Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 90
Текст из файла (страница 90)
(16-53) Полученные выражения позволяют по заданным параметрам П- нли Т-схем найти М и ЬГ, затем сй а и соз Ь и по ним кпзффипиен:. ' "тьгзвтухинйи ел и фазы Ь. ТГо соз' Ь' 'найдем два значения фазы 3. (4акое из них взять, решим подстановкой найденных значений а и Ь фор улу (16-51). Отметим, что затухание в области пропускания уже не равно пуд!о и будет тем болыпе, чем большим активным сопротивлением обладает фильтр. Если построить частотные характеристики затухания а и фазы Ь с учетом „ктнвного сопротивления, то излома в точке ез = гое (8 = 1) не получается. Семейства их в зависимости от параметра ф приведены на рис.
16-18 и 16-19, прячем значение гр = 180' соответствует идеальному фильтру (рис. 16-!О); по ггад 7!а 15 а' гг гг г,а (,г дг 64 аг йг (и гг 74 гг Рис. 16-18. дг 64 п,г дг г,о г,г 44 г,г Рис. 16-19. осн збсписс для упрощения вычислений отложено не я, а я'. Параметр 97 ОПРеДеляется соотношением (хф= — (1((17+)Х)с) О,=ы(~г и Ос=ыС(8, где 97 и Π— добротности катушки н конденсатора (см. $ 3-22 и 3.2!).
Чем больше потери в фильтре, тем значительнее отличается угол гр от 180' и тем существеннее отклоняются кривые о и Ь для реальных фильтров от идеализировайных. Если, например, при ы= ые добротности гз = 60 и г) = 100, то 47= 178'16'. При Я = 200 и7г = 1000 получаемф — !79 40'. Эги вычисления показывают, что ввиду близости гр к !80' частотные характеристики реальных н идеальных фильтров очень близки. 463 Для расчета низкочастотного фильтра обычно задают область пропускания от О до ш„ т. е. частоту сов=277)г ЕС (16-54) и параметр р = )/ь/С, равный характеристическому сопротивлению фильтра при частоте ю =- О: г,п4 а 7=7КС (16-55) Из (16-54) и (16-55), зная ш, и р, легко найти 5 и С: — " ~-""трг .;" с=агар.
— оззвг --' и параметр р = ~Г!.~С„равныйхарактернстическомусопротивлени фильтра при в = со, г, ==, =1 РС. (16-64) Из (16-68) и (16-64) найдем: 1.=р72вс! С=1/2соор. (16-65) 16-8. Полосные фильтры ах! хг! с, сг Рис. 16-26. Рис. !6-24. Эту же задачу выполняют специальные полосные фильтры, собираемые по Т-схеме (рис. 16-24) или П-схеме (рис. !6-25). Продольное сопротивление и поперечная проводимость для этих Т- и П-схем 1 Х, = ! (ыГ., — 1(вС,) = — с, (1 — Н.,С,); 1вС, 1 У, = !вС, + 17!в7., = — (1 — вЧ.сСс). 1Ы, (! 6-66) (16-67) Если выбрано (! 6-68) Т.,С, = г.ис„ то для частоты ' =11 ХгС =1/1/(.иСи (16-69) продольное сопротивление 2, и поперечная проводимость У, равны нулю. Стало быть, в продольной ветви наступает резонанс напряжений, а в поперечной — резонанс токов.
Поэтому (7, = Уи и 7, =- А„ т. е. частота в, принадлежит полосе пропускания этих фильтров. С учетом (16-66), (16-67) и (16-69) вычислим коэффициент 466 Путем каскадного соединения низкочастотного фильтра, кото рый пропускает токи с частотами до в,, и высокочастотного фильтра пропускающего токи с частотами вьппе в„причем в, » в„можно получить фильтрующую систему, пропускающую токи с частотам„ от в,до в, диалогично изложенному в з 16-6 заключаем, что границы полосы пр опускания полосного фильтра определяются из неравенства 2 цС -+1 (1 — аФдо;,')' (16-71) <»'~о~1 Рассматривая верхний предел неравенства а+ 1, получаем со = м„т.
