Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 86
Текст из файла (страница 86)
16-1, б). г ~сг Л тг Хсг б/ Рис. 1б-!. Из основных уравнений четырехполюсника 6 8-1) (1 б-!) в соответствии с данным выше определением найдем входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных зажимов при сопротивлении нагрузки 2„: Вт АВт ~ В/т Арс//т и В АХс" +В /, ' С//а+/У/, С/),//,+В Сг„+/Т ' Аналогично при обратном питании четырехполюсника т //с у Р/тт+ В/т Рс/1//т —, В т'сс1 Г В (16 8) /т ССт+ А/т СВт//, + А СХс1 -1-А Решая эти уравнения относительно Л„и х,„и учитывая, что из УРавнений (16-1) легко найти сопротивления холостого хода и короткого замыкания Я„= А/С и Яы = В/О и аналогично определить те же сопротивления при обратном питании Я,„= Р/С и 8а„== В/А, получаем: Лс,=-)/ЛВ/СО=) г„Л„; (16-4) Л„=- Р В0/ЛС=-)~' Л,,2„.
(16-5) В двух последних формулах перед квадратными корнями оставзны только знаки плюс, Знакн минус отброшены как не отвечаю,ие физическому смыслу сопротивчений Хп и Л,а Действительно, до сих пор предполагалось, что к выход„, зажимам четырсхполюсника подключается приемник энергии („ иыч пч. требптель). Поэтому веицественная часть его комплексного сопро „ ления, т. е. г,„, должна быть положительной. При обратном пита,и, ии тот же вывод следует и для У„.
Однако из равенств (16-4) и (16.;) получаем для я„=- г„екп и для г,„=- гсие~"., по два значения д „ каждого из арг)ментов, которые разнятся на л, т. е. 8,; 8, +.,' 8и~ 8и + л. Так как 8, и 8, — аргументы комплексных сопротивлении Е„н У„, то они всегда лежат в пределах — Ы2 — 8, ~ + л,2 — л!2 == 8, .=+ Ы2. Поэтому г„= гс, соз 81') О и и = г„и соз 8, > О. ~н гс Рис 18ЛП Отсюда также следует, чго и,', =- г,„соз (8, + ч) ( О и и,', =- = г„соз (8, а- л) ( О и углы 8, 4- л, 8, + л должны быть отбро.
вены. А так как изменение 8„8., на л как раз и означает изменены знаков у комплексов Е„,и г„и, то, следовательно, перед квадратными корнями равенств (16-4) и (16-6) должны быть оставлены тольки знаки плюс. Отметим, что, поскольку несимметричный четырехполюспии имеет различные характеристические сопротивления со сторона входа и выхода, его можно применять для согласования источника (генератора) и приемника (рис. 16-2, а), двух линий (гл.
18) с рю личными характеристическими сопротивлениями (например, воздух ной и кабельной линий), линии и приемника (рис. !6-2, б) и т. Л Согласованным режимом работы иесиммстричиои чегырехполюсника, включенного между генератором и присмникаи (рис. 16-2, а) или линией и приемником (рис. 16-2, б) называетс' режим при л,и = л„, г",„= Л„для схемы рис. 16-2, а и Л„= г н Ес. = — Я, для схемы рис. 16-2, б. При этом в месте включения чс тырехполюсника не будет возникать отраженных волн Я 18-8) или говоря иначе, в цепи не будет возникать добавочного затухании Само упоминание о волнах (в данном случае — отраженных) в чи тырехполюспике станет понятным позднее, если учесть возмож ность замены его зквивало!!твой лйпп~ей' ф 18-13),К согласовапрои.' режиму с точки зрения отсутствия огражения волн очень час" у=а+)б= — (п —.
гйй 2 (1 6-6) Всщесгвенная частьдназывается к о э ф ф и ц и е и т о м з а- 'ухания (16-7) т е ие может быть выражена через отношения только напряжений "'~ть место (см. 5 16-2) для симметричного четырехполюсника. „„тся в цепях слабого тока (радио, телефон, телеграф, телеместр „.а), так как появление отраженных сигналов (напряжения или хавин , ) накладыва)ощихся на падающие (основные) сигналы, мешает тока „, льиой работе аппаратуры. "р Иначе говоря, несимметричный четырехполюсник может при„яться для трансформации характеристических сопротивлений. яоэтому он называется иногда т р а н с ф о р м а т о р о м с о п р оиеия тя я в л е п и й.
(~ак было показано выше 8 3-19), условием передачи максимальой активной мощности от генератора к приемнику является рааои ство Л„= х,„. Если равенство не соблюдается, то для его выпол„няя можно включить между ними несимметричный четырехпо„„,сиик. Лругим определением для согласованного режима несим„е„ричиого четырехполюснпка, включенного в место соединения еиератора и приемника (рис. 16-2, а), служит такой режим, когда гн = Е„п 2„= 2,. При этом входное сопротивление со стороны ~ажимов 1 — 1' четырехполюсннка должно быть равно 2„, т. е, ;, — г„н х„=- — х„а зна шт, в эквивалентном приемнике, соси' гояшем из несимметричного четырехполюсника и приемника, будет выделяться максимальная активная мощность.
