Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 84
Текст из файла (страница 84)
рпстики системы. Заметим, что вещественная частотная харахте. рнстика В (ь) — четная функция ь, а мнимая М (ь) — нечегяая. Из последнего соотношения следует, что передаточная фуняпяя К ((ь) может быть найдена, если задана какая-либо пара частотиыя характеристик; амплитудная и фазовая или вещественная н мнимая, Перепишем теперь (15-25) и (15-26): 1>' (1) = — ~ [В (ь) соз ь1 — М (ь) з1 и ь(1 йо; о' интеграл равен нулю. Подынтегральная функция первого и„т, ла — четная.
Поэтому инте„ Ре. й' (() = — ~ К (ь) соз [ь(+ 0 (е>)) йо. (1- 1 л, 5-2;1 о Но, во-первых, до момента ( = О в цепи не была запасена гпа и не действовали источники. Во-втоРых, фУнкциЯ Ь' (1) опр эиер. ляется, как оригинал, формулами обратного преобразования >), Реле.
ласа (15-23) или Фурье (15-24) и в силу условий этих преобразован„„' я дп. как было указано выше, равна нулю при 1(О. Следовагел>,„' заменяя ( на — г, из (15-25) получаем: льио, О =- — ~ К (ь) соз [О (ь) — Ы1 с(ь. 1 Г о О = -„- ~ [В (ь) соз ь(+ М (ь) з)п Ы1 йо. (15-21) 1 Складывая почленно последние равенства, получаем: й' (г) = — — ~ В (ь) соя ьг' деь 2 г Наконец, интегрируя по 2 я учитывая условие Ь (О) = О, находки' что СО >я>=[> руа=-' 1 н()а ).„~а= о Ь = — ') — з1п а1 г(е>, 2 е в(а) .,15.20) нное соотношение позволяет по вещественной частотной 1пке системы В (ы) определить ее временную харак1е- Получе~ харак 1й (1) г е.
переходный процесс при воздеиствии иа спсгему ктер1Ю1Н раст~ж~,„' скачка напряжения. едка ожим теперь, что электрическая цепь при нулевых киного „„|х условиях подключается к единичному напряжению и на"ал" „д~лить зок в какой-нибудь ес ветви. Тогда, принимая за и1~~„ауюп величину ед~ши и1ое напряжение, а за выходную — ток, , ио опрс вход 1, м из (15-20), что передаточной функцией системы будет иая операторная проводимость между включаемой ветвью и „, где ищется ток. Соответствующую комплексную проводи- у ()„,) =- К (го)сини~ можно рассчитать или получить экспеяость н ально, определяя порознь амплитудную У' (ы) и фазовую рямента Рис.
!5-9. Рис. 15-10. ~ (ы) характеристики. Зная У (ги) и гг (га), можно найти им соответствующие вещественную и мнимую частотные характеристики В („) и 54 (ы) В случае сложной цепи, естественно, сложными функциями частоты ги будут В (га) и Л4 (ы). Поэтому рассмотрим приближенные катод определения тока 1(1) =- й (г) при графически заданной ве'дественной частотной характеристике В (а) по формуле (15-28).
ПУсть вещественная частотная характеристяка В (ы) имеет лкб Ую форму, но с ограниченным интервалом пропускания частот '"' т .е В (ы) 0 при га == ги,. Заменим заданную кривую В (ги) Ругай кривой В (ы)„ достаточво мало отличающейся от первой и ( разованной прямолинейными отрезками, которые ограничены (Рис. 15-9) точками Вы В2 " Тогда к ~ ПР-едем через эт,1, точки прямые, параллельные оси абсцисс. да кривая В (ги) будет заменена суммой трапецеидальных харакнсгнк (Рис. 15-10) т, (ы) — трех для кривой на рис. 15-9.
Такая . "Роцессов кая замена позволяет составить таблицы расчета переходных ирииене сов для ряда типовых трапеций что существенно облегчает пенис приближенного метода. 435 Так как В(ы)== ~", ть(ы), то а ез й(() = — — ! — з!пю(йо=-= — т з!пюре» 2 Г В (ы) . 2 ът Г ть (ы) о 29! о ь=! где й (!) достаточно мало отличается от й (!). Выражение (15-29) показывает, что определение й (() сво вольтов к расчету ряда временных характеристик для отдельных, пеций.