е., что ооо принадлежит полосепропускания. Рассматривая „ижний предел неравенства„будем иметь: (! оо2оо2)3 2ооЧ,С, Извлекая корень, находим 1 — ооо,чо', = 2оо Р'Е,С, (16-73) н'+ 2ооо)' гоС, (о — но=О, али с учетом (16-69) оо' 2ооо1'Ц /Ео ы — ох-,=О. Решая квадра1пое уравнение, получаем: со=ооо(+ т ~-3/то+1), (16-74) где т' = 1.,/Ь,. (!6-75) Так как оо может быть только положительной величиной, то отсюда получаем границы полосы пропусканпя полосного фильтра: ось о = ооо Ь т + 1 о т) . (16-76) Перемножая почленно два последних равенства, получаем важное соотношение, связывающее граничные частоты с резонансной: Для полосы пропускания (а = 0) из первого равенства (16-41) найдем соотношение, позволяющее определить изменение коэффициента фазы б: Из равенства (16-77) следует, что соз б = — 1 при со = оо,.
При этом для 1) должно быть взято значение — и, так как точка м = о1, является концом области затухания и началом области вРопускания высокочастотного фильтра, образующего вместе с низкочастотным рассматриваемый полосный фильтр. Для такой точки о =- — и и далее Ь уменьшается по абсолютному значению, оставаясь все время отрицательным (рис, 16-26). '' ' 467 К тому же выводу можно прийти, построив для рассматриваемого филь нагруженного на согласованное с иим чисто активное сопротивление (рис, 16 2 . ьтра векторную диаграмму при какой-нибудь частоте ы, где ез, - ы ( ыэ (рис. 16.28)' Переписав равенства (16-66) и (16-67) с учетом (16-69) 1 и (! ыг(ыз) Сг (16-78) — (1- '7 1), 1Ы.з получим, что при ы, ~ ы ~ ыэ комплекс Яг представляет собой емкостное соп тивление, а 17г'з — индуктивное, Поэтому (з отстает по фазе от Стэ на угол 90.
Э Хг Хг Ь вЂ” с~- а хг Рис. 16.26. Рис. 16-27. !гл„'2 отстает по фазе от ?г на угол 90', а ?э2т72 также отстает по фазе на угол 90' от 7а Остальное построение очевидно из рйс, 16-28. Таким образом, из диаграммы устанавливаем, что прн ыт ~ ы~ ыз коэффициент фазы Ь е" О, так как Ц отстает по фазе от(?з на угол Ь. Далее при ы = ыэ получим соз Ь = 1 и Ь = О. И, наконец, из равенства (16.77) получим, что соз Ь = — 1 при ы .= ыз, При этом Ь = +и, так как точка ы = ю, является началом области затухания й концом области пропускання низкочастотного фильтра, образующего вместе с высокочастотным рассматриваемый уг ггг гг 7— дг Уг 1— гг Ег 7г-, у 7/г Рис. 16.29.
Рис. 16-28. полосный фильтр. До этой точки у низкочастотного фильтра коэффициент фазы Ь, возрастая от нуля, был все время положительным (рис, 16-10). К тому же выводу придем, построив для частоты ы при условии ыр ( ы ем ох, векторную диаграм. му (рис. 16-29), аналогичную векторной диаграмме рис. 16.28. Только нужно иметь в виду, что при ыр ~ ге ~ ю, сопротивление Е, — индуктивное, а 1?гав емкостное. Йгак, векторная диаграмма (рис. !6-29) показывает, что при ы ) ыз коэффициент фазы Ь ) О. Коэффициента в области затухания фильтра вычислим по фор муле (16-41), где величина А определяется равенством (16-?0): 468 Частотная характеристика а построена на рис.
!6-26. Отметим, о частотные характеристики а и 5 одинаковы для Т- и П-полосных фильтров по тем же соображениям, что и для низко- и высокочасчто ч тоти ых На основании равенства (16-50) получим: 2гг= ~|гу' ~/ 1+ 4 ~l с — ' ~ 1 — 4-а я (16.80) Частотная характеристика г,г построена по выражению (16-80) иа рис. 16-30. Для полосного П-фильтра на основании выражения (16-49) будем иметь: Г ~ а Р 1+7~1г /4 г с~ ч | (1 — $г)г 4~Чиа Частотная характеристика г,п построена по выражению (16-81) на том же рис.
16-30. Не производя подробного анализа, отметим, что при 0 =. ю ( ю, характеристическое сопротивление л 2,п — индуктивное, а 2,г— емкостное, а при юг ~ в ~ ( оо — наоборот. В области пропускания характеристнче- 1 / ,' ское сопротивление полосных р г~! ~ю ! г Т- и П-фильтров — чисто активное. I г гм~оипнм I 1 лг,„ Характеристические со- <г сп противлениЯ ггг и г,п не остаются постоянными в полосе пропускания.
Поэтому, как было указано в ~ 16-5, согласование фильтра принципиально невозможно для всех частот полосы пропускания. Однако, как видно из кривых рис. 16-30, вблизи резонансной частоты гэ, сопротивления г.г и г,п медленно изменяются и остаются почти постоянными и равными )/~,/ С,. Поэтому если у фильтра согласованная нагрузка при частоте ы„ то это согласование распространяется и на некоторые области частот, прилегающие к ней справа и слева. Для расчета полосного фильтра задают границы полосы пропускания ю, = 2п|, и в, = 2л|, и параметр р = )/Х,,7С,, причем при г» = гаэ = 1 | 1/ ||,,С, = 1 |)ггХ,С, сопротивления гсп ="гйт" —— " Ъ |-ЙСг = р.= Как будет показано ниже, фильтры типов К и М имеют о и ту же собственную или резонансную частоту.
Поэтому у я одн) яиь одинаковы области пропускания, но существенно различа частотные характеристики затухания, как показано на рис. 163 для низкочастотного фильтра при различных значениях М 1М = 0,6; 0,8 и 1). При М = 1 вся индуктивность сосредоточена в „ дольном плече !а вся емкость — в поперечном) и вместо фил„,„ ьнд типа М получается фильтр типа К. гз Тип К а) Ез Тип К сь) х~з Тонье! последоВательное зВено б) дз Тип Ьд ! последадательное здтв б) з Тип зн; параллельное одена Тип ЬЕ; параллельное одело 6) Рнс. !6-35. Рис. !6-36, При уменьшении М частотная характеристика а в области зату.
хания начинает расти быстрее, чем у фильтров тньш К, и у нее появляется пик. Последнее объясняется тем, что сопротивление в поперечном плече ).„Са (рис. !б-35, б) при его резонансной час тоте обращается в нуль, Можно показать, что чем меньше М, тем сильнее смещается влево пик частотной характеристики затухания фильтра, Однако из рис.
1б-37 также видно, что в полосе затухания т. е. при $ ) 1, значение а для фильтров типа М может стать даЖе меньше-;чем для фильтров типа К. анализируя частотную зависимость характеристического сопроз„ения для низкочастотного фильтра типа М можно показать, она для последовательного звена, созданного по Т-схеме, ке з зависит от М и остается такой же, как ак и для фильтров типа К (рис. 16-38), для последовательного звена, собрана „го по П-схеме, Х.п существенно зави„от М, а именно: при уменьшении М ривая г.п с возрастанием частоты значительно менее отклоняется от постоян„сй величины, равной р' 1.~С.
Из кри- Ф вцк рис. 16-38 видно, что при М = 0,6 0 к при 0 == 8 «= 0,88 величина Л,пг отклоняется от 3/г.~С не более чем на 5%. Иными словами, г,п остается почти постоянным я равным )/Х7С в значигелько большем диапазоне частот, чем для Рз гс )х гс фильтра типа К. Рис, 16.37. Для параллельных звеньев низкозастотного фильтра типа М наоборот: у П-схемы Е.п не зависит от М и остается таким же, как для фильтров типа К, у Т-схемы Х,г зависит от М н с уменьше- вием М кривая г т выравнивается, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