В этом случае нужно так выбрать характеристические сопротивления несимметричного зетырехполюснпка, чтобы 2„, =- Я„и У„, = 2,. Подчеркнем, что в цепях постоянного тока условия согласованного режима несимметричного четырехполюсника по отсутствшо стражеиных волн и по выделению максимальной моцгности в эквиэалентном приемнике будут одинаковы. Третьим параметром, характеризующим четырехполюсни к с точки зрения изменения полной мощности и угла комплексного числа Сгl ари передаче через него электромагнитной энергии является п ос т о я н н а я п е р е д а ч и д', представляющая собой комплексную величину, определяемую при нагрузке четырехполюсника на выходе или па входе на сопротивления, равные характеристическим, я при питании его соответственно со стороны входа плн выхода.
Прн питании со стороны первичных зажимов и согласованной нагрузке Л„= — Л„на вторичных постоянная передачи определяется ао формуле и не является сдвигом фаз между напряжениями и токами на вх„ Ж и на выходе. Согласно определению характеристических сопротивлений, е „, О, =- у,,г„= /,к„, то поэтому б ~~са с'1 / 7са Кг„и, !' л„ (16.э! или На основании (16-1) имеем: !,=СО,+Р/,=/е (СУ„+Р) и д=!п (СЯ„,+Р) )I 2,,12„. (! 6-10) Подставляя значения Ум (16-4) и 2„(16-5), получаем: а=1п()/АР + к ВС) (16-11' или аа = 3 'ЛР + 'Р'8С.
(! 6-11ь Можно показать, что постоянная передачи имеет то же сама значение при питании четырехполюсника со стороны вторичны' зажимов и при сопротивлении нагрузки четырехполюсника на пе! вичных зажимах, равном характеристическому сопротивлению Я, Следовательно, постоянная передачи не зависит от направлен~~ передачи энергии через четырехполюсник. Величины в', 2„, и Я„называются вторичными и а р а м е т р а м и четырсхполюсника, Их число равно трем, так как пр любой форме записи уравнений пассивного взаимного несимметра'~ ного четырехполюсника число его независимых коэффициента равно трем.
Уравнения несимметричного четырехполюсника могут бьп записаны с гиперболическими функциями. В самом деле, на основании (16-1!а) имеем: ~'аа — ~'вс ~ +— Мнимая часть д называется коэффициентом фазы и при Р л~ ' ~Ф ' гт„. 1 = Р,е~~,~, (), (у,ел~„2, у, ),е~Ф,~ г', у,,~ а, определяется выр, жением [(Фи~ йьа)+(фц чье)1 ! (16.1) 9тсюда з!1 и = 2 (е~ — е ') =- ) ВС; сп к =- -2- (е + е-') =- ~'г,4В 14роме того, из уравнений (16-4) н (!6-5) получим: Х„Х„=В!С; Х„)Х,а=А!Р. Решая поставленные четыре уравнения относительно А, В, С нЕ>, гудем иметь: л=~/,'-' ьт; в=Уг„,г„ет; 1 С= з11д; Р=1 — спд.
!' Хс1~с2 ' г Хп (16-12) Подставляя значения А, В, С, 0 в уравнения (16-1), получаем: (Уг с)тя'+ 7тХмз" |) 1 ~,=~7 -',-'-'(; — ' йа+7асйа). (16-13) Последние уравнения особенно упрощаются при согласованной нагрузке (О, = т',Х„= 7,Х,т): ° ~с! ю о Хм (16-13а) Разумеется, онн непосредственно следуют из (16-9) и (16-10).
При пользовании формулами (16-13) необходимо находить знатения гиперболических функций сЬ я и з(т й от комплексного аргуаента йг Это следует делать, пользуясь таблицами гиперболичестих функций от комплексного аргумента или с известным приб:ажением определяя их значения по специально построенным омограммам. !6-2.
Характеристическое сопротивление и постоянная передачи симметричного четырехполюсника 447 Для симметричного четырехполюсника А = )3 и характеристическое сопротивление Х, будет одним и тем же как со стороны аервичных, так и со стороны вторичных зажимов, что следует "з (16-4) н (!6-5). Оно определится как входное сопротивление со стороны первичных зажимов, если вторичные замкнуты на сопротивление Х„, (рис 16-3), или, наоборот, как входное сопротивление со стороны вторичных зажимов, если первичные замкнуты насопротив- На основании (16-4) и (16-5) Л„! =-- Уса == г., =)? В,'С. (16.1, Согласованный режим работы симметричного четырехполюсню будет при 2, = Я,.
Если этот четырехполюсник представляет сей линию или кабель любой длины, то, поскольку у них л, не завис от длины (ь' 18-5), входное сопротивление на зажимах 1 — 1' чет рехполюсника (эквивалентного линии или кабелю) будет равно,. В результате приемник с л„==- л, оказывается как бы непосред! венно присоединенным к зажимам 1 — 1', а в месте присоединен, четырехполюсника к приемнику отраженных волн возникать !, будет. Максимальная активная мощность будет выделяться в эквна лентном приемнике, состоящем из четырехполюсника и приемник! при Л,, = л„=-- Я,.
?г ? '~ ?с гн хс хе ?с Рис. 16-4. Рис 16-3 Так как в данном случае ?)! — = -"-.=7„=?,ее й 1., (16-1 то из (!6-7), учитывая, что сдвиг по фазе между напряжение током на входе и иа выходе один и тот же (Л„„=-- 2, — —,?,), получ.! для коэффициента затухания а (который иногда еще назыв. собственным коэффициентом затухания четырехполюсника): или (!6-1 ! У,1(/, -=- 1,~1х =- е'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
