Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 85
Текст из файла (страница 85)
зоааниям Лапласа Выше было показано, что если оригинал — ф)чкция Г (!) аб лютно интегрируемая в бесконечных пределах, то !)ществует пря мое и обратное преобразования Фурье г" ()го) - ~ е и"Г(г) г(1=- Г(7" (()',; о ) (Г) = гт е'"Т (ро) Йо =- г ' (Е (!ы)). 2з,! (15 37) где по)0 и !)О К функции 7", (Г) можно применять преобразования Ф1рье (15-35) Г, (7ы)=~ е !оог",(г) г(г — ~ е — !о ' ~"!'~(() пг-=Р(а,+)о>). (1 "н39) о о Полагая в (15-39) р — — а, + )го, т е вводя новое комплексное переменное р, будем иметь ~(р) — — ') е г7 (г) нг=-1 У(г)', о (15.40) т е прямое преобразование Лапласа для функции 7' (г).
Применив к функции г; (Г) обратное преобразование Фурье и учитывая соотношения (15 38) и (15-39), получаем — ~ ен"Г (а„-1 )го) х(!о, 7, (!) =- ) (!) е — ' = — ~ е~'"'Г, (ро) т(го = ! йи откуда 'о1) Ьо 440 Но если функция 7 (!) не явля тся абсолютно интегрируемой в бесконе *ных пределах, го интегралы (15-35) и (15 37) нс существ)ни и преобразованиями Фурье илп нельзя пользоваться, или можно пользоваться с очень большой астора киостыо, производя все время проверку результатов, формально полученных с их помощью В этом случае целесообразно перейти от функции г'(Г), не интегрируемой абсолютно, к другой функции г", (0, интегрируемой абсолютно в бесконечных пределах при помощи соотношения (т) 7 (г) „ал (15-38) Произведя в (15-41) ту же, что и выше, замену переменных, т, е, и, -(- уш и г(Р =- 1г(ш, полУчаем: з ч, -1- гм 1(()=;„- ~ и"Р(Р) (Р=1-'7(РМ, 1 (15-42) т е обратное преобразование Лапласа для функции у" (г).
Таким образом, если функпия у (1) не интегрируема абсолютно бесконечных пределах и не может быть преобразована по Фурье, ледует перейти к преобразованиям Лапласа, которое применимо „функции 1' (1), не интегрируемой абсолютно в бесконечных пределах. Вто позволяет рассматривать преобразования Лапласа как обобгцеиие преобразований Фурье. 15-5. Сравнение различных методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях 441 Сопоставим достоинства и недостатки расчета переходных процессов классическим мешком, различными вариантами операторно) о метода н методом иь югрзза Фурье.
В цепях с характеристическич уравнением первой или второй степени тр1д. кости расчета невелики и примерно одинаковы, каким бы методом нн производить расчет Классический мешд в этих случаях да>не несколько проше Чем выше степень характерисгического уравнения, тем больше уравнении нужно решать совместно при определении постоянных ингегрнровзпия и теч болгппе возраста1ат трудности расчета при пользовании классическим методом. Для разветвленной нели с харантеристическнм уравнеанем выше четвертой или пя1ой степени расчет классическим методом представляет известные трудности из.за слозкпости определения четырех и болсе постоякных интегрирования Огметиьь что если цепь представляет собой полный многоугольник, т е каждый узел связан ветвью со всеми остальными узлапп, то трудности определения постоянных ингегрнрования, свойсзвенные классическому методу, возрас.
тают с увеличением числа узлов и степени характеристического уравнения. В более зростых цепях, когда не все узлы связаны друг с другом, часто ьюн.но зна ~и- тельно уменьшить число уравнений, которые ну>кис решать совместно В особенности зто касаегся цепей с двумя узлами В последнем случае, нак и в ряде других, разумно ввести в рассмотрение потенциалы узлов. Таким образом, если степень характеристического урзвнения выше четвер. той — пятои, классическим методом пользоваться менее целесообразно, а н1жно пользоваться одним из вариантов одераторпого метода Переходя к операторному методу, сравним два варианта — расчет переходных токов по теореме разло кения и расчет свободных токов ио их итобра.
женлям При расчете операторным методом не нужно определять постоянные интегрирования из начальных условии решением какой-либо-системы уравнений Кроме того, при рзс~ете изображений в эквивалентных операторных схемах "ажно пользоваться всеми ранее известнымн методачи расчета цепей при установ'шшился режимах. Эги два момента н определяют достоинсгва операторного метода К недостаткам опершорного метода пало отнести утомигельпость вы'шслтения слагаемых сумм з теореме рачлозсения. Если при расчете по теореме раз— хожении т т .
