Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Подчеркнем, что для симметричного четырехполюсника д и могут быть выражены через отношение только напряжений пл !щ!ько токов '!ет р ..полю и.!ьз. 448 Постоянная передачи симметричного четырехполюсиика (ино?к называемая в литературе его собственной постоянной передач определится из формул (!6-9), (!6-10) или (16-11): д=-а+)Ь=-1п; — '=)п--'=-1п(А+3~'ВС). (16-1' ~з й )гоэффициент затухания характеризует изменение абсолютного ачения напряжения (или тока) на выходе по сравненшо с его зназд „ем яа входе. А так как отношение (7,/(уз (или 1т)1з) может быть чение „ь большим и к тому же сильно зависеть от частоты, то, следуя очен иу Вебера — Фехнера (зависимость восприятия от влияния воз действия логарифмическая), здесь для а также вводят логарифм.
1 ~~ому коэффициент затухания а и был впервые определен в телеф иин как натуральный логарифм этого отношения (16-17). для коэффвцвента затухания а ранее била введена единица измерения, называем мая вепером Нп. Полагают, что а = 1 Нп, если в режиме согласованной натру „узки синметричного четырехполюсника имеем УтЛ/е = е = 2,7!8. Б настоящее время принято определять коэффициент затухания а как деся„чвый логарифм отношения Р„'Р,; а=1я —. Рт ! 2 (16-18) Соотношение между непером и децибелом легко устанавливается из равенств (16-!7) и (!6.19): 1 Р, 2,303 Р, анл — — — !п — ' = — ' !О !8- — ' = О,!15адв 2 Р, 2 ° 1О Р, ' Д откуда 1 дБ=0,115 Нп и 1 Б=1,15 Нп.
(16-20) Для коэффициента фазы Ь (который также иногда называется оэбственным коэффициентом фазы четырехполюсннка) из (16-16) имеем: Ь=ф„,— ф„,=фц — ф„. (16-21) Он выражает сдвиг фаз между напряжениями (илн токами) симметричного четырехполюсника прн согласованной нагрузке. Выражения коэффициентов А = 1), В, С симметричного четырехполюсника через два его вторичных параметра Е, и я получаем из равенств (16-12): А=):)=сйя; В=Уев)тд"! С= — з)тд, (16-22) 1 с !из формул (16-13) получаем уравнения симметричного четырех- !олюсника с гиперболическими функциями (16-23) 15 основы теории целей 449 При таком определении а получается другая единица измерения, называемая с~лом (Б). Очевидно, что а = !Б, если Рт)Ре = 10.
Бел — большая и поэтому ле всегда удобная единица. с!аще пользуются в десять раз меньшеи единицей— децибелом (дБ). тогда с учетом (!6.17) и (16-18) получаем: а= 10 !8 — — ' = 20 !я — ' = 20 !8 — т (дБ), (!6-!9) Р, Уе 7, Эти уравнения особенно упрощаются при согласованной пагр ((уз = 1з~.
= 1з~,): узйо (ух=1)зее; 1г=!зее. (! 6-2 () Разумеется, они непосредственно следуют из (!6-)б). !6-3. Вносимая и рабочая постоянные передачи В действа словиях работы трудно соглзсовать сопротивления а входе и выход ричного четыпехполюсника с его характеристичесхн„ на сопротивления полосе частот передаваемых сигналоа. Отсутствие шг, нча сования приво влению отраженных волн напряжения и тока, т. е. к нс„, жению передаваемых сигналов, и к до полнительным потерям мощности. Поэтоэ|у собственная постоянная передачи (соб. ственное затухание и собственный коэф. ,~1г фициент фазы) могут служить в этих тс г ()г ловнях лишь приближенными оценкаах П ал Действительного Режима Работы.
В качестве общего критерия оценки работы четырехполюсника приняты та« называемые вносимая н рабочая постояв. и' ные передачи. Вносимая постоянная передачи опрь деляется из соотношения бы р я! = а!+)аг = — !п — '' . (16.25) Рис. 16-5. и,)з Здесь (1; и ); определяются из режима, когда приемник Еа непосредственно присоединен к гейератору с э д. с. с н внутренним сопротивлением Лг (рис. 16-5).
