Главная » Просмотр файлов » Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975)

Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 8

Файл №1152146 Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975)) 8 страницаЗевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146) страница 82019-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

— Ы13!р, = 3'1+ ~', Е1!Ы11 = /51; С5 3 ! 1 Ы21!у! + ЫЗЗЧ~З ' ЫЗрЧ53 ' ' ' ЫЗЗЧ'у у+! =У'2+ ~ ЕЗ,Ы21=1„ ! л2 (1-33) Ы~Л~ ЫЗЗЧ'2 + Ыгуч у Ыгуч53 у — , '! Р+ ~З г \з ЕууЫр! (су 1=! !лу ЫЗЗЧ51 ЫЗ32РЗ вЂ” ° Ыу 5рр ° + Ыуу'Ь = у+! =13+Х 34 или в более общей форме для любого узла!р при р,-, = 0 !! -'; ! а (-! а -!- ! ~~.'„кигтр ~.', Ыг~% = уг+ ~„Е!>Я!э = (,р. (1-ЗЗа) !та 1 я я !к Р В этих уравнениях, так же как и в уравнениях (1-30), прово- димость Хй!а = др„(с двумя одинаковь!ми индексами) представ- ляет собой суммарную проводимость ветвей, присоединенных к узлу и называется собственной узловой проводи- м о с т ь ю этого узла; проводимость ййр — — др, с двумя различными индексами равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих между собой РассматРиваемые Узлы! и Р, и называетсЯ о б щ е й У з л о- н ой и р о в од и мост ь ю этих узлов, Правая часть каждого из уравнений содержит алгебраические суммы произведений э.

д. с. на соответствующие проводимости для всех ветвей, присоединенных к узлу р, Т вЂ” С н узловой ток Уг, равный алгебраиче- -3 2 ',! и 5 ской сумме токов всех источников тока, присоединенных к тому же узлу. гх г х ю В свою очередь ток /,„равен алгеб- А~ г А~ гь 'г ~т, раическо!1 сумме Ур и токов, определяемых источниками э. д. с., которые Е! Ез Еа присоединены к узлу р. Прп этом следует иметь в виду, что для замкнутых поверхностей рис !-2!. сумма всех )аловых токов, как это вьпскает из перво~о закона Кирхгофа, равна нулю. К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях гокп.

Проводимости таких ветвей в выражения вида дарг и и„, не входят. Решив уравнения (1-33), можно определить йотенциалы узлов, а зная потенпиалы, легко найти токи во всех ветвях по закону Ома (1-12). Некоторые замечания о составлении узловых уравнений. Выше было показано, что уравнения (1-33) справедливы соответственно для по!енциалов узлов 1, ..., д схемы при ~рт, — — О.

При этом узловой определитель, составленный из коэффициентов системы уравнении (1-33), й!и д21 — ам ь".и!; Дм ига ! — И!д ° ° Иха ~! (1-34) Д!у! ,'! — й!, д симметричен относительно главной диагонали, поскольку проводимости ветвей между каждой парой узлов связаны соотношениями д,р — дрг Каждая диагональная проводимость дрр в определителе (1-34) мы:с-ас:хээпт::::- 1 3 1 1 1 Рис 1.22. Например, для мостовой схемы с одним источником напряжения (рис. 1-22, а) можно написать при 2рз = — 0 систему уравнений для узлов 1, 2 и 3; (д1 + аз+ д13) 1Р1 — д121РЗ вЂ” п13~Рз = Е,дз, к11'31+(Я~1+кзз+Йз) ЧЪ кзз'гз 0 ЙЗЗЧ1 ИЗЗУ+ (кз1+ Кзз+ Яз) 133= 0.

(1-35) Этой системе соответствует определитель (аЗ+а +й13) — аз а 13 — Я21 (ЯЪ+Д11+Яз) — Кзз Й31 кзз (Д31+кзз+аз) (1-35) ДЮ— Если вместо четвертого узла заземлить третий узел (рпс. 1-22, о), то для тех же узлов (1, 2 и,3) при 1рз = 0 получаются следующие независимые уравнения: (ЙЪ1+ 422+013) ф1 й11ЛЗ й2ЛЗ= Ез|1 — агЛ1+ (к11+ Язз+ Яз) 'Й азсрз = О' — ЯЗЛ1 Иззсгз Д2%3 =О (1-3?) 36 ветствующему узлу. Поэтому число слагаемых определителя (1-34) в раскрытой форме при записи в буквенных обозначениях резко возрастает главным образом за счет диагональных членов. Однако иногда заранее можно уменьшить число слагаемых, заменив узловое уравнение для узла, к которому присоединено максимальное число ветвей, уравнением для узла, в котором 1рз„ == О. где вместо потенциала грз входит неизвестный потенциал чг.