г ъ ге хо пые токи то из."з гызшпш шшшних э д с гармонических с разними часштами и эьспоиенцпальпых с разными коэрфици- ентами затухания) усложняются многочлены Р, (р) и Ез (р) в составе изобрз, ння какого-либо тока ) (Л) = Р, (Л)!Рз (Л) илн напрягкения Если, напрнче~ цепь содергкит три гармоннческие э л с разной частоты, то число сла~ нем„) ' в теореме разложения больше степени харагыерисгического уравнения по краб щы за. нен мере на три Кроме того, все изобрллгсния усложняю~оп за сче~ внугреннн (расчетных)з д с ь((0) и — и (0),гл Отметим также, чтообычнаяформатеоре„ ннг разло кения (14-10) неприменима при наличии кратных корней Подчеркнем, что расчет по теореме разложения возмогкен и для всех так„ внешних э д с, изображения которых являются отношением двух цел„,' их трансцендегы ных функций Рас ~ет операторным методом только свободных ~оков по их изображенн„и целесообразен то~да, когда дсйшвусг ряд разли п|ых ао характер) внешних з д, (гармонических с разными часготами, экспоненцпзльных с разными коэффнцн, енотами затухания и т д) В эквивалентную операторн)чо схему для сво, бодных токов внешние э д с не входят, чзо существенно упрощает ичобрагкенн токов и напряжений Однако для определения внчтренних (расчетных) э д с необходимо знать режим до коммутации и принужленный режим после коммута.
ции. Поэтому рассматриваемый вариант операторного метода применим в тех сл). чаях, когда внешние э д с имеют простую форму изменения (гармоническую экспоненциальпую, постоянную) и принужденные токи сравпигельно легко найти. Расчет переходных процессов методом ин геграла Фурье очень близок к расчегу операторным методом и харзктеризуегся теми же достоинствами и недостаткамк Метод интеграла Фурье целесообразно применять для расчета переходных про.
цессов в заданной системе в том случае, если для исследования каких-либо дру. гих процессов в ней узке применяются частотные методы, аналитическим аппзра. том которых являются преобразования Фурье К таким системам относятся, напри. мер, линейные сисгемы автоматического регулирования, для когорых необходимо исследовать устойчивость при помощи одного из геометрических критериев, исследовагь начество регулирования и полностью рассчитать какие-нибудь пере.
ходные процессы Этот метод целесообразно применять при приближенном расчете переходных процессов по вещественной частотной характерисгике, особенно когда амплитудная и фазовая частотные характеристики входного сопротивления или проводимости получены экспериментально В этих случаях метод интеграла Фурье имеет преимущества перед операторным Замеыш, что поль.
зуясь операторным методом, вхохные нли взаимные операторные проводимости можно только рассчитать и нельзя получить опытным путем Проводя же расчет методом интеграла Фурье, получив экспериментально характеристики входных нли взаимных проводимостей, имея э д с е (1) и найдя частотный спектр Е (1ы), можно графически найти частотный спектр тока 1 (па) и построгпь его вещественную илн мнимую частотные характеристики Далее, применяя метод трапеций, можно приближенно рассчитагь переходный процесс Если напряжение на зажимах пассивного двухполюсинка дано кусочно-ана.
литической кривой, имеющей разрывы, расчет целесообразно вести при помощи формул Дюамеля При этом переходная проводимость я (() или переходная функция у (1) находятся одним нз известных методов Отметим также, что прн польэоваииа любым из указанных методов можно задачу расчета переходных процессов с ненулевыми начальными условиями свести к задаче с нулевыми начальными условиями (см й 14 6) целесообразяость этогз приема нужно выяснить в каждом конкретном случае с точки зрения максимально возможного упрощения расчета В заключение укажем, по операторный метод и метод интеграта Фурь~ весьма широко применяются в теории автоматического регулирования и прн расчете переходных процессов в электрических машинах, а операторный метод и в некоторой мере метод нитеграла Фурье — еще при расчете переходных процессов в целях с распределспнымн параметрами, в то время как классический меюд во всех этих случаях почти не находит применения.
Глава шестнадцатая ЦЕПНЫЕ СХЕМЫ И ЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ 16-1. Характеристические сопротивления и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника По определению характеристическими сопроти в л е н и я м и несимметричного четырехполюсника со стороны „хода Я„и со стороны выхода х,„называется такая пара сопротив,еинй, когда при сопротивлении нагрузки на выходе Лс, входное опротивление со стороны входных зажимов равно Яс, (рис. 16-1, а) я, наоборот, прн сопротивлении нагрузки на входе Е„входное сопРотивление со стороны выходных зажимов равно Я„(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
