Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей (4-е изд., 1975) (1152146), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В этом случае отдельной стрелки для напряжения можно и не ставить. 1-4. Распределение потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи потенциала вдоль неразветвленной электрнченаглядно представить при помощи графика. На рис. 1-12 изображена схема простейшей неразветвленной цепи с двумя э, д, с.
Е, и Е, и внутренними сопротивлениями «„ н «„ и двумя сопротивлениями «, и «,. Пусть э. д, с. Е, больше э. д. с, Е,. В этом случае аналогично (1-7а) действительный ток 1= Е,— Еь «ь + "ь1+ «т + «вь Распределение ской цепи можно и совпадает по направлению с э. д. с. Е,.для однозначного определения потенциала каждой точки рассматриваемой цепи можно положить, Рис. 1-12. например, потенциал 4ь, точки а равным нулю (заземление на рис.
1-12). Теперь легко найти потенциалы остальных точек. Потенциал точки (ь меньше потенциала точки а: трь = трь «т1 = «т1. При переходе череа первый источник энергии потенциал повышается на значение э. д. с, Е, и понижается на внутреннее падение напряжения, так что потенциал точки с Чь, = трь+ Е, — «м1 = — «,1 + Е, — «,т1. Для определения потенциала гв точки ь( надо из потенциала чь, вычесть падение напряжения «и1, т.
е. вь = тр, — «т1 = — «т1 + Е, — «сп1 —, т1. Наконец, при переходе через второй источник энергии потенциал понижается не только на значение э. д. с. Е, (по определению понятия э. д. с. тв„ ) тс, ), но и на внутреннее падение напряжения, причем потенциал точки а должен быть равен нулю: ~р, =~рв — Е,— «„1= — «т1+Е,— «м1 — «,1 — Е,— «„,1=О. Отметим, что последнее выражение, конечно, не противоречит "— ( 1.3~= Если по оси абсцисс отложить в выбранном масштабе сопротивления участков в той последовательности, в которой они включены в цепь, а но оси ординат потенциалы соответствующих точек (рпс. 1-13), то получится график распределения пот е н ц и а л а вдоль неразветвленной цепи.
Пользуясь этим графиком, можно определить напряжение между любыми точками цепи. В частности, из графика следует, что папряжсние на зажимах первого источника энергии с' и„= Р,— Р,=Е,— ггц! меньше его э. д. с. Е, на внутреннее падение напряжения, а напряжение (/», на зажимах второго источника энергии, наоборот, больше э. д. с. Е, на внутреннее падение напряжения, т. е, и К7а = тра тра — Ет+ гм! Отношение напряжения к сопротивлению любого пассивного Рис. 1-13. участка цепи равно току участка и на графике потенциала определяется в некотором масштабе тангенсом угла наклона соответствующей прямой к оси абсцисс.
Поэтому одинаков наклон прямых (например, аб и ст( на рис, 1-13), определяющих изменение потенциала вдоль всех пассявных участков нфазветвленной цепи с одним я тем же током. Графики распределения потенциала внутри источника энергии могут иметь разный вид. В простейшем случае при равномерном распределении сопротивления г, и э. д. с. Е в источнике изменение потенциала внутри источника энергии иногда изображают прямой, показывающей или непрерывный рост (в источнике с э. д, с. Е, пунктирная прямая Ьс), или непрерывное уменьшение потенциала (в источнике с э.
д. с. Е, пунктирная прямая йа). 1-5. Баланс мощностей длв простейшей неразветвленной цепи Рассмотрим энергетические соотношения для электрической цепи, состоящей, например, из одной машины постоянного тока с э. д. с. Е, и внутренним сопротивлением г„и аккумуляторной батареи с э д, с. Е, и внутренним сопротивлением г„(рис. 1-14).
Электродвнжущие силы машины и аккумуляторной батареи направлены навстречу друг другу. Пусть э. д. с. Е, машины больше э. д. с, Ет аккумуляторной батареи. При этом условии действительное направление тока ! совпадает с направлением э. д. с. Е,. Напряжение (! на зажимах обоих источников меньше э. д. с.
Е на внутреннее па,е ление напряжения г„! в машине и больше э. д. с. Е, на падение 1 =напряжения т;,! и -батлахреег-как-этапе — показань=в=бредыдущем" -' параграфе: и = Е! — «.1у (1-14) илн и — е, + «„.,7. (1-15) После умножения обеих частей выражения (1-14) на 7 и перестановки слагаемых получаем: Е,! .=- «„!(с+ и7. (1-16) Левая часть этого )равнения представляет собой мощность, развиваем)ю машиной, первое слагаемое правой час!и определяет ьющность ~силовых позерь (в обмотке и шины), а взорое слагаемое правой час~и — мощность, отдаваемую машиной и, следовательно, потребляемую аккумуляторной батарееи.
г ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Г '! 1 1 1 1 1 ! 3! 1 Г 1 1 1 1 1 1 1 1 à — т 1 Ф«! 1 1 1 Еа! 1 а Если умножим правую и левую части выражения (1-15) на ток 1, то получим: и7 = «„,7с+ Е,1. (1-17) (1-18) 22 Из этого уравнения непосредственно вытекает, что мощность и), потребляемая аккумуляторной батарееп, расходуется на тепловые потери («„7з) и на зарядку аккумуляторов (Е,)). Полученные соотношения для баланса мощностей применимы не только к цепи зарядки аккумуляторов, но и к любым другим цепям. Отличие состоит лишь в зом, что в приемниках другого рода энергия расходуется не на зарядку аккумуляторов, а на другие процессы, например, в электрических двигателях — на механическу1о работу, в резисторах — ~олько на тепловые потери.
Если представить источник энергии другой эквивалентной схемой (рис. 1-15), то окажется, что мощность, развиваемая источником тока, не равна мощности, развиваемой источником э. д. с, Действительно, мощность, развиваемая источником тока, определяется произведением тока а'! на напряжение и на зажимах источника тока, т. е. равна,/,и. Так как 7! =- 7„, + У, а ум =- = и,'«еи то после замены тока 7, и пРостых пРеобРазований получим: /1и = (1,1+!) и =- и'"!«,1+ и7.
Из сравнения выражений (1-18) и (1-16) непосредственно следует, что при одинаковом напряжении на зажимах обоих источников и одинаковом гоке 7 тепловые потери «„Р в схеме рис. 1-14 ие равны в общем случае тепловым потерям И)г„в схеме рис, 1-15, вследствие чего и мощность, развиваемая источником э. д, с. Ету, не равна мощности, развиваемой источником тока Ут(у. Это следует имегь в виду при замене реального ис- г г починка энергии источником э, д. с. или источником тока. Пример 1-!. К зазкнмам двух последовательно соединенных источников энергии (э. д. с.
Е, =- 12 В и Ез =- 46 В, внутренние сопротивления г,г =- 0,4 Ом и г„, — — 0,60м) подключен прнечннк-резистор с изменяющимся сопротив- Рис. 1-16. пением г (рис. 1-16] Определить значение сопротивления г, при котором мощность резистора мзкснмапьна, Ванги мощность приемника и источников зиергнн при этом значении сопротивления. Р е ш е н и е. Лля опрелеления сопротивления г, при котором иощность резистора максимальна, воспользуемся выражением мошносги Р = 'гр. Так как ток Ее+Ее гзт+гз+г' (от+ Вз)х Р= Вычислив производную от Р пот и приравняв ее нулю, найдем искомое сопротивление . = гш+.„=1 Ом, Зто соотношение показывает, что мощность приемника максимальна при равенстве суммарного внутреннего сопротивления источников и сопротивления приемника.
Значения остальных величин определяются по формулам; ток У =-(Е,+Е'зУ2г=-. (12+46)/2==30 Ая мощности первого и втооого исгочников э. д. с. Рчг = Е~ г 12 ' 30 360 Вг' Рю = Ез! =46 ' 30 — 1440 Вт' мощносгь приемника Р=-~та=-1 30'=-900 Вт. Тепловые потери в обоих источниках АР=(г„+ г,,)!а= Рч, + Є— Р =900 Вт, т. е. мошносгь приемника равна мощности тепловых погерь в обоих источниках. 1-6. Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленньа цепей Для расчета развегвленной электрической цепи произвольного вида существенное значение имеет число ветвей и узлов. В е т в ь ю электрической цепи называешься такой ее участок, который состоит только из последовательно включенных источников 23 э. д.
с. и сопротивлений и вдоль которого протекает один и тот же ток. У з л о м электрической цепи называется место (точка) соединения трех и более ветвей. Узлом электрической цепи иногда называется точка соединения двух и более ветвей. Однако, как видно из приведенного выше определения ветви, каждая узловая точка, к которой присоединены только две ветви (она и образует их последовательное соединение), всегда может быть устранена (такие узлы иногда называют устранимыми); в результате в схеме остаются узлы только с тремя и более ветвями. При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить з а м к н у т ы й к о н т у р электрической цепи; каждый контур Е г представляет собой замкнутыи Тг гз путь, проходящий по несколькилт ветвям; при этом каждый узел в Е, рассматриваемом контуре встрег гз л гг чается не более одного раза.
Е На рис. 1-!7 в качестве при- л гт~ тх гун мсра показана электрпчсская цепь ун с пятью узлами и девятью ветвя- л Е Т р/ ми. В частных случаях встреча- ются ветви только с сопротивле- 7"р~у Еду пнями, без э. д, с. (ветвь 1 — у) н с сопротивлениями, практически Рис 1.! 7, равными нулю (ветвь 2 — р). Так как напряжение на зажимах ветви 2 — р равно нулю (сопротивление равно нулю), то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один.
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующтн образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, т. е. г т'=О. (1-19) В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, которые направлены к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла — с положительными '. Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть )чтсн. В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев целесообразно писать в одной части равенства т Такие знаки согласу отса с аналитическим выражением ллп тока через вектор ппотности тона 6 сквозь замкнутую поверхность я по формуле ф Ь а 5 О Таь как положительнан нормаль к иажлому элементу Вя замкпутоп поверхности Г т н т к то токи пап1авз ннь н тз полерхнпсти получаютса с отрицательными знаками, а токи, направленные нару.ку,: с поло,кительными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