Опре- делитель последней системы уравнений (Яг+Яы+Яы) Ягз Яг — Я (Я +Я +Яз) — Яз Язг Язз Яз (1-38) Сравним выражения (1-36) и (1-38). В определителе (1-36) только произведение диагональных членов дает 2? слагаемых, а из общего числа, равного 38 слагаемым, 22 члена попарно равны по абсолютному значению и обратны по знаку и поэтому сокращаются. В определителе (1-38) всего 18 слагаемых, из которых два равны по абсолютному значению н имеют противоположные знаки и сокращаются. Оставшаяся сумма 16 слагаемых, естественно, равна определителю, найденному по уравнению (1-36). Отметим еще, что уравнения (1-38) позволяют проще, чем уравнения (1-36), определить напряжения Угз = чг„Узз = грз и Узз = =- — Чгз. Действительно, числители выражений для этих напряжений получаются сразу с несокращающимися членами из определителя (1-38) путем замены соответствующих столбцов правыми частями уравнений (1-37): (7гз=- Чгг Чгз = ЕгЯг +гг = '<„> ггЯз (Ягг+ Язз+Яз) + ЯзЯзггг ' (7зз=ггг ггз=ЕгЯг,гг =- сп (Йзйм ЯгЯзг) гггз Е~~ (1-39) (7зг = Чгз гйз = ЕгЯг г6) =- ~~гзг(ЯзгЯзз+ Язг (Язг+ Язз+ Яз)) гггз ~~зг (Я,+Я„+Я,з) и„— Я„из,+Я,и„=Е,Я,; Язг(г гз+ (Ям+ Ягз+Яз) (гзз+Яз(узз=О Язг(7гз Язз(узз+ Яз(узз = О.

Этн уравнения полностью совпадают с уравнениями (1-37), в ко- 37 где алгебраические дополнения Рго Р„и Ргз получаются из (1-38) вычеркиванием первой строки и соответственно первого, второго и третьего столбцов и "умножением полученных миноров соответственно на ( — 1)' '', ( — 1)' "' и ( — 1)' ''. Здесь следует подчеркнуть, что уравнения (1-37) при грз = О (рис. 1-22, б) можно получигь из уравнений (1-35) при гр, = О (рис.

1-22, а) путем замены потенциалов ср„грг и грз через напряжения Угз, (.',з и (7зг, соответствующие ветвям с проводимостями Я,,„Яз, и Я, (рис. 1-22, в). Действительно, если в уравнениях (1-35) заменить ягг = (угз + Узз, грз = (узз + Узз, грз = ггзз (при срз = О), то получится: Таким образом, уравнения, составленные относительно неизвестных напряжений на зажимах ветвей, не зависят от того, какой узел в схеме заземлен Аналогичные соотношения справедливы и для узловых уравнений в спучае более сложных схем. Действи|ельно, например, для Хг=ГгР! Рис. )-23. узлов 1, 2, 8 и 4 схемы рис.

1-23, а и б при фз = 0 запишем следующие )равнения: (Иг+агз+а ) Рг — аггф — И фз=Егйг=уз; ) — йзгфг+ Ж+ йзг+ йггз) ф — й зфз= 0' Ыззфг 1 (Язз+Язг+Ыз) 'Рз Ыззфз=- Π— д„фг — д,„<рз-(-(д,„+багз+:з) Р,=О. (1-40) (йгг+йгз+йггз) йггз 0 йггз — Изг (й+Кзг+йгзг) йзз 0 0 — Изз (йзг+Ызг+йз) — Ягг Язг 0 ьгзз (Кзг + йзз + кз) (!-41) Для той же схемы и при том же заземленном узле фз = 0 можно составигь независимые узловые уравнения для других узлов, например для 2, 3, 4 и 5, в следующем виде: Цггфг+(аз+Вг„+дг,) Р,— Хгзфг=о; ззг'Рг+(зз г з,'гг 1 ззг) <Рз Ягзгзг=о: з~ггггг зегфз ~ (зг+з~гг+згз) ггг Π— — — (ья ~зц .=и ц — д уз==-я~аз==-.г (1-42) 38 Этим уравнениям соответствует определитель узловых прово- димостеи Полученным уравнениям соответствует определитель йм (зз+ззз+ьзо) зи О кзг (яо+ Ьзз+ Ызз) (зз4 рЬ) —.