!ра, Покажем, как найти оригинал з (!) = —; ь — ч( п ю( Йо 2 !'т(ы) о' (15 30) по трапецеидальной частотной характеристике т (со), определяем»1! следующими параметрами (рис. 15-11): начальной ордипптой т(8), интервалом пропускапия или областью существенности частот соо 'и козффицпен. том наклона я = соруюо, (15.3!) где ы — интервал равномерного пропус. кпвпя частот, на кагором ф) нкцна т (ю) — постоянна. Рассмотрим единичные трапецеидаль ные характеристики, для которых т (О) = !! соо = 1, а коэффициент наклона находится в пределах О =-: и "-:..
Временная характеристика, соответствующая единичной трю пецеидальной частотной характеристике с наклоном н, опредь ляется так: яр го!у Рис. ! 8-11. В таблипе (см. приложение 4) даны функции йк, вычислен „ нные по формуле (15-32) для ряда значений к в пределах от О до 1. ФоРмУла (!Б-32) может быть выведена, напРимеР, следУющим обР щ„аа ааок Заменим веществевную частотную характеристику В (ы) прныьвщ лн„',.сеть и вычислив~ интеграл (!ГГЬ28) по участкам. Длн участка (ы,, ыд) можем г'а"н (рпс.
15-!2): — В-(ы)=В -1- — (*-- гй Ва — В, юе — шт 436 р)ы! 'ьр ' ы) В( ' з!п ы! Йо== — з ~Вз+ — ' (ш — ы!))ь ь)ы= ьо эь! шь пя + ' — — ! з!и ш! ь!пз = — ' (5ь (ьозг) — 5! (юь!))— В, В! !' 2 Вью! — Вен! и ыэ — оз! и Оз,— и! 2 В,— В! созюз! — сока!к (15-33) Здесь 51 (м!) означает фУнкцию, вазываемУю интегРальным синУсом: мз ь Г зьзз ю! 5! (оз') = ~ — — — йо(, ы! (15-34) о Ь (!) =- — 3! з!п ю! оы, 2 !' В(ю) о тп по т теореме подобия /(З 2 Р В(поз) мп шу ь(ы.
(и Л О и (15-35) км и аз Раз масштаб кривой )! (!) вдоль оси ! Уменыпается в п раз, и наоборот. которая табулировапа и моькет быть легко вычислена. Разбивая веьцссгвсппую застегнув характеристику на ряд прямолинейных отрезков, можно вычислить переходный пРоцесс как сумму интегралов вида (15.33). Применяя формулу (15-33) к единичной трзпецеидальной характеристике, у которой В(ззь) т(О) = 1, ы„ =- 1 и коэффициент наклона х, получим равенство (15-32). В самом леле, для этого достаточно для горизонтального участка единичной трапецеидапьпой характсрнсьики 8(ш) (рпс.
15-11) поло!лить В, == Вз.= 1, ы, = О, Вз эь = м, = хыэ — х, а для наклонного учасзка пРнпптьВ,=1, В.,— О, ьо,=-. ю =х, газ=-1 п результаты вычисления для о!усик участков иь сап,кить Лдя трапецсндальной характеристики с ппбннп т(0) н оь нУжью взЯть фУнкцию йх зп значению х -= сзрчо„(прнложение 4), умно'лпзь йп на т (О) и построить ее графически, и апя яепп р"ппа во внимание теорему подобия нли теорему изменения масштаба врезпачеп, "" т е.
учитывая, что значению функции й в люмент времени т соответствует ! епяе искомого оригнвалз з (Г) в момент времени ! = т,'ыз. В самом деле, если (15-23) Для доказательства заменим в (15 28) / на Вп „(/) 2 ~ В(ю) /ы/~„ В посчеднем интеграле сделаем замену переменных, введя новую „ н)ю ып не рогах гоп — а»п. Тогда о //! 2 !' В(пгоп) ) з'п ып/>(ып ~й! ~ ю, о>куда сразу следует рассматриваемая теорема, если заменить снова а>„ „ что всегда возможно, так как значение определенного интеграла не зази „, обозначения переменной интегрирования ис>п ат 7>/ 55 и /55 г55 т 455 5И бпб/>аВ/с Рис !5 13 Рис 15!4 Например, для трапецеидалыюй частотной характеристики, имеющей т (О) = = 3, е>а.— — 60 рад>с юр =.