При этом )(яг! )( = ру(хо+ тн)! (16.25) ()з и 1 определяются из режима, когда приемник Яв присоединен к генератору через неснмметрн'шый четырехполюсник с вторичными параметрами л, 2л Е„(рис 16-6), причем (уг = й — 1 7„; ()з = ) Уш а ()т,!т связаны с 6 шlз урзат ийями (16-13). Из сказанного следует, что вносимая постоянная передачи характеризуо соотношение меокду напряйкениями и токами приемника при непосредственно' его включении к зажимам генератора (переключатель рис. 16.5 в положении! — ! и при включении его через четырехполюсник (переключатель в положении 2 — 2) Таким образом, вносимая постоянная передачи дает возможность оценить измеяо ния режима приемника при его включении к генератору через несимметричны четы ехполюсник.
ыражая все токи и напряжения через параметры четырехполюсниха й Е„г, 7„з, генератора Ег и приемника Ло, после преобразования получаем: йг=я+!п ' ' +1п —,' +!п (1 — ргря. за) — 1п — —, (1гп2 ) 2, +яш Яа+Уд ьг+~н 2 )' 2г2ог 2 Р'~навоз 2 Р'Я,~„ Здесь р, и р, — коэффициенты отражения иа входе и на выходе четырех' полюсника, ьст, ьн ьоз (16-25) Ег+Еог ' ' 2з+Еоо ' обращающиеся в нуль при шжутствии отраженных волн.(Ег = Егг и-Л =Уз)- 450 Вносимое затухание а, найдется как вещественная часть (16-27): Лгт ! Лсэ ! 1 ! 2н+Лсз ~ аз=а+ам+аа+азз — а,«=а+!п ' 1- п +1п (1 — ргрк 'з ! — !и ~ ' ! (16.29) 2 !~Я,Л„ узким образом, вносимое затухание состоит из пяти слагаемых.
Первое сла- гаемо е равно собственному затуханию четырехполюсника, второе а,э и третье а„ язвив ваются затуханием из-за отраженных волн(или, иначе говоря, отсутствием согл ,дасования) на входе и па выходе четырехполюсника. Четвертое слагаемое а,з вазы ваегся затуханием вследствие взаимодействия отражений на входе и выходе чет ырехполюсника Пятое слагаемое аз« называется затуханием вследствие несог- ласо ,„ванности внутреннего сопрогивления 2„ генератора и сопротивления ха и«минка ири непосредственном подклюненйи приемника к генератору Еслй зр ырехполюсник согласован на входе (7„= 7„, рз = 0) и на выходе (хсз =- 7а, .= О), то аи = а„= а,з = О.
Если к тому же 2, = хю то а,з.— — 0 и вносимое затухание равно собственному. Частным случаем вносимой постоянной передачи д, (и соответственно вноси- „ ло затухания а,) является рабочая постоянная передачи др (и соответственно рабочее затухание ар). Рабочая постоянная передачи получается, если ири поло«пни 1 — 1 переключателя (рис. 16.6) сопротивление приемника выбирается рав- ным сопротивлению генератора. Вывод выРажениЯ длЯ др аналогичен выводУ выРажениЯ длп до за исклю- чением того, что вторая формула (16.26) теперь имеет вид. !', = Е)22„, (16-30) Для рабочего затухания ар имеем ~ 2„+2„~ ар-а+а!э+а! +а, =а!+!п ~ ! Р 1' хсхн1 (16-31) Вносимое затухание меньше рабочего на а,з Но при определении вносимого затухания нужно учитывать, что приемник не согласован с генератором 7н ~ У„ поэтому и появляется слагаемое а,з В то же время при расчете рабочего затухания в соответствии с его определением, т.
е. при Уя = хы а!з= и ~ 2 рсх 2 (16-32) При расчетах электрических цепей связи в качестве критерия оценки четырехполюсннка в зависимости от условий постановки зздачи могут быть приняты вносимая или рабочан постоянная передачи(или соответственно вносимое или рабочее затухание). Лля симметричного четырехполюсника получим все необходимые соотношения из (16.26) — (16.32), полагая х,з лсз = хс.
16-4. Цепные схемы 451 Прн решении различных практических задач и исследовании линий в лабораторных условиях встречаются схемы, состоящие нз Ряда тождественных н симметричных Т нлн П-схем нлн четырехполюсннков, соединенных в каскад, как показано на рнс. 16-6, а н б. К подобным практическим задачам относится, например, расчет Распределения напряжений в гирлянде изоляторов, в обмотках Машин н трансформаторов прн высокой частоте, расчет «линий зайерэккцз, .состоящих нз.
одинаковых четырехппл кэсн иков н служащих для увеличения времени движения сигнала от источника к при нику и т. д. Такие схемы называются однородными цепи ы м и с х е м а и ми (иногда говорят цепочечными проводниками) нли однородными и кусственными линиями, так как служат, наприме, г, х, х, г, г, г, 8 У а я з а) Е~ б) Рас. 1б-б. для экспериментального исследования явлений в телеграфных кабелях Каждая из Т или П-схем называется звеном, ячейкой нлз элементом цепочки.
Соответственно различают цепную схему типа Т и типа П, причем Л,„У, могут быть образованы любой комбинацией активных сопротивлений, иидуктивиостей и емкостей. Определим напряжения и токи на входе любого звена цепной схемы по заданным напряжениям и токам на ее выходе. Для решения — с г~ — с:.хг с 1з ь та .г ь-Хам йз й эв+Г Рис. 16-7. этой задачи найдем сначала характеристическое сопротивление и постоянную передачи всей цепной схемы, состоящей из подинаковых симметричных звеньев (рис.
16-7). Предположим, что схема на выходе замкнута на сопротивление, равное характеристическому сопротивлению Е,. Тогда входное сопротивлечиеп-го элемента также равно Я,. Но это означает, что и†1-й элемент в свою очередь замкнут на характеристическое сопротивление Е„ а следовательно, входное сопротивление л — 1-ю элемента также равно Я,. Продолжая зти рассуждения, заключаем, ....что входное--сопротивлеииз-всей- ценной — схемы также равно — Я~= 452 едовательно, характеристическое сопротивление всей цепной мы равно характеристическому сопротивлению одного звена. для определения постоянной передачи всей цепной схемы ее „,кно выразить через постоянную передачи одного звена. По формуле (16-15) для одного звена д=1п —." =1п ~.
и', рассматривая далее всю цепную схему как некоторый четырех- аолюсник, можем написать: О и,= !п —. 1 В „,' где дч — постоянная передачи всей цепной схемы. Так как каждыи элемент схемы замкнут на характеристическое сопротивление, то Й В ~"а ~'з Г4ээ Следовательно, А = Р „= ей а„; В„= Е, й д„; С„= +~ с Тогда с учетом (16-33) получим: У, = У,+, сЬ яд+ 1„„Я, з)э щ; 11 = ~~ зЬ лд+ 1а ы сй пя, с (16-35) причем счет звеньев схемы ведется от ее начала. Для напряжения и тока на входе Й-го звена имеем: Оэ=б„ттей (и — я+1)д+1„ыЕ,й (и — й+1)й; 1, = — "-' зй (и — й+ 1) д+ 1„., сй (и — 'я+ 1) д.
При включении ряда несимметричных четырехполюсников в эск ад-е-еоФнедением-прннцнца-согласованна-характеристических 453 д, =!п ( — —.'-... —.' ) = 1п е'а = пд. (16-33) ',д, г), "'~„„~ Итак, постоянная передачи цепной схемы, а значит, н ее коэффициенты затухания и фазы пропорциональны числу звеньев схемы. В соответствии с обозначениями рис.
16-7 запишем для всей цепной схемы: У~ — — А„()„+, +В,/„„„. (16-34) ~,=С,О„„+А„1„,, Коэффициенты А„, В„, С, выразим через Е, и д„согласно равенствам (16-22) с заменой в них д через я,: сопротивлений (ряс. 16-8) будем иметь, что характеристическ сопротивление со стороны вторичных зажимов Я,> у й-го четырехп, В) люсника равно хаоактеристическому сопротивлению со стор«<,, первичных зажимов 2«+" у'(й —,'- 1) четырехполюснпка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