— О азо (а! аз!, зззо) (1-43) Определители (1-41) и (1-43) в раскрытой форме равны между собой и содержат по 45 слагаемых. Однако в определителе (1-41) окончательный результат получается после сокращения 7б попарно равных по абсолюзному значению и противоположных по знаку членов, а в определителе (1-43) только 1б таких слагаемых Иначе говоря, если в определителе (1-4!) общее число членов (до сокращения) равно 121, го в определителе (1-43) таких членов б! Особо подчеркнем, что определители (1-41) и (1-43) легко получаются из определителя, составленного для зависимой системы уравнений, т е записанной для всех узлов схемы Действительно, для схемы рис 1-23 определитель системы узловых уравнений для всех пяти узлов ~йз ' й и- йг — йз о йз — й йз Мз+я ~+й) Оз о — й р(з'1= о Юз Мз+й 1йз йз — й им> Н вЂ” Мзз а — йзы!й-ьюл — й — й — й — М вЂ” й мз -ь й -ь й+ кд Этот определитель соответствует н е о п р е д е л е н н о й )зловои магрице (отмечено индексом «н»), т е полной системе уравнений с пятью неизвестными узловыми потенциалами, сумма элементов такого определителя по строкам и столбцам равна нулю Определитель (1-41), соответствующий системе независимых уравнении (1-40), получается из (1-44) вычеркиванием пятой сзроки и пятого стозбца, а определитель (1-43), соответствующий уравнениям (1-42), получается из (1-44) вычеркиванием первой строки и пятого столбца Все это и определяет основные соотношения между параметрами схемы, узловыми уравнениями и соответствующими определителями, которые следует учитывать при анализе цепей методом узловых потенциалов Если в цепи имекпся ветви с идеальными источниками э д с, а сопротивлениями этих ветвей можно пренебречь, то при составлении уравнений (1-33) получается неопределенность, поскольку проводимости таких ветвей бесконечно большие Такое затруднение преодолевается путем переноса заданнои э д с из ветви с нулевым сопротивлением через соответствующий узел в другие ветви, присоединенные к тому же узлу и имеющие конечные значения сопротивлений В результате такого преобразования токи во всех ветвях заданной схемы не изменяются Для иллюстрации рассмотрим схему (рис 1-24, а), у которой в ветви 2-4 сопротивление равно нулю, а э д с равна Е Если в="ан ветвь; нРггеоелнненнХ кгг — нанРггчвР=,-н -УйчУ 2; —:нклю и ь— источник напряжения с э.

д. с., равной Е и направленной от узла 2 (на рис. 1-24, а эти э. д. с. изображены пунктиром), то токи во всех ветвях останутся без измене/ ния, поскольку разности потенциалов между точками'1', 3', 4' будут, так же как в заданной схеме, ,м равны нулю, Теперь потенциалы узлов 2 и 4, очевидно, одинаковы г с г с и их можно объединить в одну точ- ку (рис. 1-24, б). Для полученной г' схемы с тремя узлами (вмссто чегг тырех) можно составить два неза- ~ г г висимых уравнения вида (1-33), из ) которых определяются искомые потенциалы двух узлов, а затем по Рис.

\-24. закону Рма токи во всех ветвях схемы (рис. 1-24, б), после чего легко найти ток в ветви с сопротивлением г = О (рис. 1-23, а) по первому закону Кирхгофа. Рассмотренную и аналогичные ей задачи можно решить и без предварительного переноса э, д. с. через узел схемы в другие ветви. Действительно, если принять в за- г данной схеме (рис.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6521
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее