускают токи с частотами от 0 до ы„высокочастотные — токи с частотами от а до оо.
П о л о с н ы е фильтры пропускают токи, частоты которых лежат в пределах от ы, до а,, а м н о г о п о л о с н ы е фильтры— токи одновременно нескольких диапазонов частот — от в, до в,„ от ма до в4 и т. д. Заграждаю щ и е фильтры пропускают токи с частотами от 0 до м, и от а, до оо. Поскольку фильтр — частный случай четырехполюсника, то его свойства определяются вторичными параметрами: характеристическим сопротивлением 2, и постоянной передачи д, причем П = = а + 1Ь, где а — постоянная или коэффициент затухания и Ь— постоянная или коэффициент фазы. Областью и р о и у с к а н и я идеального фильтра называют диапазон частот, в котором коэффицяент з а т у х а н и я фильтра а равен нулю, а областью затухания (не .пропускания) — диапазон частот, в котором коэффициент затухания а отличен от нуля. В области пропускания токи и напряжения на входе и на выходе фильтра должны быть одинаковыми по абсолютному значению.
Это было бы возможно, если бы фильтр был согласован с сопротивленнем нагрузки, т. е. Я, = Л, во всем диапазоне частот области пропускания, что, однако, как будет показано в ~!8-6, принципиально недостижимо. Действительно, при согласовании фильтра с нагрузкой токи и напряжения входа г . 0 н выхода 1, у, связаны соотноше- нием (16-15) ~А 1х а е —,-= — =ее=е ет . ба 1т (! 6-37) Тогда очевидно, что прн а = О будем иметь; У1 ЦД 1т 12.
(16-36) Если же оба условия Е„= Л„и а = О одновременно выполпеже не будут, то величины токов и напряжений на входе н выходе уж не будут одинаковы. Таким образом, в области пропускания фильтра (а = О) равен. ство величин токов и напряжений на входе н выходе получается толь. ко для одной нли нескольких таких частот этой области, для кото.
рых фильтр окажется согласованным с сопротивлением нагрузки, При практическом выполнении фильтров всегда стремятся по возможности добиться согласованной нагрузки и уменьшить затухание в полосе пропускания. Например, потери в элементах фильтра можно часто уменьшить настолько, что станет допустимым рассматривать его как чисто реактивный. Однако характеристические сопротивления П- и Т-образных схем четырехполюсников н, в частности, фильтров зависят от частоты.
Поэтому нельзя обеспечить согласование фильтра с заданным постоянным сопротивлением нагрузки во всей области пропускания. А это и означает, что, кроме одной или нескольких частот, принадлежащих области пропускания, для которых согласование будет иметь место, при всех остальных частотах токи и напряжения на входе и выходе не будут равны. Даже для идеальных фильтров коэффициент а в области затуха.
ния не равен бесконечности. Практически в области затухания для одних фильтров а постепенно возрастает от нуля, у других сначала возрастает, затем уменьшается и т. д. Для получения резкого увеличения коэффициента а в области затухания, начиная от границ этой области, пользуются многозвенными фильтрами, состоящими из нескольких включенных в каскад П- и Т-звеньев, нлн фильтрами с более сложными схемами (например, типа М). 16-6. Низкочастотные фильтры 456 Определение фильтрационных свойств тех или иных четырехполюсников сводится к исследованию зависимости их коэффициентов затухания и фазы и характеристического сопротивления ог частоты. Рассмотрим, как рассчитываются эти зависимости для фильтров, собранных по Т- или П-образным схемам, из чисто реактивных элементов. Как показано в з 16-2 и з 8-1, для симметричного четырехполюсника и, в частности, фильтра А с)гд сь (а+Я 1 1 ( 2 (16 чо) Так как исследУемый фильтР состоит из чисто Реактивных элене „тов, то Я„У, — величины чисто мнимые и, слеловательно, положительное илн отрицательное вещественное число.
Прн , „х условиях уравнение А = СИ (а+!Ь) = с!т а соз Ь + ! зй а з!п Ь (16-40) распадается иа два: А=сйасозЬ; 0 = з!т а з!и Ь. (16-41) рассмотрим сначала низкочастотный П-образный фильтр (рис. 16-9), у которого Е,=/нЕ; У,=/гвС (16-42) н по (16-39) А =1+ — ''=1 — —. 2~ уи ач С 2 2 (16-43) т. е. — 1 ~ 1 — — ~+ 1. (16-44) с г с г Следовательно, фильтр пропускает без затухания (а = 0) токи с частотами от ы = 0 до а, = 2/)/ Г.С. Из схемы, приведенной на Рис. 1б-э. рис.
16-9, легко установить, что в,— собственная частота контура, состоящего из индуктивности Г. и двух последовательно соединенных емкостей С/2 и С/2. Изменение коэффициента фазы Ь в области пропускания фильтра (а = 0) найдем из равенств (16-41) и (16-43); соз Ь = А = 1 — аЧ.С/2. Обозначив $=-ы/сам получим: соз Ь = А = 1 — 2~'. (16-45) На рис. 16-10 приведены кривые а (З) и Ь (9).
Они показывают, что в области пропускания фильтра (а = 0), когда $ увеличивается от 0 до 1, соз Ь изменяется от 1 до — 1, что следует из равенства (16-45). При этом Ь может изменяться от 0 до ч или от 0 до — и. В необходимости выбрать для Ь положительный знак можно убедиться, построив векторную диаграмму при любой частоте в области пропускания этого фильтра, согласованного с нагрузкой (Рис, 16-11). Такая векторная диаграмма дана на рис. 16-12. Г!оскольку фильтр на выходе согласован с нагрузкой, а характеристи"еское сопротивление его в.области.пропускаиия —... Чисто акгивцо(см ниже), то сопротивление нагрузки также активное и ток /, Границы области пропускания (а = О, с!1 а = 1) определим согласно (16-41) неравенством — 1 --- соз Ь = А ( +1, так как соз Ь изменяется в пределах от — 1 до + 1, совпадает по фазе с 1гг После построения токов гг и /ги напряжен„ на сопротивлении сг1, найдем напряжение (у„которое оперегк нии напряжение У., на угол Ь ) О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