3Г> рад с, коэффициент наклона х = о>Р/ьч>= 06 Из таблицы (си приложение 4) для х =- 0,6 и, например т =- 2,5, находим )>>и =- 1,01, что соотвегствует времени / = т/аь> =- 2,5,'60 = 0,04!7 с В этот момент искомый оригинал г (/) =-- т (0) й„= — 3 1,01 = 3,03 Подабзиг же образол> определяются оригиналы г (О для всех трапецеидальных характеР"' тик, на которые разлагается вещественная частотная характеристика В(и) Суг мир)и графически оригиналы з (/), получаем временную харантеристи«) '"' темы Пример 15-3. На вход четырехполюсника (рис 15 7) включается лосю"кз напряжение (/> = 100 В Вещесгвенная частотная характеристика переда>"" чиаг еаза" функции чстырехполюспика В (а>) = К (ы) соз 0 (ю) построена по получек" экспериментально К (ш) и соз 0 (ы) на рис 15 13 Найти методом трапеций аа'Р ° агзрг жение и, (/) на выходе четырехполюсника Р еще п и е Разложение В (ы) на две хаРактеРистики пеРв)ю,г а сгч> угольную и вторую — трапецеидальную показа~о на том же рис 15 1З характеристики приведены о>дельно на рис 15 14 Каждая из них характеризуется следующими данными 1) т, <0)=В,=-86, с»„.— — О, юм=!90 рад/с, х,=О, 2) тг(0)=Вг=14, сора=-190 рад/с, маг=667 рад/с, х>=190/667=( б„пцс ( 1 прядя кение 4) нахсднм функции йх для двух трапеций Г(а та "н х и пересчитываем нх н время т, как было указано выше (табл 15-1) „„„„ымн с раз, Таблица 15-1 а, (О = Вба.,а,, в я (11 = (ая в я 1'х х, аь 0 0,00 0,000752 0,2054 0,001504 0,3988 0,002256 0,5872 0,00376 0,8562 0,006016 1,0606 0,01504 1,0198 0,03008 0,9934 0,0390 1,0022 На рнс 15.15 построены оригиналы, т е функции врсмсин с, (г) и а, (г) „ая „аждсй нз двУх тйапеций Сложив кРивые Я, (г) н ая (г), полУчим вРемекйУсс „аракясрнстнку процесса, г с нааряжаинс и, (г) на выхода четырех- и Из иалюсикка (рнс 15-15) Приближенный метод расдд сматрйвался при действии на ихеде системы единичного возчугцеиия.
Если же на входе системы действует возмущение, изображение когорого Х, (р), то 20 согласно (15-20) 0025 0050 0,025 0100 0,125 с Рис. 15-15 хя (г) -' Х, (р) = К(р) Х, (р), Тогда в соответствии с равенствами ((5-23) и (15-24) имеем: х„. '(1) =,' рХ,(р)=рК(р) Х, (р); Ч аа х'(г) — 2„- 1 К(1 )Х ( )"ац(. в~нем обобщенную частотную характеристику системы: 01 Ьз) 5 - уаК (Га>) Хх (1(П) = (аК (1(а) Х, (а) Ряс (а1 = Ф ((В) Е(Е (юЗ, история ая учитывает как саму систел(у, так и внешнее воздействие. ии как гст как Внешнее воздействие х, (г) известно, то известна и его час„,„" характернстика Х, (уа).
Поэтому люжно найти обобщенные илнт. 'итуднуго н фазовую характеристики системы: Ф ((а) = (оК (вз) Х, (а); ф (а) = 6 (а) + гр, (сс) + и!2. О ОР 1,О 1Р 10,0 20,0 26,0 О 0,00~х64 0,00528 0,00792 0,0132 0,0209 Орбйз 0,1046 0,1368 0,00 0,138 0,310 0,449 0,674 0,856 0,939 0,967 0,975 0 11,87 26,7 38,6 58 73,5 80,8 83.3 83,9 0 2,88 Б,б 8,23 12 14,85 14,26 13,89 14,30 15-4. О переходе от преобразований Фурье и преобра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
